14. (★★★)解决下列问题:
(1)如果$(x-3)(x+2)=x^{2}+mx+n$,那么m的值是,n的值是。
(2)已知$(x+a)(x+b)=x^{2}-2x+\frac{1}{2}$,求下列各式的值:
①$(a-2)(b-2)$;
②$(a+b)^{2}-2ab$。

14. (1)-1 -6 提示:因为$(x-3)(x+2)=x^{2}+mx+n$,
所以$x^{2}-x-6=x^{2}+mx+n$。
所以$m=-1,n=-6$。
(2)因为$(x+a)(x+b)=x^{2}-2x+\frac{1}{2}$,
所以$a+b=-2,ab=\frac{1}{2}$。
①$(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4$
$=\frac{1}{2}-2×(-2)+4$
$=\frac{17}{2}$。
②$(a+b)^{2}-2ab$
$=(-2)^{2}-2×\frac{1}{2}$
$=3$。

15. (★★★)榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式,也是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。木工在做某物件时,利用榫卯结构连接了一个零部件,其平面图由3个长方形构成,其中较大长方形的长为$2a+3b$,宽为$a+2b$;另外两个长方形的长为$a+b$,宽为$a-b$。木工计划在中间凿一个边长为$a-b$的正方形(阴影部分),如图所示。
(1)求剩余部分的面积;
(2)当$a=5,b=2$时,剩余部分的面积是多少?

15. (1)由题意,得
剩余部分的面积$=2(a-b)(a+b)+(2a+3b)(a+2b)-(a-b)^{2}$
$=2a^{2}-2b^{2}+2a^{2}+7ab+6b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}$
$=3a^{2}+9ab+3b^{2}$。
(2)当$a=5,b=2$时,$3a^{2}+9ab+3b^{2}=3×5^{2}+9×5×2+3×2^{2}=177$。