2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$BC = 3$，将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转，使点$C$落在线段$AB$上的点$E$处，点$B$落在点$D$处，则$B$，$D$两点间的距离为()


A.$\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{2}$
C.3
D.$2\sqrt{5}$

2. A

3. 如图，已知$△ OAB$是正三角形，$OC⊥ OB$，$OC = OB$，将$△ OAB$绕点$O$按逆时针方向旋转，使得$OA$与$OC$重合，得到$△ OCD$，则旋转的角度是()

A.$150^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

3. A

4. 如图，在$△ ABO$中，$AB⊥ OB$，$OB = \sqrt{3}$，$AB = 1$.将$△ ABO$绕点$O$旋转$90^{\circ}$后得到$△ A_1B_1O$，则点$A_1$的坐标为()

A.$(-1,\sqrt{3})$
B.$(-1,\sqrt{3})$或$(1,-\sqrt{3})$
C.$(-1,-\sqrt{3})$
D.$(-1,-\sqrt{3})$或$(-\sqrt{3},1)$

4. B

5. 如图，在$△ ABC$中，$AB = BC$，将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转$α$度，得到$△ A_1BC_1$，$A_1B$交$AC$于点$E$，$A_1C_1$分别交$AC$，$BC$于点$D$，$F$，则下列结论：①$∠ CDF = α$；②$A_1E = CF$；③$DF = FC$；④$AD = CE$；⑤$A_1F = CE$.其中正确的是(写出正确结论的序号).

5. ①②⑤

6. 如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，点$E$在$BC$边上，$∠ BAC = ∠ DAE$，$∠ B = ∠ D$，$AB = AD$.
（1）求证：$△ ABC≌△ ADE$；
（2）如果$∠ AEC = 75^{\circ}$，将$△ ADE$绕着点$A$旋转一个锐角后与$△ ABC$重合，求这个旋转角的大小.

6. 解：(1) $ \because ∠ BAC = ∠ DAE $，
$ ∠ B = ∠ D $，
$ AB = AD $，
$ \therefore △ ABC ≌ △ ADE(ASA) $。
(2) 由(1)知 $ AC = AE $，
$ \therefore ∠ CAE = 30^{\circ} $，即旋转角为 $ 30^{\circ} $。

如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$D$是$AB$边上一点（点$D$与$A$，$B$不重合），连接$CD$，将线段$CD$绕点$C$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到线段$CE$，连接$DE$交$BC$于点$F$，连接$BE$.
（1）求证：$△ ACD≌△ BCE$；
（2）当$AD = BF$时，求$∠ BEF$的度数.

解：(1) 由题意可知 $ CD = CE $，$ ∠ DCE = 90^{\circ} $。
$ \because ∠ ACB = 90^{\circ} $，
$ \therefore ∠ ACB - ∠ DCB = ∠ DCE - ∠ DCB $，
$ \therefore ∠ ACD = ∠ BCE $。
在 $ △ ACD $ 与 $ △ BCE $ 中，
$ \{ \begin{array} { l } { A C = B C, } \\ { ∠ A C D = ∠ B C E, } \\ { C D = C E } \end{array} $
$ \therefore △ A C D ≌ △ B C E ( S A S ) $。
(2) $ \because ∠ A C B = 90 ^ { \circ } $，$ A C = B C $，
$ \therefore ∠ A = 45 ^ { \circ } $。
由(1)可知 $ ∠ C B E = ∠ A = 45 ^ { \circ } $，
$ \because A D = B F $，
$ \therefore B E = B F $。
$ \therefore ∠ B E F = \frac { 180 ^ { \circ } - 45 ^ { \circ } } { 2 } $
$ = 67.5 ^ { \circ } $。