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2025年通城学典课时作业本七年级数学下册苏科版江苏专版第119页答案
7. 如图，有下列推理：① ∵ ∠B＝∠BEF，∴ AB//EF；② ∵ AB//CD，∴ ∠B＝∠CDE；③ ∵ ∠B＋∠BDC＝180°，∴ AB//EF；④ ∵ AB//CD，CD//EF，∴ AB//EF. 其中，正确的是 （ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第7题

答案

B
8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中 （ ）
A. 有两个锐角都大于45°
B. 有两个锐角都小于45°
C. 有两个锐角都不大于45°
D. 有两个锐角都等于45°

答案

A
9. （1）三角形中至少有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角；
（2）（2023·衡阳）在一个三角形中，至少有________个内角小于或等于60°.

答案

(1) 2 1 1 (2) 1
10. 有下列事实：① 两点确定一条直线；② 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④ 垂直的定义. 在用反证法证明命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”时，最终推出的结论与上述事实________矛盾（填序号）.

答案

②
11. 求证：两直线相交有且只有一个交点.

答案

已知：直线 $a$，$b$。求证：直线 $a$，$b$ 相交时只有一个交点 $P$。证明：假设 $a$，$b$ 相交时不止一个交点 $P$，不妨设其他交点中有一个为点 $P'$，此时点 $P$ 和点 $P'$ 在直线 $a$ 上又在直线 $b$ 上，$\therefore$ 同时经过点 $P$ 和点 $P'$ 的直线就有两条。这与“两点确定一条直线”矛盾，$\therefore$ 假设不成立，$\therefore$ 两条直线相交有且只有一个交点
12. 用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数.

答案

假设这两个整数都是奇数，不妨设其中一个奇数为 $2n + 1$，另一个奇数为 $2p + 1$，$n$，$p$ 为整数，则 $(2n + 1)(2p + 1)=4np+2n + 2p + 1=2(2np + n + p)+1$。$\because$ 无论 $n$，$p$ 取什么整数，$2(2np + n + p)+1$ 都是奇数，这与“两个整数的积是偶数”矛盾，$\therefore$ 假设不成立，$\therefore$ 如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数