1. 合理填空。
(1) 一个圆锥的底面半径是6厘米,高是5厘米。从它的顶点向下沿着高将它等分切成两半,表面积增加()平方厘米。
(2) 若以一个长6厘米、宽4厘米的长方形的长为轴旋转,可得一个底面半径是()、高是()的圆柱;若以一个三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米的三角形的某条直角边为轴旋转,得到一个较大的圆锥,这个圆锥的底面半径是(),高是()。

(1)
$6×2=12$（厘米）
$12×5÷2×2=60$（平方厘米）
答：60
(2)
4厘米，6厘米；
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×3=50.24$
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×4=37.68$
$50.24＞37.68$
答：4厘米，3厘米

2. 从下面的方格纸(每小格的边长表示3厘米)上剪下一部分,折成一个棱长为3厘米的正方体,可以怎样剪? 请设计两种不同的方案,并在图中涂色表示。

方案一：
绘制“1-4-1”型正方体展开图：
在方格纸中选取横向连续4个小方格，在这4个方格的正上方、正下方各选取1个与中间列对齐的小方格，将这6个小方格涂色。
方案二：
绘制“2-3-1”型正方体展开图：
在方格纸中选取上下相邻的2个小方格，在其右侧选取横向连续3个小方格（左起第1个与上方2个方格的下方方格对齐），再在这3个方格的右下方选取1个与中间方格对齐的小方格，将这6个小方格涂色。
答：两种方案分别为“1-4-1”型和“2-3-1”型正方体展开图，已按要求在方格纸中涂色表示。

3. 一个透明的圆柱形水杯,从前面看如右图所示。
已知杯中已装水360毫升,还可装水多少毫升?

360÷12=30（平方厘米）
18-12=6（厘米）
30×6=180（毫升）
答：还可装水180毫升。

4. 把一个长、宽、高分别是16厘米、12厘米、8厘米的长方体削成一个体积最大的圆柱,这个圆柱的底面半径、高分别是多少厘米?

第一种削法：
底面半径：$8÷2=4$（厘米）
$r^2h=4^2×16=256$
第二种削法：
底面半径：$8÷2=4$（厘米）
$r^2h=4^2×12=192$
第三种削法：
底面半径：$12÷2=6$（厘米）
$r^2h=6^2×8=288$
因为$288＞256＞192$，所以第三种削法得到的圆柱体积最大。
答：这个圆柱的底面半径是6厘米，高是8厘米。

5. 要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐,每个橙汁罐的底面直径是6厘米,高是10厘米,纸箱的长、宽、高各可以是多少? 请画出纸箱草图,并说明怎样放置橙汁罐。

情况1：
长：$6×12=72$（厘米）
宽：$6×1=6$（厘米）
高：10厘米
放置方式：12个橙汁罐沿纸箱长度方向排成1排，竖放。
草图：绘制长72cm、宽6cm、高10cm的长方体，内部依次排列12个底面直径6cm、高10cm的圆柱。
情况2：
长：$6×6=36$（厘米）
宽：$6×2=12$（厘米）
高：10厘米
放置方式：橙汁罐排成2行6列，竖放。
草图：绘制长36cm、宽12cm、高10cm的长方体，内部画2行，每行6个底面直径6cm、高10cm的圆柱。
情况3：
长：$6×4=24$（厘米）
宽：$6×3=18$（厘米）
高：10厘米
放置方式：橙汁罐排成3行4列，竖放。
草图：绘制长24cm、宽18cm、高10cm的长方体，内部画3行，每行4个底面直径6cm、高10cm的圆柱。
情况4：
长：$6×3=18$（厘米）
宽：$6×2=12$（厘米）
高：$10×2=20$（厘米）
放置方式：每层3行2列，共放2层，竖放。
草图：绘制长18cm、宽12cm、高20cm的长方体，内部分两层，每层3行2个底面直径6cm、高10cm的圆柱。
答：纸箱的长、宽、高可以是72厘米、6厘米、10厘米；或36厘米、12厘米、10厘米；或24厘米、18厘米、10厘米；或18厘米、12厘米、20厘米（答案不唯一）。