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三、操作。
1. 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？把它涂上你喜欢的颜色。
1. 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？把它涂上你喜欢的颜色。
答案
答案略
2. (1)画出三角形 $ AOB $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到的图形 $ OA^{\prime}B^{\prime} $。
(2)画出三角形 $ AOB $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到的图形 $ OA^{\prime\prime}B^{\prime\prime} $。
(2)画出三角形 $ AOB $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到的图形 $ OA^{\prime\prime}B^{\prime\prime} $。
答案
答题卡填写作答如下：
(1)
首先确定点$A$和点$B$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置，然后连接$OA^{\prime}$，$OB^{\prime}$和$A^{\prime}B^{\prime}$，形成旋转后的三角形$OA^{\prime}B^{\prime}$。
(2)
同样地，确定点$A$和点$B$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置。然后连接$OA^{\prime\prime}$，$ OB^{\prime\prime}$和$A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}$，形成旋转后的三角形$OA^{\prime\prime}B^{\prime\prime}$。
（图略）
(1)
首先确定点$A$和点$B$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后的位置，然后连接$OA^{\prime}$，$OB^{\prime}$和$A^{\prime}B^{\prime}$，形成旋转后的三角形$OA^{\prime}B^{\prime}$。
(2)
同样地，确定点$A$和点$B$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后的位置。然后连接$OA^{\prime\prime}$，$ OB^{\prime\prime}$和$A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}$，形成旋转后的三角形$OA^{\prime\prime}B^{\prime\prime}$。
（图略）
3. 按照图中的变化规律在第四个圆中涂上阴影。
答案
第一个圆：将圆从圆心平均分成8份，左上和左下两份为阴影部分；
第二个圆：将圆从圆心平均分成8份，左下和右上两份为阴影部分；
第三个圆：将圆从圆心平均分成8份，右上和右下两份为阴影部分（其中左上为之前阴影部分旋转而来，新阴影为刚旋转到此位置的）；
根据前三个圆可知，每次将前一次阴影部分顺时针旋转两个扇形的位置形成新的阴影部分。
第四个圆应将前一个圆的阴影部分顺时针旋转两个扇形的位置，即将圆从圆心平均分成8份，右下和左上（非原位置左上，而是顺时针两个扇形位置的左上）两份为阴影部分（即原本第三个图右上阴影顺时针转两个扇形位置到左上，原本第三图右下阴影顺时针转两个扇形位置到右下位置的右侧相邻扇形，但按均分8份来说就是正下方再顺时针一格的扇形位置，可简称为右下（相对初始分割描述位置） ）。
答案即第四个圆从圆心平均分成8份，将正下方和右下方的相邻（右下方即顺时针方向相邻）两个扇形涂上阴影。
第二个圆：将圆从圆心平均分成8份，左下和右上两份为阴影部分；
第三个圆：将圆从圆心平均分成8份，右上和右下两份为阴影部分（其中左上为之前阴影部分旋转而来，新阴影为刚旋转到此位置的）；
根据前三个圆可知，每次将前一次阴影部分顺时针旋转两个扇形的位置形成新的阴影部分。
第四个圆应将前一个圆的阴影部分顺时针旋转两个扇形的位置，即将圆从圆心平均分成8份，右下和左上（非原位置左上，而是顺时针两个扇形位置的左上）两份为阴影部分（即原本第三个图右上阴影顺时针转两个扇形位置到左上，原本第三图右下阴影顺时针转两个扇形位置到右下位置的右侧相邻扇形，但按均分8份来说就是正下方再顺时针一格的扇形位置，可简称为右下（相对初始分割描述位置） ）。
答案即第四个圆从圆心平均分成8份，将正下方和右下方的相邻（右下方即顺时针方向相邻）两个扇形涂上阴影。
4. 明辨对错，清晰说理。
淘淘：下边两个阴影部分图形的面积相等。你同意他的说法吗？把你的想法表示出来。
淘淘：下边两个阴影部分图形的面积相等。你同意他的说法吗？把你的想法表示出来。
答案
同意。
①图形：上下两个半圆可拼成一个整圆，其面积与中间长方形面积之和等于通过割补形成的长方形面积（假设长a、宽b，面积a×b）。
②图形：上下凹进部分通过平移补全，形成与①相同的长方形，面积亦为a×b。
结论：两图形面积相等。
①图形：上下两个半圆可拼成一个整圆，其面积与中间长方形面积之和等于通过割补形成的长方形面积（假设长a、宽b，面积a×b）。
②图形：上下凹进部分通过平移补全，形成与①相同的长方形，面积亦为a×b。
结论：两图形面积相等。
5. 根据学过的轴对称、平移和旋转知识设计一个你喜欢的图案。
答案
利用轴对称、平移设计图案：
1. 围绕三角形上下或左右对称轴，画出这个三角形的轴对称图形（得到一个较大的三角形图案，形状类似菱形，由原三角形和对称三角形组成）。
2. 将得到的图案进行平移（例如向右平移若干格），得到新的图案。
3. 重复平移多次，形成规则排列的图案。
（或利用旋转设计图案：以三角形的一个顶点为旋转中心，将三角形旋转一定角度，如90°、180°等，重复旋转多次，形成一个由多个三角形组成的圆形或半圆形图案。）
1. 围绕三角形上下或左右对称轴，画出这个三角形的轴对称图形（得到一个较大的三角形图案，形状类似菱形，由原三角形和对称三角形组成）。
2. 将得到的图案进行平移（例如向右平移若干格），得到新的图案。
3. 重复平移多次，形成规则排列的图案。
（或利用旋转设计图案：以三角形的一个顶点为旋转中心，将三角形旋转一定角度，如90°、180°等，重复旋转多次，形成一个由多个三角形组成的圆形或半圆形图案。）
