1. 在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b. 用反证法证明“若∠A＜∠B，则a＜b”. 第一步应假设 （ ）
A. a＞b
B. a＝b
C. a≤b
D. a≥b
A. a＞b
B. a＝b
C. a≤b
D. a≥b
答案
D
2. 判断命题“如果n＜1，那么n²－1＜0”是假命题，只需举出一个反例. 反例中的n可以为 （ ）
A. －2
B. －$\frac{1}{2}$
C. 0
D. $\frac{1}{2}$
A. －2
B. －$\frac{1}{2}$
C. 0
D. $\frac{1}{2}$
答案
A
3. 如图，直线l₁，l₂，l₃被直线l₄所截. 若l₁//l₂，l₂//l₃，∠1＝126°32'，则∠2的度数是________.
答案
$53^{\circ}28'$
4. （1）用反证法证明“多边形中最多有三个锐角”的第一步是假设________________.
（2）用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设________________.
（2）用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设________________.
答案
(1) 多边形中最少有四个锐角
(2) 一个三角形中最少有两个角是直角
(2) 一个三角形中最少有两个角是直角
5. 用反证法证明：在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.
如图，有如下步骤：
① ∵ ∠PAB＋∠PBA＋∠APB＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
② ∴ 假设不成立，原命题成立；
③ 假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B；
④ ∴ ∠PAB＝90°，∠PBA＝90°.
其中，正确的顺序是________（填序号）.
如图，有如下步骤：
① ∵ ∠PAB＋∠PBA＋∠APB＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
② ∴ 假设不成立，原命题成立；
③ 假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B；
④ ∴ ∠PAB＝90°，∠PBA＝90°.
其中，正确的顺序是________（填序号）.
答案
③④①②
6. 举反例说明下列命题是假命题.
（1）若a＜b，则ac＜bc；
（2）两个负数的差一定是负数；
（3）两个锐角的和一定大于直角；
（4）任何有理数都有倒数；
（5）对于任意数x，x²＋5x＋5的值总是整数.
（1）若a＜b，则ac＜bc；
（2）两个负数的差一定是负数；
（3）两个锐角的和一定大于直角；
（4）任何有理数都有倒数；
（5）对于任意数x，x²＋5x＋5的值总是整数.
答案
(1) 答案不唯一，如 $a = 1$，$b = 2$，$c = -2$ (2) 答案不唯一，如 $(-1)-(-2)=1＞0$ (3) 答案不唯一，如 $30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}＜90^{\circ}$
(4) 0 没有倒数 (5) 答案不唯一，如取 $x=\frac{1}{2}$，则 $x^{2}+5x + 5=\frac{31}{4}$
(4) 0 没有倒数 (5) 答案不唯一，如取 $x=\frac{1}{2}$，则 $x^{2}+5x + 5=\frac{31}{4}$
