11. 幻方是古老的数字问题，我国古代的“洛书”中记载了最早的幻方——九宫格。将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的 3 个数之和相等。如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中 $c$ 的值为【 】


A.-1
B.0
C.2
D.4

D

设幻和为$S$。由右上到左下对角线可得$c + d + e = S$；第一列$a + 10 + e = S$，则$a = S - 10 - e$；第三行$e + (-2) + g = S$，则$g = S - e + 2$；左上到右下对角线$a + d + g = S$，代入$a$、$g$得$(S - 10 - e) + d + (S - e + 2) = S$，化简得$d = 2e + 8 - S$。第二列$b + d - 2 = S$，则$b = S + 2 - d$；第一行$a + b + c = S$，代入$a$、$b$得$(S - 10 - e) + (S + 2 - d) + c = S$，化简得$d = S - e + c - 8$。联立$d = 2e + 8 - S$与$d = S - e + c - 8$，解得$c = 4$。

12. 数学活动：探究不定方程
小北、小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组$$\begin{cases}3x + 2y + z = 9, ① \\ 2x + 3y + 4z = 11 ②\end{cases}$$虽然解不出 $x$，$y$，$z$ 的具体数值，但可以解出 $x + y + z$ 的值。
(1) 小北的方法：②×3 - ①×2，整理，得 $y =$。
①×3 - ②×2，整理，得 $x =$。
$\therefore x + y + z = 4$。
小仑的方法：① + ②，得。③
$\therefore$，得 $x + y + z = 4$。
(2) 已知$$\begin{cases}3x + y + 2z = 9, \\ x - 3y - z = 3\end{cases}$$试求解 $x + y + z$ 的值。
(3) 学校现准备采购若干英语本、数学本以及作文本，已知采购 4 本英语本、5 本数学本、2 本作文本共需要 6 元；采购 4 本英语本、8 本数学本、2 本作文本共需要 7.2 元。那么采购 200 本英语本、300 本数学本、100 本作文本共需要多少钱？

(1) $3 - 2z$；$z + 1$；$5x + 5y + 5z = 20$；③÷5；(2) $3$；(3) $320$元。

(1) $3 - 2z$；$z + 1$；$5x + 5y + 5z = 20$；③÷5
(2) 设$\begin{cases}3x + y + 2z = 9 ① \\ x - 3y - z = 3 ②\end{cases}$，由②得$x = 3y + z + 3$③，将③代入①：$3(3y + z + 3) + y + 2z = 9$，化简得$10y + 5z = 0$即$z = -2y$④，将④代入③得$x = y + 3$，则$x + y + z = (y + 3) + y + (-2y) = 3$。
(3) 设英语本、数学本、作文本单价分别为$x$、$y$、$z$元，依题意$\begin{cases}4x + 5y + 2z = 6 ① \\ 4x + 8y + 2z = 7.2 ②\end{cases}$，② - ①得$3y = 1.2$，$y = 0.4$。①可化为$2(2x + z) + 5y = 6$，将$y = 0.4$代入得$2(2x + z) = 4$即$2x + z = 2$。$200x + 300y + 100z = 100(2x + 3y + z) = 100[(2x + z) + 3y] = 100(2 + 3×0.4) = 320$元。

13. 某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住。某旅行团 25 人准备同时租用这三种客房共 9 间，如果每个房间都住满，那么租房方案共有【 】

A.5 种
B.4 种
C.3 种
D.2 种

C

设二人间、三人间、四人间分别为$x$、$y$、$z$间，依题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 9 \\2x + 3y + 4z = 25\end{cases}$
由第一个方程得$x = 9 - y - z$，代入第二个方程化简得$y = 7 - 2z$。
因为$x$、$y$、$z$均为正整数（三种客房同时租用），所以$y = 7 - 2z ≥ 1$，解得$z ≤ 3$，且$z ≥ 1$。
当$z=1$时，$y=5$，$x=3$；当$z=2$时，$y=3$，$x=4$；当$z=3$时，$y=1$，$x=5$。共3种方案。