9. 已知一个多边形的边数为$n$.
(1) 若$n=5$，求这个多边形的内角和；
(2) 若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多$30°$，求这个多边形的边数.

9. (1) 多边形的内角和$=(5 - 2)×180°=540°$ (2) 设这个多边形的每个外角为$x°$，则每个内角为$(4x + 30)°$，由题意，得$4x + 30 + x = 180$，解得$x = 30$，$\therefore n = 360°÷30° = 12$

10. 如图①，在五边形$ABCDE$中，$AE// BC$，$∠ A=∠ C$.
(1) 猜想$AB$与$CD$之间的位置关系，并说明理由；
(2) 如图②，延长$DE$至点$F$，连接$BE$，若$∠ 1=∠ 3$，$∠ AEF=2∠ 2$，$∠ AED=2∠ C-140°$，求$∠ C$的度数.

10. (1) 猜想：$AB// CD$，理由：$\because AE// BC$，$\therefore ∠ A + ∠ B = 180°$，$\because ∠ A = ∠ C$，$\therefore ∠ C + ∠ B = 180°$，$\therefore AB// CD$ (2) $\because AE// BC$，$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$，$∠ A + ∠ ABC = 180°$，$\because ∠ 1 = ∠ 3$，$\therefore ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$，$∠ ABC = 2∠ 2$，$\because ∠ AEF = 2∠ 2$，$\therefore ∠ A + ∠ ABC = ∠ A + 2∠ 2 = ∠ A + ∠ AEF = 180°$，$\because ∠ AEF + ∠ AED = 180°$，$\therefore ∠ A = ∠ AED$，$\because ∠ A = ∠ C$，$\therefore ∠ AED = ∠ C$，$\because ∠ AED = 2∠ C - 140°$，$\therefore ∠ C = 2∠ C - 140°$，解得$∠ C = 140°$

11. 如图①，易证明：$∠ EDF=∠ A+∠ B+∠ C$.应用这个结论解决问题：
(1) 如图②，在“五角星”形中，求$∠ A_{1}+∠ A_{2}+∠ A_{3}+∠ A_{4}+∠ A_{5}$.
分析：在图形$A_{1}A_{3}DA_{4}$中，根据(1)可得$∠ A_{2}DA_{5}=∠ A_{1}+∠ A_{3}+∠ A_{4}$，
所以$∠ A_{1}+∠ A_{2}+∠ A_{3}+∠ A_{4}+∠ A_{5}=$.
(2) 如图③，在“七角星”形中，求$∠ A_{1}+∠ A_{2}+∠ A_{3}+∠ A_{4}+∠ A_{5}+∠ A_{6}+∠ A_{7}$.
(3) 如图④，在“八角星”形中，可以求得$∠ A_{1}+∠ A_{2}+∠ A_{3}+∠ A_{4}+∠ A_{5}+∠ A_{6}+∠ A_{7}+∠ A_{8}=$.

11. (1) 如图，由三角形外角的性质可得，$∠ 1 = ∠ A_3 + ∠ A_5$，$∠ 2 = ∠ A_2 + ∠ A_4$，$\because ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A_1 = 180°$，$\therefore ∠ A_1 + ∠ A_2 + ∠ A_3 + ∠ A_4 + ∠ A_5 = 180°$，故答案为$180°$
(2) 如图，由三角形外角的性质可得$∠ 8 = ∠ A_2 + ∠ A_6$，$∠ 10 = ∠ A_7 + ∠ A_4$，$∠ 11 = ∠ A_1 + ∠ A_5$，$∠ 9 = ∠ A_3 + ∠ 10 = ∠ A_3 + ∠ A_4 + ∠ A_7$，$\because ∠ 8 + ∠ 9 + ∠ 11 = 180°$，$\therefore ∠ A_1 + ∠ A_2 + ∠ A_3 + ∠ A_4 + ∠ A_5 + ∠ A_6 + ∠ A_7 = 180°$
(3) 如图，由三角形外角的性质可得，$∠ 9 = ∠ A_1 + ∠ A_4$，$∠ 10 = ∠ A_3 + ∠ A_8$，$∠ 11 = ∠ A_2 + ∠ A_7$，$∠ 12 = ∠ 11 + ∠ A_5 = ∠ A_2 + ∠ A_7 + ∠ A_5$，$\because ∠ 9 + ∠ 10 + ∠ 12 + ∠ A_6 = 360°$，$\therefore ∠ A_1 + ∠ A_2 + ∠ A_3 + ∠ A_4 + ∠ A_5 + ∠ A_6 + ∠ A_7 + ∠ A_8 = 360°$，故答案为$360°$