1. 杠杆平衡时，动力$F_{1}$的大小为200 N，动力臂$l_{1}$为6 m，阻力臂$l_{2}$为4 cm，求阻力$F_{2}$的大小。

根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$得，$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}=\frac{200\ N\times6\ m}{0.04\ m}=3\times10^{4}\ N$。

2. 如图，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550 N，则地面对他的手的支持力为多大？
![img id=第2题图]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A　　　B
　　　　　　0
　　　　　　　.0.9m　:0.6m:口
　　　　　　　　　第2题图　　　　　　　　　　第3题图

根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$得，$Fl_{2}=Gl_{1}$，所以$F=\frac{Gl_{1}}{l_{2}}=\frac{550\ N\times0.9\ m}{0.9\ m + 0.6\ m}=330\ N$。

3. 如图，在轻质杠杆OB的B端挂一个重为200 N的物体，OA为0.8 m，AB为0.4 m。若使杠杆能在水平位置保持静止，求作用在A点最小力F的大小及方向。
![img id=第3题图]

阻力和阻力臂不变，在$A$点施加一个力$F$，则$OA$为力臂时动力臂最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上，根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$得，$F\cdot OA = G\cdot OB$，所以$F=\frac{G\cdot OB}{OA}=\frac{200\ N\times(0.8\ m + 0.4\ m)}{0.8\ m}=300\ N$。

4. 图甲是我国自主研发的一款水陆两栖车，它是一种结合了车与船的双重性能的特种车辆，既可以像汽车一样在陆地上行驶，又可以像船一样在水上浮渡。该车长为5.89 m，轴距为3.2 m，整车质量为2.4 t。当该车空载在水平路面上直线行驶时，若重力作用线到前轮轴的距离为1.2 m，假设重心位于整车左右两侧的中轴线上，每个车轮与路面的接触面积为0.05 m²，如图乙所示，求前后车轮对路面的压强差是多少。（g取10 N/kg，不计驾驶员的重力）
![img id=甲]
　　　水用车
　甲　　　　　　　　　　　　　　　3.2m乙G
![img id=乙]

水陆两栖车空载在水平路面上直线行驶时，车的重力为$G = mg = 2.4\times10^{3}\ kg\times10\ N/kg = 2.4\times10^{4}\ N$。
以后轮为支点，由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，路面对前轮的支持力为$F_{1}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}}=\frac{2.4\times10^{4}\ N\times(3.2\ m - 1.2\ m)}{3.2\ m}=1.5\times10^{4}\ N$，前轮对路面的压力为$F = F_{1}=1.5\times10^{4}\ N$，前轮对路面的压强为$p_{1}=\frac{F}{S}=\frac{1.5\times10^{4}\ N}{2\times0.05\ m^{2}}=1.5\times10^{5}\ Pa$。
以前轮为支点，由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，路面对后轮的支持力为$F_{1}'=\frac{Gl_{2}'}{l_{1}}=\frac{2.4\times10^{4}\ N\times1.2\ m}{3.2\ m}=9\times10^{3}\ N$，后轮对路面的压力为$F' = F_{1}'=9\times10^{3}\ N$，后轮对路面的压强为$p_{1}'=\frac{F'}{S}=\frac{9\times10^{3}\ N}{2\times0.05\ m^{2}}=9\times10^{4}\ Pa$，前后车轮对路面的压强差为$\Delta p = p_{1}-p_{1}'=1.5\times10^{5}\ Pa - 9\times10^{4}\ Pa = 6\times10^{4}\ Pa$。