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【例1】下列去括号正确的是 ( )
A.$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$
B.$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$
C.$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a + b - c$
D.$x - [y - (z + 1)] = x - y + z + 1$
A.$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$
B.$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$
C.$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a + b - c$
D.$x - [y - (z + 1)] = x - y + z + 1$
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握去括号法则：1. 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2. 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3. 若括号前有非零系数，需要将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。解题时我们只需逐个验证四个选项的去括号结果是否符合法则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a + b - c$，选项中$-b$、$+c$符号错误，故A错误；
B. $-(x - y) + (xy - 1) = -x + y + xy - 1$，选项中$-y$符号错误，故B错误；
C. $a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a - 2b - 2c$，选项漏乘系数且符号错误，故C错误；
D. 先去小括号：$x - [y - (z + 1)] = x - [y - z - 1]$，再去中括号得$x - y + z + 1$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查去括号时的符号变化和系数分配问题，做题时要注意括号前为负号时所有项都要变号，带系数时要乘遍括号内的每一项，多层括号按照从内到外的顺序逐步计算可降低出错率。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握去括号法则：1. 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2. 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3. 若括号前有非零系数，需要将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。解题时我们只需逐个验证四个选项的去括号结果是否符合法则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a + b - c$，选项中$-b$、$+c$符号错误，故A错误；
B. $-(x - y) + (xy - 1) = -x + y + xy - 1$，选项中$-y$符号错误，故B错误；
C. $a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a - 2b - 2c$，选项漏乘系数且符号错误，故C错误；
D. 先去小括号：$x - [y - (z + 1)] = x - [y - z - 1]$，再去中括号得$x - y + z + 1$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查去括号时的符号变化和系数分配问题，做题时要注意括号前为负号时所有项都要变号，带系数时要乘遍括号内的每一项，多层括号按照从内到外的顺序逐步计算可降低出错率。
【难度系数】
0.8
【例2】化简：
(1)$2(-3a + 3) - 3(1 - 2a)$；
(2)$-3a + 4b - (-a) + (-3b)$；
(3)$3mn - 4mn - (-2mn)$；
(4)$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1)$.
(1)$2(-3a + 3) - 3(1 - 2a)$；
(2)$-3a + 4b - (-a) + (-3b)$；
(3)$3mn - 4mn - (-2mn)$；
(4)$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1)$.
答案
解:
(1)2(-3a+3)-3(1-2a)=-6a+6-3+6a=3.
(2)-3a+4b-(-a)+(-3b)=-3a+4b+a-3b=b-2a.
(3)3mn-4mn-(-2mn)=3mn-4mn+2mn=(3-4+2)mn=mn.
(4)4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1)=4a²+6ab-4a²-7ab+1=-ab+1.
(1)2(-3a+3)-3(1-2a)=-6a+6-3+6a=3.
(2)-3a+4b-(-a)+(-3b)=-3a+4b+a-3b=b-2a.
(3)3mn-4mn-(-2mn)=3mn-4mn+2mn=(3-4+2)mn=mn.
(4)4a²+2(3ab-2a²)-(7ab-1)=4a²+6ab-4a²-7ab+1=-ab+1.
解析
【分析】
整式加减化简类题目统一遵循“先去括号，再合并同类项”的解题思路：①去括号环节：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号；若括号前带有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。②合并同类项环节：只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可，按照这两个步骤依次计算每个小题即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$2(-3a + 3) - 3(1 - 2a) = -6a + 6 - 3 + 6a = (-6a + 6a) + (6 - 3) = 3$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$-3a + 4b - (-a) + (-3b) = -3a + 4b + a - 3b = (-3a + a) + (4b - 3b) = b - 2a$
(3) 先去括号，再合并同类项：
$3mn - 4mn - (-2mn) = 3mn - 4mn + 2mn = (3 - 4 + 2)mn = mn$
(4) 先去括号，再合并同类项：
$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1) = 4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1 = (4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1 = -ab + 1$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{b-2a}$；(3) $\boxed{mn}$；(4) $\boxed{-ab+1}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考查去括号的符号规则、系数分配规则以及合并同类项的方法，易错点是去括号时出现符号错误或者漏乘系数，熟练掌握相关运算法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
整式加减化简类题目统一遵循“先去括号，再合并同类项”的解题思路：①去括号环节：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号；若括号前带有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。②合并同类项环节：只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可，按照这两个步骤依次计算每个小题即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$2(-3a + 3) - 3(1 - 2a) = -6a + 6 - 3 + 6a = (-6a + 6a) + (6 - 3) = 3$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$-3a + 4b - (-a) + (-3b) = -3a + 4b + a - 3b = (-3a + a) + (4b - 3b) = b - 2a$
(3) 先去括号，再合并同类项：
$3mn - 4mn - (-2mn) = 3mn - 4mn + 2mn = (3 - 4 + 2)mn = mn$
(4) 先去括号，再合并同类项：
$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1) = 4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1 = (4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1 = -ab + 1$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{b-2a}$；(3) $\boxed{mn}$；(4) $\boxed{-ab+1}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考查去括号的符号规则、系数分配规则以及合并同类项的方法，易错点是去括号时出现符号错误或者漏乘系数，熟练掌握相关运算法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
1.下列去括号正确的是 ( )
A.$-(a + b) = -a + b$
B.$-2(a - 2b) = -2a + 4b$
C.$-(-a - b) = -a + b$
D.$-(2a - b) = -2a - b$
A.$-(a + b) = -a + b$
B.$-2(a - 2b) = -2a + 4b$
C.$-(-a - b) = -a + b$
D.$-(2a - b) = -2a - b$
答案
B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时首先回忆去括号的规则：①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；③若括号前带有数字系数，需要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。接下来我们逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个判断选项：
A选项：$-(a+b)=-a - b$，选项中$b$的符号未改变，计算错误；
B选项：$-2(a-2b)=-2× a + (-2)×(-2b)=-2a + 4b$，计算正确；
C选项：$-(-a - b)=a + b$，选项中两项符号都错误，计算错误；
D选项：$-(2a - b)=-2a + b$，选项中$-b$的符号未改变，计算错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础运算题，易错点在于括号前为负号时只改变第一项的符号，或者括号前带系数时漏乘括号内的某些项，运算时需要逐项检查避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题时首先回忆去括号的规则：①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；③若括号前带有数字系数，需要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。接下来我们逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个判断选项：
A选项：$-(a+b)=-a - b$，选项中$b$的符号未改变，计算错误；
B选项：$-2(a-2b)=-2× a + (-2)×(-2b)=-2a + 4b$，计算正确；
C选项：$-(-a - b)=a + b$，选项中两项符号都错误，计算错误；
D选项：$-(2a - b)=-2a + b$，选项中$-b$的符号未改变，计算错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础运算题，易错点在于括号前为负号时只改变第一项的符号，或者括号前带系数时漏乘括号内的某些项，运算时需要逐项检查避免出错。
【难度系数】
0.8
2.计算：
(1)$-5x - \frac{1}{2}(4x - 6) + \frac{1}{2}(-6x + 2)$；
(2)$3(x^2 - \frac{1}{2}y^2) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3y^2)$；
(3)$-\frac{1}{2}(4xy - 8x^2y^2) + \frac{1}{3}(xy - 6x^2y^2)$；
(4)$-3a^3 - [2x^2 - (5x + 1)]$.
(1)$-5x - \frac{1}{2}(4x - 6) + \frac{1}{2}(-6x + 2)$；
(2)$3(x^2 - \frac{1}{2}y^2) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3y^2)$；
(3)$-\frac{1}{2}(4xy - 8x^2y^2) + \frac{1}{3}(xy - 6x^2y^2)$；
(4)$-3a^3 - [2x^2 - (5x + 1)]$.
答案
解$:(1)-5x-\frac{1}{2}(4x-6)+\frac{1}{2}(-6x+2)=-5x-2x+3-3x+1=-10x+4.(2)3\left(x^{2}-\frac{1}{2}y^{2}\right)-\frac{1}{2}(4x^{2}-3y^{2})=3x^{2}-\frac{3}{2}y^{2}-2x^{2}+\frac{3}{2}y^{2}=3x^{2}-2x^{2}+\left(-\frac{3}{2}y^{2}+\frac{3}{2}y^{2}\right)=x^{2}.(3)-\frac{1}{2}(4xy-8x^{2}y^{2})+\frac{1}{3}(xy-6x^{2}y^{2})=-2xy+4x^{2}y^{2}+\frac{1}{3}xy-2x^{2}y^{2}=-\frac{5}{3}xy+2x^{2}y^{2}.(4)-3a^{3}-[2x^{2}-(5x+1)]=-3a^{3}-(2x^{2}-5x-1)=-3a^{3}-2x^{2}+5x+1.$
解析
【分析】
这是整式加减的运算题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号前，先利用乘法分配律把括号外的系数乘到括号内的每一项，注意不要漏乘；②去括号时牢记法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；遇到多层括号时，一般从内到外依次去括号（先去小括号，再去中括号）；③去括号后，识别同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项），合并同类项时只需把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$-5x - \frac{1}{2}(4x - 6) + \frac{1}{2}(-6x + 2) = -5x - 2x + 3 - 3x + 1 = -10x + 4$
(2) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$3(x^2 - \frac{1}{2}y^2) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3y^2) = 3x^2 - \frac{3}{2}y^2 - 2x^2 + \frac{3}{2}y^2 = (3x^2-2x^2)+(-\frac{3}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2) = x^2$
(3) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$-\frac{1}{2}(4xy - 8x^2y^2) + \frac{1}{3}(xy - 6x^2y^2) = -2xy + 4x^2y^2 + \frac{1}{3}xy - 2x^2y^2 = -\frac{5}{3}xy + 2x^2y^2$
(4) 从内到外依次去括号，再合并同类项：
$-3a^3 - [2x^2 - (5x + 1)] = -3a^3 - (2x^2 - 5x - 1) = -3a^3 - 2x^2 + 5x + 1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10x + 4}$；(2) $\boldsymbol{x^2}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{5}{3}xy + 2x^2y^2}$；(4) $\boldsymbol{-3a^3 - 2x^2 + 5x + 1}$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号和合并同类项的运算能力，运算时需格外注意符号变化，同时避免漏乘括号内的项，熟练掌握运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是整式加减的运算题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号前，先利用乘法分配律把括号外的系数乘到括号内的每一项，注意不要漏乘；②去括号时牢记法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；遇到多层括号时，一般从内到外依次去括号（先去小括号，再去中括号）；③去括号后，识别同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项），合并同类项时只需把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$-5x - \frac{1}{2}(4x - 6) + \frac{1}{2}(-6x + 2) = -5x - 2x + 3 - 3x + 1 = -10x + 4$
(2) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$3(x^2 - \frac{1}{2}y^2) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3y^2) = 3x^2 - \frac{3}{2}y^2 - 2x^2 + \frac{3}{2}y^2 = (3x^2-2x^2)+(-\frac{3}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2) = x^2$
(3) 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项：
$-\frac{1}{2}(4xy - 8x^2y^2) + \frac{1}{3}(xy - 6x^2y^2) = -2xy + 4x^2y^2 + \frac{1}{3}xy - 2x^2y^2 = -\frac{5}{3}xy + 2x^2y^2$
(4) 从内到外依次去括号，再合并同类项：
$-3a^3 - [2x^2 - (5x + 1)] = -3a^3 - (2x^2 - 5x - 1) = -3a^3 - 2x^2 + 5x + 1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10x + 4}$；(2) $\boldsymbol{x^2}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{5}{3}xy + 2x^2y^2}$；(4) $\boldsymbol{-3a^3 - 2x^2 + 5x + 1}$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号和合并同类项的运算能力，运算时需格外注意符号变化，同时避免漏乘括号内的项，熟练掌握运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
