6. 以下是圳圳计算 $ \frac{a^{2}-9}{a^{2}-6 a+9}÷ \frac{3}{3-a} $的过程：
解：原式 $ =\frac{a^{2}-9}{a^{2}-6 a+9}· \frac{3-a}{3} $ $ \textcircled{1} $
$ =\frac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^{2}}· \frac{3-a}{3} $ $ \textcircled{2} $
$ =\frac{a+3}{3}。 $ $ \textcircled{3} $
(1) 圳圳的计算过程中第 ___步开始出现了错误；
(2) 请你帮他写出正确的解答过程。

6. 解：(1)③
(2)$\frac{a^{2}-9}{a^{2}-6a+9}÷\frac{3}{3-a}=\frac{a^{2}-9}{a^{2}-6a+9}·\frac{3-a}{3}=$
$\frac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^{2}}·\frac{3-a}{3}=-\frac{a+3}{3}$。

1. 式子 $ \left| \begin{array}{ll} a&b \\ c&d \end{array} \right| $称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $ \left| \begin{array}{ll} a&b \\ c&d \end{array} \right|=ad-bc $ ，则二阶行列式 $ \left| \begin{array}{ll} a^{2}-a&0 \\ a&\frac{1}{a^{2}-1} \end{array} \right|= $ ___。

1. $\frac{a}{a+1}$

2. 已知 $ A=mn-m^{2} $ $ B=\frac{m^{2}-2mn+n^{2}}{mn} $ $ C=\frac{m^{2}}{m-n} $ 。若 $ A÷ B=C× D $ ，求D。

2. 解：$A=mn-m^{2}=m(n-m)$，
$B=\frac{m^{2}-2mn+n^{2}}{mn}=\frac{(m-n)^{2}}{mn}$，$C=\frac{m^{2}}{m-n}$。
$\because A÷ B=C× D$，
$\therefore m(n-m)÷\frac{(m-n)^{2}}{mn}=\frac{m^{2}}{m-n}× D$。
$\therefore D=m(n-m)×\frac{mn}{(m-n)^{2}}×\frac{m-n}{m^{2}}=-n$。

3. 从边长为 a的正方形中去掉一个边长为 b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形。
(1) 若图 5-2-1 $ \textcircled{2} $所示的长方形的面积与图 5-2-1 $ \textcircled{1} $所示的阴影部分的面积相等，则可以验证的等式是：___；

(2) 小明根据（1）中的等式去计算 $ ( a+1 ) ( a^{2}+1 ) $时发现只需要在前面乘一个 $ \frac{a-1}{a-1} $即可得到： $ \frac{a-1}{a-1} ( a+1 ) ( a^{2}+1 )=\frac{a^{2}-1}{a-1} ( a^{2}+1 )=\frac{a^{4}-1}{a-1}。 $
请根据以上规律计算： $ ( a+1 ) ( a^{2}+1 ) ( a^{4}+1 ) ( a^{8}+1 ) ( a^{1 6}+1 )= $ ___；（直接写出结果）
(3) 运用以上规律计算： $ ( 6+1 ) ( 6^{2}+1 ) ( 6^{4}+1 ) ··· ( 6^{3 2}+1 )。 $

3. 解：(1)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(2)$\frac{a^{32}-1}{a-1}$
解析：$(a+1)(a^{2}+1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)(a^{16}+1)$
$=\frac{1}{a-1}(a-1)(a+1)(a^{2}+1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)(a^{16}+1)$
$=\frac{1}{a-1}(a^{2}-1)(a^{2}+1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)(a^{16}+1)$
$=\frac{1}{a-1}(a^{16}-1)(a^{16}+1)$
$=\frac{a^{32}-1}{a-1}$。
(3)$(6+1)(6^{2}+1)(6^{4}+1)···(6^{32}+1)$
$=\frac{1}{5}(6-1)(6+1)(6^{2}+1)(6^{4}+1)···(6^{32}+1)$
$=\frac{1}{5}(6^{2}-1)(6^{2}+1)(6^{4}+1)···(6^{32}+1)$
$=\frac{1}{5}(6^{32}-1)(6^{32}+1)$
$=\frac{6^{64}-1}{5}$。