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考查点 二元一次方程的定义和解
考查点 二元一次方程的定义和解
答案
①代入；②加减；③两；④$1$；⑤整式；⑥公共；⑦消元；⑧二元；⑨一元一次方程。
1. (★)若 $ x^{m - 1} + 2y^{3n + 1} = 1 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程，则 $ m = $，$ n = $。
答案
根据二元一次方程的定义，方程中$x$和$y$的最高次数都应为$1$。
对于$x$的项：$x^{m - 1}$，要有$m - 1 = 1$，解得$m = 2$。
对于$y$的项：$2y^{3n + 1}$，要有$3n + 1 = 1$，解得$n = 0$。
故答案为：$m = 2$ ；$n = 0$。
对于$x$的项：$x^{m - 1}$，要有$m - 1 = 1$，解得$m = 2$。
对于$y$的项：$2y^{3n + 1}$，要有$3n + 1 = 1$，解得$n = 0$。
故答案为：$m = 2$ ；$n = 0$。
2. (★)已知 $ \begin{cases}x = 1, \\ y = 0.5\end{cases}$ 是方程 $ ax + 4y = 2 $ 的一个解，那么 $ a = $ ______ 。
答案
0
解析
将$\begin{cases}x = 1 \\ y = 0.5\end{cases}$代入方程$ax + 4y = 2$，得：
$a×1 + 4×0.5 = 2$
$a + 2 = 2$
$a = 2 - 2$
$a = 0$
$a×1 + 4×0.5 = 2$
$a + 2 = 2$
$a = 2 - 2$
$a = 0$
3. (★)下列方程组是二元一次方程组的是【 】
A.$ \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2a - 3b = 11, \\ 3b - 4c = 6 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x^{2} = 9, \\ y = 2x \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 8, \\ x^{2} - y = 4 \end{cases} $
A.$ \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2a - 3b = 11, \\ 3b - 4c = 6 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x^{2} = 9, \\ y = 2x \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 8, \\ x^{2} - y = 4 \end{cases} $
答案
A
解析
二元一次方程组需满足：含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1。选项A符合；B含三个未知数；C中第一个方程未知数次数为2；D中第二个方程未知数次数为2。
4. (★)已知 $ \begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}ax + by = 7, \\ ax - by = 1\end{cases}$ 的解，则 $ a + b = $ ______ 。
答案
将$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 7 \\ ax - by = 1\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a + b = 7 & (1) \\ 2a - b = 1 & (2)\end{cases}$
$(1)+(2)$：$4a = 8$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入$(1)$：$2×2 + b = 7$，解得$b = 3$。
所以$a + b = 2 + 3 = 5$。
5
$\begin{cases}2a + b = 7 & (1) \\ 2a - b = 1 & (2)\end{cases}$
$(1)+(2)$：$4a = 8$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入$(1)$：$2×2 + b = 7$，解得$b = 3$。
所以$a + b = 2 + 3 = 5$。
5
