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1. 关于矩形的性质，下面说法错误的是 （ ）
A. 矩形的四个角都是直角
B. 矩形的两条对角线相等
C. 矩形的两条对角线互相垂直平分
D. 矩形的两组对边分别平行
A. 矩形的四个角都是直角
B. 矩形的两条对角线相等
C. 矩形的两条对角线互相垂直平分
D. 矩形的两组对边分别平行
答案
C
2.（2024·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2)。以OA，OC为边作矩形OABC。若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为 （ ）
A. (-4,-2)
B. (-4,2)
C. (2,4)
D. (4,2)
A. (-4,-2)
B. (-4,2)
C. (2,4)
D. (4,2)
答案
C
3.（2023·台州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6。在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为_______。
答案
$2\sqrt{5}$
4.（2023·宿迁）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB = CD，AB//CD，∴∠BAE = ∠DCF.
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°.
在△ABE与△CDF中，
$\begin{cases}\angle AEB=\angle CFD, \\\angle BAE=\angle DCF, \\AB = CD\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE = CF，
∴AE + EF = CF + EF，即AF = CE.
∴AB = CD，AB//CD，∴∠BAE = ∠DCF.
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°.
在△ABE与△CDF中，
$\begin{cases}\angle AEB=\angle CFD, \\\angle BAE=\angle DCF, \\AB = CD\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE = CF，
∴AE + EF = CF + EF，即AF = CE.
5.（2023·宜兴月考）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数为 （ ）
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
答案
D
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是 （ ）
A. 3$\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 3$\sqrt{3}$
D. $\sqrt{5}$
A. 3$\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 3$\sqrt{3}$
D. $\sqrt{5}$
答案
B
7.（2023·宁波）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S₁，S₂，若要求出S - S₁ - S₂的值，只需知道 （ ）
A. △ABE的面积
B. △ACD的面积
C. △ABC的面积
D. 矩形BCDE的面积
A. △ABE的面积
B. △ACD的面积
C. △ABC的面积
D. 矩形BCDE的面积
答案
C
