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一、选择题
1. 已知反比例函数 $ y = \frac{k + 1}{x} $，则 $ k $ 的值不可能为()
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
1. 已知反比例函数 $ y = \frac{k + 1}{x} $，则 $ k $ 的值不可能为()
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
答案
解：
根据反比例函数的定义，形如$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）的函数是反比例函数，
对于$y = \frac{k + 1}{x}$，需满足$k+1≠0$，
解得$k≠-1$，
因此$k$的值不可能为-1，故选C。
根据反比例函数的定义，形如$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）的函数是反比例函数，
对于$y = \frac{k + 1}{x}$，需满足$k+1≠0$，
解得$k≠-1$，
因此$k$的值不可能为-1，故选C。
2. 观察下列函数：$ y = \frac{5}{x} $，$ y = \frac{-3}{x} $，$ y = 2x^{2} + 1 $，$ y = \frac{x}{5} $.其中是反比例函数的有()
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数。逐一分析：
1. $y = \frac{5}{x}$，符合反比例函数形式，是；
2. $y = \frac{-3}{x}$，符合反比例函数形式，是；
3. $y = 2x^{2} + 1$，是二次函数，不是；
4. $y = \frac{x}{5}$，是正比例函数，不是。
综上，反比例函数有2个。
1. $y = \frac{5}{x}$，符合反比例函数形式，是；
2. $y = \frac{-3}{x}$，符合反比例函数形式，是；
3. $y = 2x^{2} + 1$，是二次函数，不是；
4. $y = \frac{x}{5}$，是正比例函数，不是。
综上，反比例函数有2个。
3. 下列函数关系中是反比例函数的是()
A.等边三角形面积 $ S $ 与边长的关系
B.直角三角形两锐角 $ A $ 与 $ B $ 的关系
C.长方形面积一定时，长与宽的关系
D.等腰三角形顶角 $ A $ 与底角 $ B $ 的关系
A.等边三角形面积 $ S $ 与边长的关系
B.直角三角形两锐角 $ A $ 与 $ B $ 的关系
C.长方形面积一定时，长与宽的关系
D.等腰三角形顶角 $ A $ 与底角 $ B $ 的关系
答案
C
解析
根据反比例函数的定义（两个变量的乘积为非零常数），逐一分析选项：
A. 设等边三角形边长为$a$，面积$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，是二次函数，不符合反比例函数定义；
B. 直角三角形中$A+B=90°$，是一次函数关系，不符合反比例函数定义；
C. 设长方形面积为定值$k(k≠0)$，长为$x$，宽为$y$，则$xy=k$，符合反比例函数定义；
D. 等腰三角形中$A+2B=180°$，即$A=180°-2B$，是一次函数关系，不符合反比例函数定义。
综上，符合条件的是C。
A. 设等边三角形边长为$a$，面积$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，是二次函数，不符合反比例函数定义；
B. 直角三角形中$A+B=90°$，是一次函数关系，不符合反比例函数定义；
C. 设长方形面积为定值$k(k≠0)$，长为$x$，宽为$y$，则$xy=k$，符合反比例函数定义；
D. 等腰三角形中$A+2B=180°$，即$A=180°-2B$，是一次函数关系，不符合反比例函数定义。
综上，符合条件的是C。
4. 用电器的输出功率 $ P $ 与通过的电流 $ I $、用电器的电阻 $ R $ 之间的关系是 $ P = I^{2}R $，下面说法正确的是()
A.$ P $ 为定值，$ I $ 与 $ R $ 成反比例
B.$ P $ 为定值，$ I^{2} $ 与 $ R $ 成反比例
C.$ P $ 为定值，$ I $ 与 $ R $ 成正比例
D.$ P $ 为定值，$ I^{2} $ 与 $ R $ 成正比例
A.$ P $ 为定值，$ I $ 与 $ R $ 成反比例
B.$ P $ 为定值，$ I^{2} $ 与 $ R $ 成反比例
C.$ P $ 为定值，$ I $ 与 $ R $ 成正比例
D.$ P $ 为定值，$ I^{2} $ 与 $ R $ 成正比例
答案
B
解析
根据反比例函数的定义，若两个变量的乘积为非零定值，则这两个变量成反比例关系。已知$ P = I^{2}R $，当$ P $为定值时，$ I^{2}R = P $（定值），因此$ I^{2} $与$ R $成反比例关系。分析选项：
A：$ I $与$ R $乘积非定值，不成反比例，错误；
B：符合上述结论，正确；
C：$ I $与$ R $比值非定值，不成正比例，错误；
D：$ I^{2} $与$ R $比值非定值，不成正比例，错误。
A：$ I $与$ R $乘积非定值，不成反比例，错误；
B：符合上述结论，正确；
C：$ I $与$ R $比值非定值，不成正比例，错误；
D：$ I^{2} $与$ R $比值非定值，不成正比例，错误。
二、填空题
1. 已知函数：① $ y = \frac{1}{x^{2}} $，② $ y = 2x + 3 $，③ $ y = x^{2} $，④ $ y = -\frac{3}{5x} $，⑤ $ xy = 6 $，⑥ $ y = x + \frac{1}{x} $.其中 $ y $ 与 $ x $ 成反比例函数关系的是(填序号).
1. 已知函数：① $ y = \frac{1}{x^{2}} $，② $ y = 2x + 3 $，③ $ y = x^{2} $，④ $ y = -\frac{3}{5x} $，⑤ $ xy = 6 $，⑥ $ y = x + \frac{1}{x} $.其中 $ y $ 与 $ x $ 成反比例函数关系的是(填序号).
答案
解：根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）或$xy=k$（$k≠0$）的函数是反比例函数。
①$y=\frac{1}{x^2}$，$x$的次数为-2，不符合反比例函数定义，不是；
②$y=2x+3$是一次函数，不是反比例函数；
③$y=x^2$是二次函数，不是反比例函数；
④$y=-\frac{3}{5x}$可化为$y=\frac{-\frac{3}{5}}{x}$，符合反比例函数定义，是；
⑤$xy=6$可化为$y=\frac{6}{x}$，符合反比例函数定义，是；
⑥$y=x+\frac{1}{x}$是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数。
综上，$y$与$x$成反比例函数关系的是④⑤。
①$y=\frac{1}{x^2}$，$x$的次数为-2，不符合反比例函数定义，不是；
②$y=2x+3$是一次函数，不是反比例函数；
③$y=x^2$是二次函数，不是反比例函数；
④$y=-\frac{3}{5x}$可化为$y=\frac{-\frac{3}{5}}{x}$，符合反比例函数定义，是；
⑤$xy=6$可化为$y=\frac{6}{x}$，符合反比例函数定义，是；
⑥$y=x+\frac{1}{x}$是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数。
综上，$y$与$x$成反比例函数关系的是④⑤。
2. 已知函数 $ y = \frac{1}{3x} $，当 $ x = -3 $ 时，$ y $ 的值是；当 $ y = 3 $ 时，$ x = $.
答案
$-\frac{1}{9}$；$\frac{1}{9}$
解析
1. 当$x=-3$时，将$x=-3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得$y=\frac{1}{3×(-3)}=-\frac{1}{9}$；
2. 当$y=3$时，将$y=3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得$3=\frac{1}{3x}$，解方程得$9x=1$，即$x=\frac{1}{9}$。
2. 当$y=3$时，将$y=3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得$3=\frac{1}{3x}$，解方程得$9x=1$，即$x=\frac{1}{9}$。
3. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，当 $ x = 2 $ 时，$ y = 1 $，则当 $ y = -1 $ 时，$ x = $.
答案
-2
解析
1. 设反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $）；
2. 将$ x=2 $，$ y=1 $代入解析式，得$ 1 = \frac{k}{2} $，解得$ k=2 $，即函数解析式为$ y = \frac{2}{x} $；
3. 当$ y=-1 $时，代入得$ -1 = \frac{2}{x} $，解得$ x=-2 $。
2. 将$ x=2 $，$ y=1 $代入解析式，得$ 1 = \frac{k}{2} $，解得$ k=2 $，即函数解析式为$ y = \frac{2}{x} $；
3. 当$ y=-1 $时，代入得$ -1 = \frac{2}{x} $，解得$ x=-2 $。
4. 小明要把一篇 18 000 字的调查报告录入电脑，则其录入的时间 $ t $(单位：分)与录入文字的平均速度 $ v $(单位：字/分)之间的函数解析式应为 $ t = $($ v ＞ 0 $).
答案
$\frac{18000}{v}$
解析
根据“录入总字数=录入速度×录入时间”，可得$18000 = v · t$，变形得$t = \frac{18000}{v}$（$v＞0$）。
