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(1)用 27 个棱长是 1 厘米的小正方体，可以拼成一个棱长是()厘米的大正方体。
A. 27
B. 9
C. 3
A. 27
B. 9
C. 3
答案
C
解析
要用小正方体拼成一个大正方体，则大正方体的每条棱长上需要的小正方体个数必须相等。设大正方体棱长上需要n个小正方体，那么总共需要小正方体的个数为$n× n× n = n^3$。因为$27 = 3×3×3=3^3$，所以大正方体棱长是3厘米。
(2)用 56 厘米长的铁丝正好可以焊成一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高()厘米的长方体教具。
A. 46
B. 3
C. 4
A. 46
B. 3
C. 4
答案
C
解析
长方体的棱长总和公式为（长+宽+高）×4，已知棱长总和为56厘米，长为6厘米，宽为4厘米，设高为$h$厘米，可列出方程$(6 + 4 + h)×4 = 56$，先化简方程得$10 + h=56÷4 = 14$，再求解$h=14 - 10 = 4$厘米。
(3)一个正方体的棱长总和是 36 分米，它的表面积是()平方分米。
A. 48
B. 54
C. 60
A. 48
B. 54
C. 60
答案
B
解析
正方体有 12 条棱，且每条棱长度相等，已知棱长总和是 36 分米，则每条棱的长度为$36÷12 = 3$分米。正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），把$a = 3$代入公式可得$S=6×3^2=6×9 = 54$平方分米。
(4)一个木块的体积是 96 立方分米，挖掉一块后(如图)，表面积()。
A. 与原来一样大
B. 比原来大
C. 比原来小
A. 与原来一样大
B. 比原来大
C. 比原来小
答案
A
解析
原木块挖掉一块后，减少了小正方体3个面的面积，但同时又新露出了小正方体3个面的面积，所以表面积与原来一样大。
(5)一个棱长为 6 厘米的正方体的体积与一个长方体的体积相等。如果长方体的高是 3 厘米，那么它的底面积是()平方厘米。
A. 0.5
B. 72
C. 32
A. 0.5
B. 72
C. 32
答案
B
解析
首先计算正方体的体积，根据正方体体积公式$V = a^3$（$a$为棱长），可得正方体体积为$6^3 = 216$立方厘米。因为正方体与长方体体积相等，所以长方体体积也是$216$立方厘米。再根据长方体的体积公式$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），已知长方体高$3$厘米，那么底面积$S = V÷ h = 216÷3 = 72$平方厘米。
(6)一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，正好得到一个边长是 80cm 的正方形。这个铁箱的容积是()升。
A. 3200
B. 32
C. 8
A. 3200
B. 32
C. 8
答案
B
解析
本题可先根据侧面展开图的边长求出长方体铁箱的底面边长和高，再根据长方体容积公式计算出容积，最后进行单位换算。
步骤一：求长方体铁箱的高
已知把长方体铁箱的侧面展开正好得到一个边长是$80cm$的正方形，而长方体侧面展开图的一边为长方体的高，所以该长方体铁箱的高为$80cm$。
步骤二：求长方体铁箱底面的边长
因为该长方体铁箱底面是正方形，侧面展开图的另一边为底面正方形的周长，且底面正方形周长为$80cm$。
根据正方形周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长），可得底面正方形边长$a = C÷4 = 80÷4 = 20cm$。
步骤三：计算长方体铁箱的容积
根据长方体容积公式$V = a× a× h$（$V$为容积，$a$为底面正方形边长，$h$为高），可得该铁箱容积为$20×20×80 = 32000cm^3$。
步骤四：单位换算
因为$1cm^3 = 1ml$，$1L = 1000ml$，所以$32000cm^3 = 32000ml = 32000÷1000 = 32L$。
步骤一：求长方体铁箱的高
已知把长方体铁箱的侧面展开正好得到一个边长是$80cm$的正方形，而长方体侧面展开图的一边为长方体的高，所以该长方体铁箱的高为$80cm$。
步骤二：求长方体铁箱底面的边长
因为该长方体铁箱底面是正方形，侧面展开图的另一边为底面正方形的周长，且底面正方形周长为$80cm$。
根据正方形周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长），可得底面正方形边长$a = C÷4 = 80÷4 = 20cm$。
步骤三：计算长方体铁箱的容积
根据长方体容积公式$V = a× a× h$（$V$为容积，$a$为底面正方形边长，$h$为高），可得该铁箱容积为$20×20×80 = 32000cm^3$。
步骤四：单位换算
因为$1cm^3 = 1ml$，$1L = 1000ml$，所以$32000cm^3 = 32000ml = 32000÷1000 = 32L$。
(7)一个长方体的棱长和是 36 分米，这个长方体的长、宽、高的和是()分米。
A. 6
B. 9
C. 12
A. 6
B. 9
C. 12
答案
B
解析
长方体的棱长和等于其所有棱长之和，长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长和等于4×(长 + 宽 + 高)，已知长方体的棱长和是36分米，则长、宽、高的和为$36÷4 = 9$分米。
(8)用两个棱长为 5 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了()平方厘米。
A. 25
B. 50
C. 75
A. 25
B. 50
C. 75
答案
B
解析
两个正方体拼成长方体，减少了2个正方形面的面积。每个面面积为5×5=25平方厘米，减少的表面积为25×2=50平方厘米。
(1)一种长方体的广告灯箱长 120cm、宽 30cm、高 90cm，框架由铝合金制成，各个面由灯箱布围成。需要灯箱布多少平方分米？
答案
342
解析
120cm=12dm，30cm=3dm，90cm=9dm，(12×3+12×9+3×9)×2=(36+108+27)×2=171×2=342(dm²)
(2)向底面积是 16 平方厘米的长方体水箱里投入一个石块(石块全部浸入水中，且水未溢出)，这时水面上升 5 厘米。石块的体积是多少立方厘米？
答案
80
解析
因为石块全部浸入水中，水面上升部分的体积等于石块的体积。长方体体积=底面积×高，所以石块体积为16×5=80立方厘米。
