5. 如图，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA = 10 m，AB = 0.5 m，机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取质量为1 t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图所示的位置时静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5 : 7，则机械臂和斗铲的总质量是多少？
![img id=综合应用的图]
　　斗铲　　　　机械臂
　　　　　　　伸缩杆
　　　　　　　履带(|二浮箱

设机械臂和斗铲的总质量为$m_{0}$，沙石的质量为$m_{沙}$，未装沙石静止时，$m_{0}gL_{1}=FL_{2}$。
装沙石后，静止在图示位置时，$(m_{0}+m_{沙})gL_{1}'=F'L_{2}$，又$\frac{F}{F'}=\frac{5}{7}$，$\frac{L_{1}}{L_{1}'}=\frac{OA}{OA + AB}=\frac{10}{10.5}$，联立解得$m_{0}=3\ t$。