1. 若$\sqrt[3]{a}= 6$,则$a= $______; $x^3= 6$,则$x= $______.

$216$；$\sqrt[3]{6}$

根据立方根的定义，若$\sqrt[3]{a}= 6$，则$a = 6^3$，计算可得$a = 216$；若$x^3 = 6$，根据立方根的定义，$x=\sqrt[3]{6}$。

2. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)立方根等于本身的数只有0或1；( )
(2)负数没有立方根；( )
(3)立方根最小的是0；( )
(4)一个数的立方根与这个数同号,0的立方根是0.( )

× × × √

(1) 设某数其立方根等于本身，即$\sqrt[3]{x}=x$，两边立方得$x^3=x$，移项并因式分解得$x(x^2 - 1)=0$，即$x(x - 1)(x + 1)=0$，解得$x = 0$或$x = 1$或$x=-1$，所以立方根等于本身的数有$0$，$1$，$-1$，该说法错误，应打“×”。
(2) 根据立方根的定义，任何实数都有立方根，例如$-8$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$，所以负数有立方根，该说法错误，应打“×”。
(3) 立方根没有最小值，例如负数的立方根是负数，可以无限小，所以该说法错误，应打“×”。
(4) 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，$0$的立方根是$0$，所以一个数的立方根与这个数同号，$0$的立方根是$0$，该说法正确，应打“√”。

3. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)2是8的立方根；( )
(2)$\pm4$是64的立方根；( )
(3)$(-\sqrt[3]{3})^3= 3$；( )
(4)$\sqrt[3]{-3}= -\sqrt[3]{3}$.( )

(1)√；(2)×；(3)×；(4)√。

(1) 立方根的定义是若 $a^3 = b$，则 $a$ 是 $b$ 的立方根。
因为 $2^3 = 8$，所以 2 是 8 的立方根，该说法正确。
(2) 立方根是唯一的，对于正数，它的立方根是正数，对于负数，它的立方根是负数。
因为 $4^3 = 64$，$(-4)^3=-64 ≠ 64$，所以 64 的立方根是 4，不是$\pm4$，该说法错误。
(3) 根据立方根的性质，$(-\sqrt[3]{3})^3 = -3$，并不等于3，该说法错误。
(4) 根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-3} = -\sqrt[3]{3}$，该说法正确。

4. $-27$的立方根是________, $\sqrt{64}$的立方根是________.

$-3$，$2$

因为$(-3)^3=-27$，所以$-27$的立方根是$-3$；因为$\sqrt{64}=8$，且$2^3=8$，所以$\sqrt{64}$的立方根是$2$。

5. 求下列各数的值：
(1)$\sqrt[3]{-512}$；
(2)$\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$；
(3)$-\sqrt[3]{0.216}$；
(4)$\pm\sqrt[3]{10^6}$.

(1)
因为$(-8)^3=-512$，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，所以$\sqrt[3]{-512} = - 8$。
(2)
因为$(\frac{4}{5})^3=\frac{64}{125}$，根据立方根的定义，所以$\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac{4}{5}$。
(3)
因为$0.6^3 = 0.216$，根据立方根的定义，所以$\sqrt[3]{0.216}=0.6$，则$-\sqrt[3]{0.216}=-0.6$。
(4)
因为$(100)^3=10^6$，根据立方根的定义，所以$\sqrt[3]{10^6}=100$，则$\pm\sqrt[3]{10^6}=\pm100$。