5. (★)若 $ (x + y - 5)^{2} + |x - 3y - 17| = 0 $，则点 $ P(x,y) $ 所在的象限为【 】

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

因为$(x + y - 5)^{2} ≥ 0$，$|x - 3y - 17| ≥ 0$，且$(x + y - 5)^{2} + |x - 3y - 17| = 0$，所以$\begin{cases}x + y - 5 = 0 \\ x - 3y - 17 = 0\end{cases}$。解方程组，由第一个方程得$x = 5 - y$，代入第二个方程：$5 - y - 3y - 17 = 0$，$-4y - 12 = 0$，$-4y = 12$，$y = -3$。则$x = 5 - (-3) = 8$，所以点$P(8, -3)$，在第四象限。

6. (★)解下列方程组：
(1) $ \begin{cases} 5x + 2y = 25.2, \\ 2.5x - y = 0.4; \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 0.4x + 0.3y = 0.7, \\ 11x - 10y = 1. \end{cases} $

(1)
$\begin{cases}5x + 2y = 25.2,①\\2.5x - y = 0.4.②\end{cases}$
由$②×2$得：
$5x - 2y = 0.8 ③$，
$①+③$得：
$10x = 26$，
$x = 2.6$。
把$x = 2.6$代入$②$得：
$2.5×2.6 - y = 0.4$，
$6.5 - y = 0.4$，
$y = 6.1$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2.6,\\ y = 6.1.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}0.4x + 0.3y = 0.7.①\\11x - 10y = 1.②\end{cases}$
由$①×10$得：
$4x + 3y = 7.③$
由$③×10 + ②×3$得：
$40x+30y + 33x - 30y = 70 + 3$，
$73x = 73$，
$x = 1$。
把$x = 1$代入$②$得：
$11×1 - 10y = 1$，
$11 - 10y = 1$，
$10y = 10$，
$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1,\\ y = 1.\end{cases}$

7. (★★)为了参加某项国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，小君针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，小君骑自行车的平均速度为 $ 600\ \mathrm{m/min} $，跑步的平均速度为 $ 200\ \mathrm{m/min} $，自行车路段和长跑路段共 $ 5\ \mathrm{km} $，用时 $ 15\ \mathrm{min} $。则自行车路段和长跑路段的长度分别【 】

A.$ 1500\ \mathrm{m} $，$ 3500\ \mathrm{m} $
B.$ 2500\ \mathrm{m} $，$ 2500\ \mathrm{m} $
C.$ 2000\ \mathrm{m} $，$ 3000\ \mathrm{m} $
D.$ 3000\ \mathrm{m} $，$ 2000\ \mathrm{m} $

D

设自行车路段的长度为 $x$ 米，长跑路段的长度为 $y$ 米。
根据题意，总长度为 $5 \mathrm{km} = 5000 \mathrm{m}$，因此有：
$x + y = 5000$
自行车的时间为 $\frac{x}{600}$ 分钟，跑步的时间为 $\frac{y}{200}$ 分钟，总时间为 $15$ 分钟，因此有：
$\frac{x}{600} + \frac{y}{200} = 15$
将 $y = 5000 - x$ 代入第二个方程：
$\frac{x}{600} + \frac{5000 - x}{200} = 15$
两边乘以 $600$ 消去分母：
$x + 3(5000 - x) = 9000$
$x + 15000 - 3x = 9000$
$-2x = -6000$
$x = 3000$
代入 $y = 5000 - x$ 得：
$y = 5000 - 3000 = 2000$
因此，自行车路段的长度为 $3000 \mathrm{m}$，长跑路段的长度为 $2000 \mathrm{m}$。

8. (★★)甲、乙两工程队共同修建 $ 150\ \mathrm{km} $ 的公路，原计划 $ 30 $ 个月完工。实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了 $ 50\% $，乙队施工效率不变，结果提前 $ 5 $ 个月完工。甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路多长？

设甲工程队原计划平均每月修建公路$x\ \mathrm{km}$，乙工程队原计划平均每月修建公路$y\ \mathrm{km}$。
根据题意，得：
$\begin{cases}30(x + y) = 150 \\25(1.5x + y) = 150\end{cases}$
化简第一个方程：$x + y = 5$ ①
化简第二个方程：$1.5x + y = 6$ ②
② - ①得：$0.5x = 1$，解得$x = 2$
将$x = 2$代入①得：$2 + y = 5$，解得$y = 3$
答：甲工程队原计划平均每月修建公路$2\ \mathrm{km}$，乙工程队原计划平均每月修建公路$3\ \mathrm{km}$。