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8. (2024，青海)如图 12-4-6 甲所示，工作人员正在组装神舟飞船。用图 12-4-6 乙所示的电动滑轮将质量为 2 t 的飞船部件在 10 s 内匀速提升 2 m，电动滑轮的机械效率为 80%，g 取 10 N/kg。下列分析正确的是(
A.电动滑轮的总功为$5×10^{4}\ \mathrm{J}$
B.飞船部件所受的重力为$2×10^{3}\ \mathrm{N}$
C.绳子自由端移动的距离为 2 m
D.电动滑轮的功率为$5×10^{4}\ \mathrm{W}$
A
)。A.电动滑轮的总功为$5×10^{4}\ \mathrm{J}$
B.飞船部件所受的重力为$2×10^{3}\ \mathrm{N}$
C.绳子自由端移动的距离为 2 m
D.电动滑轮的功率为$5×10^{4}\ \mathrm{W}$
答案
8. A [解析]飞船部件所受的重力$G = mg = 2000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2×10^{4}\ \mathrm{N}$，选项B错误；电动滑轮的有用功$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 2×10^{4}\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m} = 4×10^{4}\ \mathrm{J}$，电动滑轮的总功$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{4×10^{4}\ \mathrm{J}}{80\%} = 5×10^{4}\ \mathrm{J}$，选项A正确；由题图可知，滑轮承重绳子段数$n = 2$，则绳子自由端移动的距离$s = nh = 2×2\ \mathrm{m} = 4\ \mathrm{m}$，选项C错误；电动滑轮的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{5×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 5×10^{3}\ \mathrm{W}$，选项D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要逐个分析每个选项，利用对应的物理公式计算相关物理量，再与选项内容对比判断对错：
1. 对于选项B，先根据重力公式$G=mg$计算飞船部件的重力，再判断该选项是否正确；
2. 对于选项A，先计算提升部件做的有用功$W_{有用}=Gh$，再结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$变形求出总功$W_{总}$，进而判断该选项；
3. 对于选项C，观察图乙的滑轮，确定承重绳子段数$n$，再根据$s=nh$计算绳子自由端移动的距离，判断该选项；
4. 对于选项D，利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算电动滑轮的功率，判断该选项。
【解析】
1. 计算飞船部件所受的重力：
已知$m=2\ \mathrm{t}=2000\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据$G=mg$可得：
$G=mg=2000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^{4}\ \mathrm{N}$，故选项B错误；
2. 计算电动滑轮的总功：
有用功$W_{有用}=Gh=2×10^{4}\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{J}$，
已知机械效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$变形得$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{4×10^{4}\ \mathrm{J}}{80\%}=5×10^{4}\ \mathrm{J}$，故选项A正确；
3. 计算绳子自由端移动的距离：
由图乙可知，滑轮承重绳子段数$n=2$，根据$s=nh$可得：
$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，故选项C错误；
4. 计算电动滑轮的功率：
根据$P=\frac{W_{总}}{t}$可得：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=5×10^{3}\ \mathrm{W}$，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
重力的计算、机械效率的计算、功率的计算
【点评】
本题综合考查了重力、机械效率、功率以及滑轮组的相关计算，需要熟练掌握各物理量的计算公式，准确判断滑轮组的承重绳子段数是解题的关键，属于基础计算题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要逐个分析每个选项，利用对应的物理公式计算相关物理量，再与选项内容对比判断对错：
1. 对于选项B，先根据重力公式$G=mg$计算飞船部件的重力，再判断该选项是否正确；
2. 对于选项A，先计算提升部件做的有用功$W_{有用}=Gh$，再结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$变形求出总功$W_{总}$，进而判断该选项；
3. 对于选项C，观察图乙的滑轮，确定承重绳子段数$n$，再根据$s=nh$计算绳子自由端移动的距离，判断该选项；
4. 对于选项D，利用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算电动滑轮的功率，判断该选项。
【解析】
1. 计算飞船部件所受的重力：
已知$m=2\ \mathrm{t}=2000\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据$G=mg$可得：
$G=mg=2000\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^{4}\ \mathrm{N}$，故选项B错误；
2. 计算电动滑轮的总功：
有用功$W_{有用}=Gh=2×10^{4}\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{J}$，
已知机械效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$变形得$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{4×10^{4}\ \mathrm{J}}{80\%}=5×10^{4}\ \mathrm{J}$，故选项A正确；
3. 计算绳子自由端移动的距离：
由图乙可知，滑轮承重绳子段数$n=2$，根据$s=nh$可得：
$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，故选项C错误；
4. 计算电动滑轮的功率：
根据$P=\frac{W_{总}}{t}$可得：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=5×10^{3}\ \mathrm{W}$，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
重力的计算、机械效率的计算、功率的计算
【点评】
本题综合考查了重力、机械效率、功率以及滑轮组的相关计算，需要熟练掌握各物理量的计算公式，准确判断滑轮组的承重绳子段数是解题的关键，属于基础计算题。
【难度系数】
0.7
9. (2023，通辽)如图 12-4-7 所示，用滑轮组帮助汽车脱困，汽车被水平匀速拉动 1.2 m 时，作用在绳子自由端的拉力 F 为 1000 N，绳子自由端移动的速度为 0.6 m/s，滑轮的机械效率为 80%。下列说法正确的是(
A.汽车移动的速度为 0.4 m/s
B.拉力 F 做的功为 1200 J
C.汽车受到的摩擦力大小为 2000 N
D.拉力 F 所做的有用功的功率为 480 W
D
)。A.汽车移动的速度为 0.4 m/s
B.拉力 F 做的功为 1200 J
C.汽车受到的摩擦力大小为 2000 N
D.拉力 F 所做的有用功的功率为 480 W
答案
9. D [解析]滑轮组承担阻力的绳子段数$n = 2$，可得汽车移动的速度$v_{0} = \frac{1}{2}v = \frac{1}{2}×0.6\ \mathrm{m/s} = 0.3\ \mathrm{m/s}$，选项A错误；绳子自由端移动的距离$s = 2s_{0} = 2×1.2\ \mathrm{m} = 2.4\ \mathrm{m}$，拉力$F$做的功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 1000\ \mathrm{N}×2.4\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$，选项B错误；因滑轮组的机械效率为80%，可得滑轮组所做的有用功$W_{\mathrm{有用}} = W_{\mathrm{总}}×\eta = 2400\ \mathrm{J}×80\% = 1920\ \mathrm{J}$，因汽车水平匀速运动，受到向左的绳子拉力$F_{0}$和向右的摩擦力$f$，二力平衡，摩擦力$f = F_{0} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{s_{0}} = \frac{1920\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}} = 1600\ \mathrm{N}$，选项C错误；有用功的功率$P_{\mathrm{有用}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{t} = \frac{F_{0}s_{0}}{t} = \frac{fs_{0}}{t} = fv_{0} = 1600\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s} = 480\ \mathrm{W}$，选项D正确。
解析
【分析】
首先观察滑轮组，确定承担阻力的绳子段数$n=2$。对于水平滑轮组，需明确以下关系：绳子自由端移动距离$s=ns_{\mathrm{车}}$，速度$v=nv_{\mathrm{车}}$，总功$W_{\mathrm{总}}=Fs$，有用功是克服汽车摩擦力做的功$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{车}}$，机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，功率$P=\frac{W}{t}=Fv$。接下来逐个分析选项：
1. 分析选项A：根据$v_{\mathrm{车}}=\frac{v}{n}$计算汽车移动速度，判断正误；
2. 分析选项B：先计算绳子自由端移动距离，再用$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算总功，判断正误；
3. 分析选项C：先通过机械效率求出有用功，再结合$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{车}}$算出摩擦力，判断正误；
4. 分析选项D：利用$P_{\mathrm{有用}}=fv_{\mathrm{车}}$或$P_{\mathrm{有用}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}$计算有用功的功率，判断正误。
【解析】
由图可知，滑轮组承担阻力的绳子段数$n=2$。
选项A：汽车移动的速度$v_{0}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}×0.6\ \mathrm{m/s}=0.3\ \mathrm{m/s}$，故A错误；
选项B：绳子自由端移动的距离$s=2s_{0}=2×1.2\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{m}$，拉力$F$做的功$W_{\mathrm{总}}=Fs=1000\ \mathrm{N}×2.4\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$，故B错误；
选项C：滑轮组所做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}×\eta=2400\ \mathrm{J}×80\%=1920\ \mathrm{J}$，汽车水平匀速运动，摩擦力与绳子拉力平衡，摩擦力$f=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s_{0}}=\frac{1920\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=1600\ \mathrm{N}$，故C错误；
选项D：有用功的功率$P_{\mathrm{有用}}=fv_{0}=1600\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=480\ \mathrm{W}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组的机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的综合计算，需注意水平滑轮组的有用功为克服摩擦力做功，区别于竖直滑轮组，熟练掌握机械效率、功、功率的计算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.6
首先观察滑轮组，确定承担阻力的绳子段数$n=2$。对于水平滑轮组，需明确以下关系：绳子自由端移动距离$s=ns_{\mathrm{车}}$，速度$v=nv_{\mathrm{车}}$，总功$W_{\mathrm{总}}=Fs$，有用功是克服汽车摩擦力做的功$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{车}}$，机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，功率$P=\frac{W}{t}=Fv$。接下来逐个分析选项：
1. 分析选项A：根据$v_{\mathrm{车}}=\frac{v}{n}$计算汽车移动速度，判断正误；
2. 分析选项B：先计算绳子自由端移动距离，再用$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算总功，判断正误；
3. 分析选项C：先通过机械效率求出有用功，再结合$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{车}}$算出摩擦力，判断正误；
4. 分析选项D：利用$P_{\mathrm{有用}}=fv_{\mathrm{车}}$或$P_{\mathrm{有用}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}$计算有用功的功率，判断正误。
【解析】
由图可知，滑轮组承担阻力的绳子段数$n=2$。
选项A：汽车移动的速度$v_{0}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}×0.6\ \mathrm{m/s}=0.3\ \mathrm{m/s}$，故A错误；
选项B：绳子自由端移动的距离$s=2s_{0}=2×1.2\ \mathrm{m}=2.4\ \mathrm{m}$，拉力$F$做的功$W_{\mathrm{总}}=Fs=1000\ \mathrm{N}×2.4\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$，故B错误；
选项C：滑轮组所做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}×\eta=2400\ \mathrm{J}×80\%=1920\ \mathrm{J}$，汽车水平匀速运动，摩擦力与绳子拉力平衡，摩擦力$f=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s_{0}}=\frac{1920\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=1600\ \mathrm{N}$，故C错误；
选项D：有用功的功率$P_{\mathrm{有用}}=fv_{0}=1600\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=480\ \mathrm{W}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组的机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的综合计算，需注意水平滑轮组的有用功为克服摩擦力做功，区别于竖直滑轮组，熟练掌握机械效率、功、功率的计算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.6
10. 图 12-4-8 甲是高空作业的工人在美化楼体外墙的情景，其平台结构的原理简图如图 12-4-8 乙所示，吊篮的质量为 40 kg，两名工人及工具的总质量为 200 kg，某次吊升过程中，吊篮在 30 s 内匀速上升了 6 m。不计滑轮自重、绳重和摩擦，g 取 10 N/kg。下列说法正确的是(
A.使用该装置可以省距离，但不能省功
B.电动机拉动绳子的功率为 480 W
C.装置对工人和工具所做的功是额外功
D.在承载范围内，工人及工具总质量越大，该装置的机械效率越低
B
)。A.使用该装置可以省距离，但不能省功
B.电动机拉动绳子的功率为 480 W
C.装置对工人和工具所做的功是额外功
D.在承载范围内，工人及工具总质量越大，该装置的机械效率越低
答案
10. B [解析]滑轮组的承重绳子段数$n = 4$，则绳子自由端移动的距离$s = nh = 4×6\ \mathrm{m} = 24\ \mathrm{m}$，使用该装置省力、费距离，使用任何机械都不能省功，选项A错误；吊篮所受的重力$G_{\mathrm{篮}} = m_{\mathrm{篮}}g = 40\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，两名工人及工具所受的总重力$G_{\mathrm{人}} = m_{\mathrm{人}}g = 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2000\ \mathrm{N}$，因不计滑轮自重、绳重和摩擦，电动机拉绳子的拉力$F = \frac{1}{n}(G_{\mathrm{篮}} + G_{\mathrm{人}}) = \frac{1}{4}×(400\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N}) = 600\ \mathrm{N}$，电动机拉动绳子做的总功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m} = 1.44×10^{4}\ \mathrm{J}$，电动机拉动绳子做功的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1.44×10^{4}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 480\ \mathrm{W}$，选项B正确；装置对工人和工具所做的功是有用功，选项C错误；由机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}} = \frac{1}{1 + \frac{W_{\mathrm{额外}}}{W_{\mathrm{有用}}}}$可知，额外功$W_{\mathrm{额外}}$不变时，在承载范围内，工人及工具的总质量越大，有用功$W_{\mathrm{有用}}$越大，机械效率越高，选项D错误。
解析
【分析】
首先观察滑轮组的结构，确定承重绳子段数$n=4$，再逐个分析选项：
1. 对于选项A，根据滑轮组“省力费距离”的特点和功的原理，判断其正误；
2. 对于选项B，先计算吊篮和工人及工具的总重力，再利用滑轮组拉力公式求出拉力，结合绳子自由端移动距离计算总功，最后根据功率公式计算功率，判断其正误；
3. 对于选项C，明确有用功是对我们有价值的功，据此区分有用功和额外功，判断其正误；
4. 对于选项D，根据机械效率公式分析，额外功不变时，有用功越大机械效率越高，结合工人及工具总质量对有用功的影响，判断其正误。
【解析】
1. 确定滑轮组参数：滑轮组的承重绳子段数$n = 4$，则绳子自由端移动的距离$s = nh = 4×6\ \mathrm{m} = 24\ \mathrm{m}$。使用该装置省力、费距离，且使用任何机械都不能省功，选项A错误；
2. 计算重力：
吊篮所受的重力$G_{\mathrm{篮}} = m_{\mathrm{篮}}g = 40\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，
两名工人及工具所受的总重力$G_{\mathrm{人}} = m_{\mathrm{人}}g = 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2000\ \mathrm{N}$；
3. 计算拉力、总功和功率：
因不计滑轮自重、绳重和摩擦，电动机拉绳子的拉力$F = \frac{1}{n}(G_{\mathrm{篮}} + G_{\mathrm{人}}) = \frac{1}{4}×(400\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N}) = 600\ \mathrm{N}$，
电动机拉动绳子做的总功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m} = 1.44×10^{4}\ \mathrm{J}$，
电动机拉动绳子做功的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1.44×10^{4}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 480\ \mathrm{W}$，选项B正确；
4. 区分有用功与额外功：装置对工人和工具所做的功是我们需要的有用功，提升吊篮所做的功是额外功，选项C错误；
5. 分析机械效率变化：由机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}} = \frac{1}{1 + \frac{W_{\mathrm{额外}}}{W_{\mathrm{有用}}}}$可知，额外功$W_{\mathrm{额外}}$不变时，在承载范围内，工人及工具的总质量越大，有用功$W_{\mathrm{有用}}$越大，机械效率越高，选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组的特点、功与功率的计算、机械效率的影响因素
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需要熟练掌握滑轮组拉力、功、功率及机械效率的相关公式，明确有用功与额外功的区分，理解机械效率随有用功、额外功的变化规律，综合性较强。
【难度系数】
0.6
首先观察滑轮组的结构，确定承重绳子段数$n=4$，再逐个分析选项：
1. 对于选项A，根据滑轮组“省力费距离”的特点和功的原理，判断其正误；
2. 对于选项B，先计算吊篮和工人及工具的总重力，再利用滑轮组拉力公式求出拉力，结合绳子自由端移动距离计算总功，最后根据功率公式计算功率，判断其正误；
3. 对于选项C，明确有用功是对我们有价值的功，据此区分有用功和额外功，判断其正误；
4. 对于选项D，根据机械效率公式分析，额外功不变时，有用功越大机械效率越高，结合工人及工具总质量对有用功的影响，判断其正误。
【解析】
1. 确定滑轮组参数：滑轮组的承重绳子段数$n = 4$，则绳子自由端移动的距离$s = nh = 4×6\ \mathrm{m} = 24\ \mathrm{m}$。使用该装置省力、费距离，且使用任何机械都不能省功，选项A错误；
2. 计算重力：
吊篮所受的重力$G_{\mathrm{篮}} = m_{\mathrm{篮}}g = 40\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，
两名工人及工具所受的总重力$G_{\mathrm{人}} = m_{\mathrm{人}}g = 200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2000\ \mathrm{N}$；
3. 计算拉力、总功和功率：
因不计滑轮自重、绳重和摩擦，电动机拉绳子的拉力$F = \frac{1}{n}(G_{\mathrm{篮}} + G_{\mathrm{人}}) = \frac{1}{4}×(400\ \mathrm{N} + 2000\ \mathrm{N}) = 600\ \mathrm{N}$，
电动机拉动绳子做的总功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m} = 1.44×10^{4}\ \mathrm{J}$，
电动机拉动绳子做功的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1.44×10^{4}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 480\ \mathrm{W}$，选项B正确；
4. 区分有用功与额外功：装置对工人和工具所做的功是我们需要的有用功，提升吊篮所做的功是额外功，选项C错误；
5. 分析机械效率变化：由机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}} = \frac{1}{1 + \frac{W_{\mathrm{额外}}}{W_{\mathrm{有用}}}}$可知，额外功$W_{\mathrm{额外}}$不变时，在承载范围内，工人及工具的总质量越大，有用功$W_{\mathrm{有用}}$越大，机械效率越高，选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组的特点、功与功率的计算、机械效率的影响因素
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需要熟练掌握滑轮组拉力、功、功率及机械效率的相关公式，明确有用功与额外功的区分，理解机械效率随有用功、额外功的变化规律，综合性较强。
【难度系数】
0.6
11. 如图 12-4-9 所示，甲、乙两个滑轮组由四个相同的滑轮组成。两滑轮组分别在$F_{甲}$和$F_{乙}$的作用下，用相同时间将质量相等的物体匀速提升相同的高度(忽略绳重和一切摩擦)，则$F_{甲}\_\_\_\_\_\_F_{乙}$，$F_{甲}$和$F_{乙}$做功的功率$P_{甲}\_\_\_\_\_\_P_{乙}$，甲、乙两个滑轮组的机械效率$\eta_{甲}\_\_\_\_\_\_\eta_{乙}$。(均选填“＞”“=”或“＜”)
答案
11. ＜ = = [解析]两滑轮组的承重绳子段数分别为$n_{\mathrm{甲}} = 3$，$n_{\mathrm{乙}} = 2$，忽略绳重和摩擦，由$F = \frac{G_{\mathrm{物}} + G_{\mathrm{动}}}{n}$，可得$F_{\mathrm{甲}} ＜ F_{\mathrm{乙}}$。物体所受的重力相等，提升相同的高度，由$W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{物}}h$可知，有用功相同；由$W_{\mathrm{额外}} = G_{\mathrm{动}}h$可知，额外功相同；由$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}$可知，拉力做的总功相等；做功时间相同，根据$P = \frac{W}{t}$可知，拉力做功的功率相同，即$P_{\mathrm{甲}} = P_{\mathrm{乙}}$。由$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$可知，两滑轮组的机械效率相等，即$\eta_{\mathrm{甲}} = \eta_{\mathrm{乙}}$。
解析
【分析】
要解决这道题，可分三步分析：
1. 比较拉力大小：先确定甲、乙滑轮组的承重绳子段数，再利用忽略绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，结合$n$的大小关系判断拉力大小；
2. 比较功率大小：先根据$W_{有用}=G_{物}h$和$W_{额外}=G_{动}h$判断有用功、额外功的关系，进而得出总功关系，再结合功率公式$P=\frac{W}{t}$，利用时间相同的条件判断功率大小；
3. 比较机械效率大小：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，结合有用功和总功的关系判断机械效率的大小。
【解析】
由图可知，甲滑轮组承重绳子段数$n_{甲}=3$，乙滑轮组承重绳子段数$n_{乙}=2$。忽略绳重和一切摩擦，根据拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，物体质量相等则$G_{物}$相等，动滑轮相同则$G_{动}$相等，因为$n_{甲}＞n_{乙}$，所以$F_{甲}＜F_{乙}$。
物体重力相等，提升高度相同，由$W_{有用}=G_{物}h$可知，两滑轮组做的有用功相同；动滑轮重力相同，提升高度相同，由$W_{额外}=G_{动}h$可知，额外功相同；根据$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$，可知拉力做的总功相等。
又因为做功时间相同，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得拉力做功的功率$P_{甲}=P_{乙}$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，有用功和总功都相等，所以甲、乙滑轮组的机械效率$\eta_{甲}=\eta_{乙}$。
【答案】
＜ = =
【知识点】
滑轮组拉力计算、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的拉力、功率和机械效率的综合比较，关键是明确有用功、额外功的影响因素，熟练运用相关公式分析，需注意忽略绳重和摩擦时，额外功来源于动滑轮的重力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，可分三步分析：
1. 比较拉力大小：先确定甲、乙滑轮组的承重绳子段数，再利用忽略绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，结合$n$的大小关系判断拉力大小；
2. 比较功率大小：先根据$W_{有用}=G_{物}h$和$W_{额外}=G_{动}h$判断有用功、额外功的关系，进而得出总功关系，再结合功率公式$P=\frac{W}{t}$，利用时间相同的条件判断功率大小；
3. 比较机械效率大小：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，结合有用功和总功的关系判断机械效率的大小。
【解析】
由图可知，甲滑轮组承重绳子段数$n_{甲}=3$，乙滑轮组承重绳子段数$n_{乙}=2$。忽略绳重和一切摩擦，根据拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，物体质量相等则$G_{物}$相等，动滑轮相同则$G_{动}$相等，因为$n_{甲}＞n_{乙}$，所以$F_{甲}＜F_{乙}$。
物体重力相等，提升高度相同，由$W_{有用}=G_{物}h$可知，两滑轮组做的有用功相同；动滑轮重力相同，提升高度相同，由$W_{额外}=G_{动}h$可知，额外功相同；根据$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$，可知拉力做的总功相等。
又因为做功时间相同，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得拉力做功的功率$P_{甲}=P_{乙}$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，有用功和总功都相等，所以甲、乙滑轮组的机械效率$\eta_{甲}=\eta_{乙}$。
【答案】
＜ = =
【知识点】
滑轮组拉力计算、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的拉力、功率和机械效率的综合比较，关键是明确有用功、额外功的影响因素，熟练运用相关公式分析，需注意忽略绳重和摩擦时，额外功来源于动滑轮的重力。
【难度系数】
0.6
12. 某小区正在进行施工改造，工人用如图 12-4-10 所示的滑轮组将重 750 N 的重物匀速提升到高处，若工人所用的拉力为 400 N，滑轮组的机械效率为
62.5%
，若不计摩擦和绳重，被提升的货物所受的重力增大为 1050 N，工人的拉力为500
N，该滑轮组的机械效率为70%
。答案
12. 62.5% 500 70% [解析]滑轮组的承重绳子段数$n = 3$，提起750 N重物时机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{G}{Fn} = \frac{750\ \mathrm{N}}{3×400\ \mathrm{N}} = 0.625 = 62.5\%$；若不计绳重和摩擦，换重物时，动滑轮所受的重力不变，$G_{\mathrm{动}} = 3F - G = 3×400\ \mathrm{N} - 750\ \mathrm{N} = 450\ \mathrm{N}$，提起1050 N重物时，绳子自由端的拉力$F' = \frac{G' + G_{\mathrm{动}}}{3} = \frac{1050\ \mathrm{N} + 450\ \mathrm{N}}{3} = 500\ \mathrm{N}$，此时滑轮组的机械效率$\eta' = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'h}{F's} = \frac{G'}{nF'} = \frac{1050\ \mathrm{N}}{3×500\ \mathrm{N}} = 0.7 = 70\%$。
解析
【分析】
首先观察滑轮组，确定承担物重的绳子段数$n=3$。
1. 计算第一个机械效率：根据机械效率的定义，有用功$W_{有用}=Gh$，总功$W_{总}=Fs$，由于$s=nh$，可推导出机械效率公式$\eta=\frac{G}{nF}$，代入已知的物重和拉力即可求出机械效率。
2. 计算新拉力：不计绳重和摩擦时，先利用公式$G_{动}=nF-G$求出动滑轮的重力，再根据拉力公式$F'=\frac{G'+G_{动}}{n}$，代入新的物重和动滑轮重力，计算出此时的拉力。
3. 计算新的机械效率：再次利用机械效率的推导公式$\eta'=\frac{G'}{nF'}$，代入新的物重和拉力，求出此时的机械效率。
【解析】
1. 确定滑轮组承重绳子段数$n=3$，提起750N重物时，机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{G}{Fn} = \frac{750\ \mathrm{N}}{3×400\ \mathrm{N}} = 0.625 = 62.5\%$
2. 不计绳重和摩擦，先求动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}} = 3F - G = 3×400\ \mathrm{N} - 750\ \mathrm{N} = 450\ \mathrm{N}$
提起1050N重物时，绳子自由端的拉力：
$F' = \frac{G' + G_{\mathrm{动}}}{3} = \frac{1050\ \mathrm{N} + 450\ \mathrm{N}}{3} = 500\ \mathrm{N}$
3. 此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'h}{F's} = \frac{G'}{nF'} = \frac{1050\ \mathrm{N}}{3×500\ \mathrm{N}} = 0.7 = 70\%$
【答案】
62.5%；500；70%
【知识点】
滑轮组机械效率计算、滑轮组拉力计算、动滑轮重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的机械效率与拉力的综合计算，需要熟练掌握机械效率的推导公式，以及不计绳重和摩擦时动滑轮重力的计算方法，同时要理解滑轮组的机械效率会随被提升物重的增大而提高。
【难度系数】
0.6
首先观察滑轮组，确定承担物重的绳子段数$n=3$。
1. 计算第一个机械效率：根据机械效率的定义，有用功$W_{有用}=Gh$，总功$W_{总}=Fs$，由于$s=nh$，可推导出机械效率公式$\eta=\frac{G}{nF}$，代入已知的物重和拉力即可求出机械效率。
2. 计算新拉力：不计绳重和摩擦时，先利用公式$G_{动}=nF-G$求出动滑轮的重力，再根据拉力公式$F'=\frac{G'+G_{动}}{n}$，代入新的物重和动滑轮重力，计算出此时的拉力。
3. 计算新的机械效率：再次利用机械效率的推导公式$\eta'=\frac{G'}{nF'}$，代入新的物重和拉力，求出此时的机械效率。
【解析】
1. 确定滑轮组承重绳子段数$n=3$，提起750N重物时，机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{G}{Fn} = \frac{750\ \mathrm{N}}{3×400\ \mathrm{N}} = 0.625 = 62.5\%$
2. 不计绳重和摩擦，先求动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}} = 3F - G = 3×400\ \mathrm{N} - 750\ \mathrm{N} = 450\ \mathrm{N}$
提起1050N重物时，绳子自由端的拉力：
$F' = \frac{G' + G_{\mathrm{动}}}{3} = \frac{1050\ \mathrm{N} + 450\ \mathrm{N}}{3} = 500\ \mathrm{N}$
3. 此时滑轮组的机械效率：
$\eta' = \frac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'h}{F's} = \frac{G'}{nF'} = \frac{1050\ \mathrm{N}}{3×500\ \mathrm{N}} = 0.7 = 70\%$
【答案】
62.5%；500；70%
【知识点】
滑轮组机械效率计算、滑轮组拉力计算、动滑轮重力计算
【点评】
本题考查滑轮组的机械效率与拉力的综合计算，需要熟练掌握机械效率的推导公式，以及不计绳重和摩擦时动滑轮重力的计算方法，同时要理解滑轮组的机械效率会随被提升物重的增大而提高。
【难度系数】
0.6
