用待定系数法求一次函数的表达式，先设一次函数的表达式为，再根据条件列出，求出未知数，从而写出一次函数的表达式。

$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）；关于$k$、$b$的方程组

用待定系数法求一次函数的表达式，先设一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），再根据条件列出关于$k$、$b$的方程组，求出未知数，从而写出一次函数的表达式。

【典例1】已知一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象经过点 $ (-1,1) $ 和点 $ (1,-5) $。
(1) 求一次函数的表达式。
(2) 求一次函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标。
解：(1) 把 $ (-1,1) $ 和 $ (1,-5) $ 代入 $ y = kx + b $，得 $ \begin{cases} -k + b = 1, \\ k + b = -5, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -3, \\ b = -2, \end{cases} $
$ \therefore $ 一次函数的表达式为 $ y = -3x - 2 $。
(2) 当 $ y = 0 $ 时，由 $ -3x - 2 = 0 $，
解得 $ x = -\dfrac{2}{3} $，
$ \therefore $ 一次函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-\dfrac{2}{3},0) $。

(1) 根据题意，将点 $(-1,1)$ 和 $(1,-5)$ 代入 $y = kx + b$，得到方程组：
$\begin{cases}-k + b = 1, \\k + b = -5.\end{cases}$
解此方程组，得：
$\begin{cases}k = -3, \\b = -2.\end{cases}$
因此，一次函数的表达式为 $y = -3x - 2$。
(2) 为了找到与 $x$ 轴的交点，设 $y = 0$ 并代入 $y = -3x - 2$，得到方程：
$-3x - 2 = 0$
解此方程，得 $x = -\frac{2}{3}$。
因此，与 $x$ 轴的交点坐标为 $( -\frac{2}{3}, 0 )$。

【对点训练】
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(2,m) $ 在直线 $ y = 4x - 5 $ 上，过点 $ A $ 的另一条直线交 $ y $ 轴于点 $ B(0,6) $，其中点 $ C $ 为直线 $ y = 4x - 5 $ 与 $ y $ 轴的交点。
(1) 求直线 $ AB $ 的函数表达式。
(2) 求 $ △ ABC $ 的面积。

(1)$y = -\frac{3}{2}x+6$；(2)$11$。

(1)
因为点$A(2,m)$在直线$y = 4x - 5$上，
将$x = 2$代入$y = 4x - 5$得：
$y=4×2 - 5=3$，
所以$m = 3$，
则$A(2,3)$。
设直线$AB$的函数表达式为$y=kx + b$（$k≠0$），
把$A(2,3)$，$B(0,6)$代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}2k + b=3,\\b = 6.\end{cases}$
将$b = 6$代入$2k + b=3$得：
$2k+6 = 3$，
$2k=-3$，
解得$k=-\frac{3}{2}$。
所以直线$AB$的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x + 6$。
(2)
在$y = 4x - 5$中，
令$x = 0$，
则$y=-5$，
所以$C(0,-5)$。
则$BC=6-(-5)=11$，
点$A$横坐标为$2$，
所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×11×2 = 11$。

【典例2】甲、乙两车从 $ A $ 城出发匀速行驶至 $ B $ 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $ A $ 城的距离 $ y(km) $ 与行驶时间 $ x(h) $ 之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

(1) $ A $、$ B $ 两城相距 $ km $；
(2) 求乙车出发后几小时追上甲车？
解：(1) 由图可知，$ A $、$ B $ 两城相距 $ 300 km $。
(2) 设甲对应的函数表达式为：$ y = kx(k ≠ 0) $，把 $ (5,300) $ 代入解析式，得 $ 300 = 5k $，解得 $ k = 60 $。
即甲对应的函数表达式为 $ y = 60x(0 ≤ x ≤ 5) $。
设乙对应的函数表达式为 $ y = mx + n(m ≠ 0) $，
把 $ (1,0) $，$ (4,300) $ 代入解析式，得则 $ \begin{cases} m + n = 0, \\ 4m + n = 300, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 100, \\ n = -100, \end{cases} $
即乙对应的函数表达式为 $ y = 100x - 100(1 ≤ x ≤ 4) $。
令 $ 60x = 100x - 100 $，解得 $ x = 2.5 $。
$ 2.5 - 1 = 1.5(h) $，即乙车出发后 $ 1.5 h $ 追上甲车。

(1) 300
(2) 设甲对应的函数表达式为 $ y = kx $（$ k ≠ 0 $），将$ (5, 300) $代入，得$ 300 = 5k $，解得$ k = 60 $，故甲的函数表达式为$ y = 60x $（$ 0 ≤ x ≤ 5 $）。
设乙对应的函数表达式为$ y = mx + n $（$ m ≠ 0 $），将$ (1, 0) $，$ (4, 300) $代入，得$\begin{cases} m + n = 0 \\ 4m + n = 300 \end{cases}$，解得$\begin{cases} m = 100 \\ n = -100 \end{cases}$，故乙的函数表达式为$ y = 100x - 100 $（$ 1 ≤ x ≤ 4 $）。
令$ 60x = 100x - 100 $，解得$ x = 2.5 $。$ 2.5 - 1 = 1.5 $（h），即乙车出发后$ 1.5 $小时追上甲车。