例 2 （2024·滨州）某数学兴趣小组在研究等腰三角形“三线合一”性质时有下面两个发现.
发现 1：如图，在△ABC 中，若 AD⊥BC，BD = CD，则有∠B = ∠C.
发现 2：某同学在发现 1 的基础上提出这样一个问题：如果∠B = ∠C 成立，那么进一步推得 AB = AC，即 AB + BD = AC + CD.若把发现 1 中的 BD = CD 替换为 AB + BD = AC + CD，还能推出∠B = ∠C 吗？小军和小敏进行了探究，发现确实能推出∠B = ∠C，并分别提供了不同的证明方法.

【问题解决】
（1）请证明发现 1 中的结论；
（2）把发现 2 中小军和小敏的证明过程补充完整.

分析 （1）根据 AD⊥BC，可以得到∠ADB = ∠ADC = 90°，然后证明△ADB ≌ △ADC，从而可以得到结论成立；
（2）根据小军的证明过程可知：分别延长 DB，DC 至 E，F 两点，使得 BE = BA，CF = CA，然后作出辅助线，再根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质，可以证明结论成立；根据小敏的证明过程可知，根据勾股定理可以证明结论成立，写出相应的证明过程即可.

（1）证明：
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADB和△ADC中，
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠ADB=∠ADC\\ AD=AD\end{array} $，
∴△ADB≌△ADC（SAS）．
∴∠B=∠C．
（2）小军的证明：
延长DB至E，使BE=BA；延长DC至F，使CF=CA，连接AE，AF．
∵BE=BA，∴∠E=∠BAE；同理∠F=∠CAF．
∵AB+BD=AC+CD，BE=BA，CF=CA，
∴BE+BD=CF+CD，即ED=FD．
∵AD⊥BC，∴∠ADE=∠ADF=90°．
在△ADE和△ADF中，
$\{\begin{array}{l} ED=FD\\ ∠ADE=∠ADF\\ AD=AD\end{array} $，
∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴∠E=∠F，AE=AF．
∵∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E，∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F，
∴∠ABC=∠ACB，即∠B=∠C．
小敏的证明：
设BD=x，CD=y，AD=h，AB=c，AC=b．
∵AD⊥BC，∴由勾股定理得：$c^2=h^2+x^2$，$b^2=h^2+y^2$．
∵AB+BD=AC+CD，∴c+x=b+y，设c+x=b+y=k，
则c=k-x，b=k-y．
代入勾股定理：$(k-x)^2=h^2+x^2$，展开得$k^2-2kx+x^2=h^2+x^2$，化简得$k^2-2kx=h^2$；
同理$(k-y)^2=h^2+y^2$，化简得$k^2-2ky=h^2$．
∴$k^2-2kx=k^2-2ky$，即x=y，∴BD=CD．
由（1）知，AD⊥BC且BD=CD，∴∠B=∠C．