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3. 已知一次函数 $y = kx - m - 2x$ 的图象与 $y$ 轴的负半轴相交，且函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，则下列结论正确的是()
A.$k ＜ 2$，$m ＞ 0$
B.$k ＜ 2$，$m ＜ 0$
C.$k ＞ 2$，$m ＞ 0$
D.$k ＜ 0$，$m ＜ 0$
A.$k ＜ 2$，$m ＞ 0$
B.$k ＜ 2$，$m ＜ 0$
C.$k ＞ 2$，$m ＞ 0$
D.$k ＜ 0$，$m ＜ 0$
答案
A
解析
首先将函数表达式整理为 $y = (k - 2)x - m$。
1. 函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，说明斜率 $k - 2 ＜ 0$，即 $k ＜ 2$。 2. 图象与 $y$ 轴的负半轴相交，说明截距 $-m ＜ 0$，即 $m ＞ 0$。
综上，$k ＜ 2$ 且 $m ＞ 0$。
4. 在平面直角坐标系中，点 $A(-5, -1)$ 关于原点对称的点的坐标为 $A'(a, b)$，关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $B(c, d)$，则一次函数 $y = (a - c)x - (b + d)$ 的图象不经过的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
点 $A(-5, -1)$ 关于原点对称的点 $A'$ 的坐标为 $(5, 1)$，故 $a = 5$，$b = 1$。
点 $A(-5, -1)$ 关于 $x$ 轴对称的点 $B$ 的坐标为 $(-5, 1)$，故 $c = -5$，$d = 1$。
将 $a, b, c, d$ 代入函数表达式，得 $y = (5 - (-5))x - (1 + 1) = 10x - 2$。
该函数斜率 $k = 10 ＞ 0$，截距 $b = -2 ＜ 0$，故图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
5. 在正比例函数 $y = -3mx$ 中，函数 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，则点 $P(m, 5)$ 在第象限。
答案
二
解析
因为正比例函数$y=-3mx$中$y$随$x$增大而增大，所以$-3m＞0$，解得$m＜0$。则点$P(m,5)$的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限。
6. 一次函数 $y = (2m - 6)x + 5$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是。
答案
$m ＜ 3$
解析
一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。在函数$y=(2m - 6)x + 5$中，$k=2m - 6$，因为$y$随$x$的增大而减小，所以$2m - 6 ＜ 0$，解得$m ＜ 3$。
7. 已知点 $M(m, y_1)$、$N(-1, y_2)$ 在直线 $y = -x + 1$ 上，且 $y_1 ＞ y_2$，则 $m$ 的取值范围是。
答案
$m＜ -1$
解析
因为直线$y = -x + 1$中，$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。点$M(m, y_1)$、$N(-1, y_2)$在该直线上，且$y_1＞y_2$，所以$m＜ -1$。
8. 已知函数 $y = ax + b$。
（1）当点 $P(a, b)$ 在第二象限时，直线 $y = ax + b$ 经过哪几个象限？
（2）若 $ab ＜ 0$，且 $y$ 随 $x$ 增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
（1）当点 $P(a, b)$ 在第二象限时，直线 $y = ax + b$ 经过哪几个象限？
（2）若 $ab ＜ 0$，且 $y$ 随 $x$ 增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
答案
（1）∵点P(a,b)在第二象限，∴a＜0，b＞0。
∵一次函数y=ax+b中，a＜0（斜率为负，函数递减），b＞0（与y轴交于正半轴），
∴直线经过第一、二、四象限。
（2）∵y随x增大而增大，∴a＞0。
∵ab＜0，a＞0，∴b＜0。
∵一次函数y=ax+b中，a＞0（斜率为正，函数递增），b＜0（与y轴交于负半轴），
∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
∵一次函数y=ax+b中，a＜0（斜率为负，函数递减），b＞0（与y轴交于正半轴），
∴直线经过第一、二、四象限。
（2）∵y随x增大而增大，∴a＞0。
∵ab＜0，a＞0，∴b＜0。
∵一次函数y=ax+b中，a＞0（斜率为正，函数递增），b＜0（与y轴交于负半轴），
∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
9.(模型观念)有这样一个问题：探究函数 $y = |x + 1|$ 的图象与性质。
小强根据学习函数的经验，对函数 $y = |x + 1|$ 的图象与性质进行了探究。下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)在函数 $y = |x + 1|$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是；
下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值。
① 求 $m$ 的值；
② 如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质。
小强根据学习函数的经验，对函数 $y = |x + 1|$ 的图象与性质进行了探究。下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)在函数 $y = |x + 1|$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是；
下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值。
① 求 $m$ 的值；
② 如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质。
答案
(1)全体实数
①当x=1时，y=|1+1|=2，所以m=2
②（图象略，需在坐标系中描出点(-4,3),(-3,2),(-2,1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)，并连线形成V形图象）
(2)函数的最小值为0（或：当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大等，写出一条即可）
①当x=1时，y=|1+1|=2，所以m=2
②（图象略，需在坐标系中描出点(-4,3),(-3,2),(-2,1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)，并连线形成V形图象）
(2)函数的最小值为0（或：当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大等，写出一条即可）
