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1. 下列各组式子中,是同类项的是( )
A.$3x^{2}y$ 与 $-3xy^{2}$
B.$3xy$ 与 $-2yx$
C.$2x$ 与 $2x^{2}$
D.$5xy$ 与 $5yz$
A.$3x^{2}y$ 与 $-3xy^{2}$
B.$3xy$ 与 $-2yx$
C.$2x$ 与 $2x^{2}$
D.$5xy$ 与 $5yz$
答案
B
解析
【分析】
要判断各组式子是否为同类项，首先需要明确同类项的两个判断标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，同时注意同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。接下来只需将每个选项的两个式子对照上述标准逐一排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
逐个分析选项：
A选项：$3x^{2}y$中x的指数为2、y的指数为1，$-3xy^{2}$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项。
B选项：$3xy$与$-2yx$所含字母均为x和y，且x的指数都是1、y的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
C选项：$2x$中x的指数为1，$2x^{2}$中x的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项。
D选项：$5xy$所含字母为x、y，$5yz$所含字母为y、z，所含字母不完全相同，不是同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的识别，掌握同类项的两个核心判断标准是解题的关键，解题时注意不要受字母排列顺序、系数大小的干扰。
【难度系数】
0.8
要判断各组式子是否为同类项，首先需要明确同类项的两个判断标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，同时注意同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。接下来只需将每个选项的两个式子对照上述标准逐一排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
逐个分析选项：
A选项：$3x^{2}y$中x的指数为2、y的指数为1，$-3xy^{2}$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项。
B选项：$3xy$与$-2yx$所含字母均为x和y，且x的指数都是1、y的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
C选项：$2x$中x的指数为1，$2x^{2}$中x的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项。
D选项：$5xy$所含字母为x、y，$5yz$所含字母为y、z，所含字母不完全相同，不是同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的识别，掌握同类项的两个核心判断标准是解题的关键，解题时注意不要受字母排列顺序、系数大小的干扰。
【难度系数】
0.8
2. 若单项式 $-a^{2}bc^{3}$ 与 $8a^{2}b^{m}c^{n}$ 是同类项,则 $m + n$ 的值为( )
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查同类项的相关知识，解题思路如下：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。第二步，对照两个单项式中对应字母的指数，找到m和n的值，注意单项式里某个字母没有标注指数时，代表它的指数是1。第三步，计算m+n的数值，匹配对应选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数分别相等。
已知单项式$-a^{2}bc^{3}$与$8a^{2}b^{m}c^{n}$是同类项：
1. 观察字母$b$的指数：第一个单项式中$b$的指数为1，因此$m=1$；
2. 观察字母$c$的指数：第一个单项式中$c$的指数为3，因此$n=3$；
所以$m+n=1+3=4$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项概念的理解与应用，只要掌握“同类项中相同字母的指数对应相等”这一核心要点就能快速解题，是同类项知识点的典型基础考法。
【难度系数】
0.8
这道题考查同类项的相关知识，解题思路如下：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。第二步，对照两个单项式中对应字母的指数，找到m和n的值，注意单项式里某个字母没有标注指数时，代表它的指数是1。第三步，计算m+n的数值，匹配对应选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数分别相等。
已知单项式$-a^{2}bc^{3}$与$8a^{2}b^{m}c^{n}$是同类项：
1. 观察字母$b$的指数：第一个单项式中$b$的指数为1，因此$m=1$；
2. 观察字母$c$的指数：第一个单项式中$c$的指数为3，因此$n=3$；
所以$m+n=1+3=4$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项概念的理解与应用，只要掌握“同类项中相同字母的指数对应相等”这一核心要点就能快速解题，是同类项知识点的典型基础考法。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式计算正确的是( )
A.$6a + a = 6a^{2}$
B.$-2a + 5b = 3ab$
C.$4m^{2}n - 2mn^{2} = 2mn$
D.$3ab^{2} - 5b^{2}a = -2ab^{2}$
A.$6a + a = 6a^{2}$
B.$-2a + 5b = 3ab$
C.$4m^{2}n - 2mn^{2} = 2mn$
D.$3ab^{2} - 5b^{2}a = -2ab^{2}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：①同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，只有同类项才可以合并；②合并同类项法则：合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一分析每个选项，先判断选项中的两项是否为同类项，非同类项可直接判定错误，是同类项的再验证合并结果是否符合法则即可。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断选项：
A. $6a$和$a$是同类项，合并后应为$(6+1)a=7a$，不是$6a^2$，故A选项错误；
B. $-2a$和$5b$所含字母不同，不属于同类项，无法合并，故B选项错误；
C. $4m^2n$和$2mn^2$中，$m$的指数分别为2和1，$n$的指数分别为1和2，不属于同类项，无法合并，故C选项错误；
D. $3ab^2$和$-5b^2a$所含字母相同，且相同字母的指数也对应相同，是同类项，合并后系数为$3-5=-2$，字母部分不变，结果为$-2ab^2$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，易错点为同类项判定失误，或合并时错误更改字母及对应指数，熟练掌握同类项判定标准和合并规则即可快速准确解题，是整式加减运算的基础内容，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：①同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，只有同类项才可以合并；②合并同类项法则：合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一分析每个选项，先判断选项中的两项是否为同类项，非同类项可直接判定错误，是同类项的再验证合并结果是否符合法则即可。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断选项：
A. $6a$和$a$是同类项，合并后应为$(6+1)a=7a$，不是$6a^2$，故A选项错误；
B. $-2a$和$5b$所含字母不同，不属于同类项，无法合并，故B选项错误；
C. $4m^2n$和$2mn^2$中，$m$的指数分别为2和1，$n$的指数分别为1和2，不属于同类项，无法合并，故C选项错误；
D. $3ab^2$和$-5b^2a$所含字母相同，且相同字母的指数也对应相同，是同类项，合并后系数为$3-5=-2$，字母部分不变，结果为$-2ab^2$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，易错点为同类项判定失误，或合并时错误更改字母及对应指数，熟练掌握同类项判定标准和合并规则即可快速准确解题，是整式加减运算的基础内容，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8
4. 合并同类项：
(1) $3a^{2}b + 1 - 8ab - a^{2}b + 11ab - 5$；
(2) $a^{2} - 2ab + b^{2} + \frac{1}{2}a^{2} + 3ab - b^{2}$.
(1) $3a^{2}b + 1 - 8ab - a^{2}b + 11ab - 5$；
(2) $a^{2} - 2ab + b^{2} + \frac{1}{2}a^{2} + 3ab - b^{2}$.
答案
解:
(1)$3a^{2}b+1-8ab-a^{2}b+11ab-5$$=(3a^{2}b-a^{2}b)+(-8ab+11ab)+(1-5)$$=(3-1)a^{2}b+(-8+11)ab+(-4)$$=2a^{2}b+3ab-4.$
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}+3ab-b^{2}$$=(a^{2}+\frac {1}{2}a^{2})+(-2ab+3ab)+(b^{2}-b^{2})$$=(1+\frac {1}{2})a^{2}+(-2+3)ab+(1-1)b^{2}$$=\frac {3}{2}a^{2}+ab.$
(1)$3a^{2}b+1-8ab-a^{2}b+11ab-5$$=(3a^{2}b-a^{2}b)+(-8ab+11ab)+(1-5)$$=(3-1)a^{2}b+(-8+11)ab+(-4)$$=2a^{2}b+3ab-4.$
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}+3ab-b^{2}$$=(a^{2}+\frac {1}{2}a^{2})+(-2ab+3ab)+(b^{2}-b^{2})$$=(1+\frac {1}{2})a^{2}+(-2+3)ab+(1-1)b^{2}$$=\frac {3}{2}a^{2}+ab.$
解析
【分析】
解决合并同类项问题，首先要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。解题时第一步先找出式子中的所有同类项，第二步根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算过程中注意移动项时要带着项的符号一起移动，避免符号出错。
【解析】
(1) 先识别同类项：$3a^{2}b$和$-a^{2}b$是同类项，$-8ab$和$11ab$是同类项，常数项$1$和$-5$是同类项。
将同类项分组合并：
$3a^{2}b + 1 - 8ab - a^{2}b + 11ab - 5$
$=(3a^{2}b - a^{2}b) + (-8ab + 11ab) + (1 - 5)$
$=(3 - 1)a^{2}b + (-8 + 11)ab + (-4)$
$=2a^{2}b + 3ab - 4$
(2) 先识别同类项：$a^{2}$和$\frac{1}{2}a^{2}$是同类项，$-2ab$和$3ab$是同类项，$b^{2}$和$-b^{2}$是同类项。
将同类项分组合并：
$a^{2} - 2ab + b^{2} + \frac{1}{2}a^{2} + 3ab - b^{2}$
$=(a^{2} + \frac{1}{2}a^{2}) + (-2ab + 3ab) + (b^{2} - b^{2})$
$=(1 + \frac{1}{2})a^{2} + (-2 + 3)ab + (1 - 1)b^{2}$
$=\frac{3}{2}a^{2} + ab$
【答案】
(1) $2a^{2}b + 3ab - 4$；(2) $\frac{3}{2}a^{2} + ab$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的判断能力和合并法则的应用，计算时注意准确识别同类项，不要漏带项的符号，系数相加为0的项合并后可直接省略。
【难度系数】
0.85
解决合并同类项问题，首先要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。解题时第一步先找出式子中的所有同类项，第二步根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算过程中注意移动项时要带着项的符号一起移动，避免符号出错。
【解析】
(1) 先识别同类项：$3a^{2}b$和$-a^{2}b$是同类项，$-8ab$和$11ab$是同类项，常数项$1$和$-5$是同类项。
将同类项分组合并：
$3a^{2}b + 1 - 8ab - a^{2}b + 11ab - 5$
$=(3a^{2}b - a^{2}b) + (-8ab + 11ab) + (1 - 5)$
$=(3 - 1)a^{2}b + (-8 + 11)ab + (-4)$
$=2a^{2}b + 3ab - 4$
(2) 先识别同类项：$a^{2}$和$\frac{1}{2}a^{2}$是同类项，$-2ab$和$3ab$是同类项，$b^{2}$和$-b^{2}$是同类项。
将同类项分组合并：
$a^{2} - 2ab + b^{2} + \frac{1}{2}a^{2} + 3ab - b^{2}$
$=(a^{2} + \frac{1}{2}a^{2}) + (-2ab + 3ab) + (b^{2} - b^{2})$
$=(1 + \frac{1}{2})a^{2} + (-2 + 3)ab + (1 - 1)b^{2}$
$=\frac{3}{2}a^{2} + ab$
【答案】
(1) $2a^{2}b + 3ab - 4$；(2) $\frac{3}{2}a^{2} + ab$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的判断能力和合并法则的应用，计算时注意准确识别同类项，不要漏带项的符号，系数相加为0的项合并后可直接省略。
【难度系数】
0.85
5. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示. 根据图中的数据(单位：m),解答下列问题：
(1)用含 $x$,$y$ 的式子表示地面总面积；
(2)当 $x = 4$,$y = 2$ 时,如果铺 $1$ $m^{2}$ 地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的总费用是多少元？
(1)用含 $x$,$y$ 的式子表示地面总面积；
(2)当 $x = 4$,$y = 2$ 时,如果铺 $1$ $m^{2}$ 地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的总费用是多少元？
答案
解:
(1)地面总面积为$4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)(m^{2}).$
(2)当$x=4,y=2$时,$30(14y+4xy)=30×(14×2+4×4×2)=1800.$答:铺地砖的费用是1800元.
(1)地面总面积为$4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)(m^{2}).$
(2)当$x=4,y=2$时,$30(14y+4xy)=30×(14×2+4×4×2)=1800.$答:铺地砖的费用是1800元.
解析
【分析】
（1）要求地面总面积，采用“分割求和”的思路：将地面分为卫生间、厨房、卧室、客厅四个矩形区域，先根据图中标注的长度分别求出每个矩形的面积，再将四块面积相加，最后合并同类项化简得到总面积的表达式。
（2）求总费用时，先把$x=4$、$y=2$代入第（1）问得到的总面积表达式，算出地面的实际总面积，再用总面积乘以每平方米地砖的费用，即可得到总费用。
【解析】
(1) 分别计算各区域的面积：
卫生间面积：$y × 2 = 2y \ (\mathrm{m}^2)$
厨房面积：$(4y - 2y) × 2 = 4y \ (\mathrm{m}^2)$
卧室面积：$2y × (2 + 2) = 8y \ (\mathrm{m}^2)$
客厅面积：$4y × x = 4xy \ (\mathrm{m}^2)$
地面总面积为四块区域面积之和：
$2y + 4y + 8y + 4xy = (4xy + 14y) \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 把$x=4$，$y=2$代入总面积表达式：
$4xy + 14y = 4×4×2 +14×2 = 32 + 28 = 60 \ (\mathrm{m}^2)$
铺地砖总费用为总面积乘以每平方米费用：
$60 × 30 = 1800$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4xy+14y)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boldsymbol{1800}$元
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的装修场景命题，既考查了矩形面积的计算，也检验了代数式化简、代入求值的能力，解题的核心是准确识别每个矩形的长和宽，计算时注意同类项合并的规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
（1）要求地面总面积，采用“分割求和”的思路：将地面分为卫生间、厨房、卧室、客厅四个矩形区域，先根据图中标注的长度分别求出每个矩形的面积，再将四块面积相加，最后合并同类项化简得到总面积的表达式。
（2）求总费用时，先把$x=4$、$y=2$代入第（1）问得到的总面积表达式，算出地面的实际总面积，再用总面积乘以每平方米地砖的费用，即可得到总费用。
【解析】
(1) 分别计算各区域的面积：
卫生间面积：$y × 2 = 2y \ (\mathrm{m}^2)$
厨房面积：$(4y - 2y) × 2 = 4y \ (\mathrm{m}^2)$
卧室面积：$2y × (2 + 2) = 8y \ (\mathrm{m}^2)$
客厅面积：$4y × x = 4xy \ (\mathrm{m}^2)$
地面总面积为四块区域面积之和：
$2y + 4y + 8y + 4xy = (4xy + 14y) \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 把$x=4$，$y=2$代入总面积表达式：
$4xy + 14y = 4×4×2 +14×2 = 32 + 28 = 60 \ (\mathrm{m}^2)$
铺地砖总费用为总面积乘以每平方米费用：
$60 × 30 = 1800$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4xy+14y)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boldsymbol{1800}$元
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的装修场景命题，既考查了矩形面积的计算，也检验了代数式化简、代入求值的能力，解题的核心是准确识别每个矩形的长和宽，计算时注意同类项合并的规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
6. (分类讨论)已知 $a$,$b$ 为常数,且三个单项式 $2xy^{2}$,$axy^{3 - b}$,$-xy$ 的和仍是单项式,那么 $a + b$ 的值是____.
答案
-1或3 解析:因为$2xy^{2}$和$-xy$不是同类项,所以要使它们的和是单项式,只有$2xy^{2}$与$axy^{3 - b}$的和为零或者$-xy$与$axy^{3 - b}$的和是零,则应该有$a=-2,2=3 - b$或$a=1,1=3 - b$,所以$a=-2,b=1$或$a=1,b=2.$所以$a + b=-1$或$a + b=3.$
解析
【分析】
首先明确“三个单项式的和仍是单项式”的含义：三个单项式合并后最终仅剩下一项。观察已知的$2xy^2$和$-xy$，二者所含字母相同但y的次数不同，不属于同类项，无法互相抵消，因此只有两种可能：①$axy^{3-b}$与$2xy^2$是同类项且二者相加为0，剩余$-xy$；②$axy^{3-b}$与$-xy$是同类项且二者相加为0，剩余$2xy^2$。接下来分两种情况，根据同类项的定义（相同字母的指数相同）以及和为0时系数互为相反数，分别求解a、b的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
∵ 三个单项式$2xy^2$，$axy^{3-b}$，$-xy$的和仍是单项式，且$2xy^2$与$-xy$不是同类项，无法合并抵消
∴ 分两种情况讨论：
情况1：$axy^{3-b}$与$2xy^2$是同类项，且二者的和为0
由同类项的定义可得：$3 - b = 2$，解得$b=1$
由二者和为0可得：$a + 2 = 0$，解得$a=-2$
此时$a + b = -2 + 1 = -1$
情况2：$axy^{3-b}$与$-xy$是同类项，且二者的和为0
由同类项的定义可得：$3 - b = 1$，解得$b=2$
由二者和为0可得：$a + (-1) = 0$，解得$a=1$
此时$a + b = 1 + 2 = 3$
综上，$a + b$的值为-1或3
【答案】
-1或3
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；分类讨论思想
【点评】
本题解题的核心是理解多个单项式的和为单项式的条件，需要结合同类项的概念分情况讨论，易错点是容易遗漏其中一种情况，导致漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确“三个单项式的和仍是单项式”的含义：三个单项式合并后最终仅剩下一项。观察已知的$2xy^2$和$-xy$，二者所含字母相同但y的次数不同，不属于同类项，无法互相抵消，因此只有两种可能：①$axy^{3-b}$与$2xy^2$是同类项且二者相加为0，剩余$-xy$；②$axy^{3-b}$与$-xy$是同类项且二者相加为0，剩余$2xy^2$。接下来分两种情况，根据同类项的定义（相同字母的指数相同）以及和为0时系数互为相反数，分别求解a、b的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
∵ 三个单项式$2xy^2$，$axy^{3-b}$，$-xy$的和仍是单项式，且$2xy^2$与$-xy$不是同类项，无法合并抵消
∴ 分两种情况讨论：
情况1：$axy^{3-b}$与$2xy^2$是同类项，且二者的和为0
由同类项的定义可得：$3 - b = 2$，解得$b=1$
由二者和为0可得：$a + 2 = 0$，解得$a=-2$
此时$a + b = -2 + 1 = -1$
情况2：$axy^{3-b}$与$-xy$是同类项，且二者的和为0
由同类项的定义可得：$3 - b = 1$，解得$b=2$
由二者和为0可得：$a + (-1) = 0$，解得$a=1$
此时$a + b = 1 + 2 = 3$
综上，$a + b$的值为-1或3
【答案】
-1或3
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；分类讨论思想
【点评】
本题解题的核心是理解多个单项式的和为单项式的条件，需要结合同类项的概念分情况讨论，易错点是容易遗漏其中一种情况，导致漏解。
【难度系数】
0.6
7. 若 $3a^{n}b^{2} - 2a^{3}b^{m} = a^{3}b^{2}$,则 $n^{m} = $____.
答案
9
解析
【分析】
观察等式可知，左边两个单项式相减后得到右边一个单项式，说明左边的两个单项式是同类项，只有同类项才能合并。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，即可分别求出n、m的值，最后代入计算$n^m$即可。
【解析】
解：
∵$3a^{n}b^{2}$和$-2a^{3}b^{m}$可以合并得到$a^{3}b^{2}$
∴$3a^{n}b^{2}$与$-2a^{3}b^{m}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$n=3$，$m=2$
代入计算得：$n^m=3^2=9$
【答案】
9
【知识点】
同类项的定义、合并同类项、乘方运算
【点评】
本题考查同类项的应用，解题关键是明确只有同类项才能合并，再根据同类项的特征求出未知指数的值，属于基础题型，熟练掌握同类项的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
观察等式可知，左边两个单项式相减后得到右边一个单项式，说明左边的两个单项式是同类项，只有同类项才能合并。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，即可分别求出n、m的值，最后代入计算$n^m$即可。
【解析】
解：
∵$3a^{n}b^{2}$和$-2a^{3}b^{m}$可以合并得到$a^{3}b^{2}$
∴$3a^{n}b^{2}$与$-2a^{3}b^{m}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$n=3$，$m=2$
代入计算得：$n^m=3^2=9$
【答案】
9
【知识点】
同类项的定义、合并同类项、乘方运算
【点评】
本题考查同类项的应用，解题关键是明确只有同类项才能合并，再根据同类项的特征求出未知指数的值，属于基础题型，熟练掌握同类项的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 求多项式 $x^{2} - 2y + 3y^{2} - x^{2} + 3xy - 3y^{2}$ 的值,其中 $x$,$y$ 满足 $|x - 3| + (y + 2)^{2} = 0$.
答案
解:因为$|x - 3| + (y + 2)^{2}=0,$所以$x - 3=0,y + 2=0,$解得$x=3,y=-2.$$x^{2}-2y+3y^{2}-x^{2}+3xy-3y^{2}$$=x^{2}-x^{2}+3y^{2}-3y^{2}+3xy-2y$$=3xy-2y.$当$x=3,y=-2$时,原式$=3×3×(-2)-2×(-2)$$=-18+4$$=-14.$
解析
【分析】
解题分为两个步骤思考：第一步先求x、y的取值，绝对值和偶次平方都是非负数，两个非负数相加结果为0，说明每个非负数都等于0，据此列方程即可求出x、y的值；第二步化简多项式，先合并同类项简化原式，再代入x、y的数值计算，能降低计算出错的概率。
【解析】
解：根据非负数的性质：
∵ $|x - 3| ≥ 0$，$(y + 2)^2 ≥ 0$，且$|x - 3| + (y + 2)^{2} = 0$
∴ $x - 3 = 0$，$y + 2 = 0$
解得：$x = 3$，$y = -2$
合并同类项化简多项式：
$x^{2} - 2y + 3y^{2} - x^{2} + 3xy - 3y^{2}$
$=(x^2 - x^2) + (3y^2 - 3y^2) + 3xy - 2y$
$= 3xy - 2y$
代入$x=3$，$y=-2$计算：
原式$=3×3×(-2) - 2×(-2)$
$=-18 + 4$
$=-14$
【答案】
$-14$
【知识点】
非负数的性质，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式求值类常规题型，核心是先利用非负性求出未知数取值，再通过合并同类项简化原式后计算，能大幅提升计算效率，计算时要注意代入负数时的符号处理。
【难度系数】
0.7
解题分为两个步骤思考：第一步先求x、y的取值，绝对值和偶次平方都是非负数，两个非负数相加结果为0，说明每个非负数都等于0，据此列方程即可求出x、y的值；第二步化简多项式，先合并同类项简化原式，再代入x、y的数值计算，能降低计算出错的概率。
【解析】
解：根据非负数的性质：
∵ $|x - 3| ≥ 0$，$(y + 2)^2 ≥ 0$，且$|x - 3| + (y + 2)^{2} = 0$
∴ $x - 3 = 0$，$y + 2 = 0$
解得：$x = 3$，$y = -2$
合并同类项化简多项式：
$x^{2} - 2y + 3y^{2} - x^{2} + 3xy - 3y^{2}$
$=(x^2 - x^2) + (3y^2 - 3y^2) + 3xy - 2y$
$= 3xy - 2y$
代入$x=3$，$y=-2$计算：
原式$=3×3×(-2) - 2×(-2)$
$=-18 + 4$
$=-14$
【答案】
$-14$
【知识点】
非负数的性质，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式求值类常规题型，核心是先利用非负性求出未知数取值，再通过合并同类项简化原式后计算，能大幅提升计算效率，计算时要注意代入负数时的符号处理。
【难度系数】
0.7
9. 把 $a + b$ 和 $a - b$ 分别看作一个整体,合并同类项：
(1) $3(a - b) + 2(a - b) - 11(a - b) = $____；
(2) $2(a + b) - 5(a + b) + (a + b) = $____；
(3) $-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (b - a)^{2} = $____.
(1) $3(a - b) + 2(a - b) - 11(a - b) = $____；
(2) $2(a + b) - 5(a + b) + (a + b) = $____；
(3) $-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (b - a)^{2} = $____.
答案
(1)$-6(a - b)$
(2)$-2(a + b)$
(3)$4(a - b)^{2}$
解析
【分析】
解题时运用整体思想，将$a+b$、$a-b$分别看作一个单独的“字母”：①先判断各项是否为同类项，其中第(3)小问需利用“互为相反数的两个数的平方相等”，将$(b-a)^2$转化为$(a-b)^2$，保证所有含$(a-b)^2$的项是同类项；②合并同类项时，仅将整体的系数相加减，整体部分保持不变即可得到结果。
【解析】
(1) 将$(a-b)$看作整体合并系数：
$3(a - b) + 2(a - b) - 11(a - b)=(3+2-11)(a-b)=-6(a-b)$
(2) 将$(a+b)$看作整体合并系数：
$2(a + b) - 5(a + b) + (a + b)=(2-5+1)(a+b)=-2(a+b)$
(3) 先转化$(b-a)^2=(a-b)^2$，再将$(a-b)^2$看作整体合并系数：
$-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (b - a)^{2}=-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (a - b)^{2}=(-1+4+1)(a-b)^2=4(a-b)^2$
【答案】
(1)$-6(a - b)$；(2)$-2(a + b)$；(3)$4(a - b)^{2}$
【知识点】
合并同类项、整体思想、偶次幂的性质
【点评】
本题是合并同类项的基础变形题，重点考查整体思想的应用，需要注意互为相反数的偶次幂相等这一隐含规律，熟练掌握合并同类项的法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时运用整体思想，将$a+b$、$a-b$分别看作一个单独的“字母”：①先判断各项是否为同类项，其中第(3)小问需利用“互为相反数的两个数的平方相等”，将$(b-a)^2$转化为$(a-b)^2$，保证所有含$(a-b)^2$的项是同类项；②合并同类项时，仅将整体的系数相加减，整体部分保持不变即可得到结果。
【解析】
(1) 将$(a-b)$看作整体合并系数：
$3(a - b) + 2(a - b) - 11(a - b)=(3+2-11)(a-b)=-6(a-b)$
(2) 将$(a+b)$看作整体合并系数：
$2(a + b) - 5(a + b) + (a + b)=(2-5+1)(a+b)=-2(a+b)$
(3) 先转化$(b-a)^2=(a-b)^2$，再将$(a-b)^2$看作整体合并系数：
$-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (b - a)^{2}=-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (a - b)^{2}=(-1+4+1)(a-b)^2=4(a-b)^2$
【答案】
(1)$-6(a - b)$；(2)$-2(a + b)$；(3)$4(a - b)^{2}$
【知识点】
合并同类项、整体思想、偶次幂的性质
【点评】
本题是合并同类项的基础变形题，重点考查整体思想的应用，需要注意互为相反数的偶次幂相等这一隐含规律，熟练掌握合并同类项的法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
