10. 如图，直线BC//AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=50°，则∠1的度数是()。


A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

10. B

11. 如图①，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；如图②，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，P₂把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；如图③，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，P₂，P₃把△ABC分成7个互不重叠的小三角形……△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，P₂，P₃，…，Pₙ把△ABC分成个互不重叠的小三角形。

11. $ 2n + 1 $

12. (1)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E。猜测∠1与∠2的关系，并说明理由。
(2)如果∠A是钝角，(1)中的其他条件不变，其结论是否还成立？

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12. 解：(1) $ ∠ 1 = ∠ 2 $。理由如下：
因为 $ CE ⊥ AB $，$ BD ⊥ AC $，
所以在 $ \mathrm{Rt} △ CAE $ 和 $ \mathrm{Rt} △ BAD $ 中，有 $ ∠ 1 + ∠ CAE = 90^{\circ} $，$ ∠ 2 + ∠ BAD = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $。
(2) 如图，因为 $ BD ⊥ AC $，$ CE ⊥ AB $，
所以在 $ \mathrm{Rt} △ CAE $ 和 $ \mathrm{Rt} △ BAD $ 中，有 $ ∠ 1 + ∠ 4 = 90^{\circ} $，$ ∠ 2 + ∠ 3 = 90^{\circ} $。
又因为 $ ∠ 3 = ∠ 4 $，所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，所以(1)中的结论仍然成立。