2026年作业本江西教育出版社八年级数学下册北师大版第5页答案
1. 在图示房屋人字梁架中，$AB = AC$，点$D$在$BC$上。下列条件不能说明$AD⊥ BC$的是(
)

A.$∠ ADB=∠ ADC$
B.$∠ B=∠ C$
C.$BD = CD$
D.$AD$平分$∠ BAC$

答案

B

解析

选项A：因为∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，能说明AD⊥BC。
选项B：AB=AC本身就可推出∠B=∠C，这是等腰三角形的性质，与AD是否垂直BC无关，不能说明AD⊥BC。
选项C：AB=AC，BD=CD，根据等腰三角形三线合一，AD是中线则AD⊥BC，能说明AD⊥BC。
选项D：AD平分∠BAC，AB=AC，根据等腰三角形三线合一，AD是角平分线则AD⊥BC，能说明AD⊥BC。
2. 如图，$AD$是等边三角形$ABC$的一条中线。若在边$AC$上取一点$E$，使得$AE = AD$，则$∠ EDC$的度数为(
)

A.$30^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案

D

解析

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC。
∵AD是中线，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC（等边三角形三线合一），
∴∠CAD=30°，∠ADC=90°。
∵AE=AD，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED。
在△ADE中，∠DAE=30°，∴∠ADE=(180°-30°)/2=75°。
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°。
3. 如图，$∠ MON = 100^{\circ}$，点$A$在射线$OM$上，以点$O$为圆心，$OA$的长为半径画弧，交射线$ON$于点$B$。若分别以点$A$，$B$为圆心，$AB$的长为半径画弧，两弧在$∠ MON$内部交于点$C$，连接$AC$，则$∠ OAC$的度数为
。

答案

100°

解析



4. 提升题 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 50^{\circ}$，$∠ C = 90^{\circ}$，在射线$BA$上找一点$D$，使$△ ACD$为等腰三角形，则$∠ ACD$的度数为
。

答案

70°或40°或20°
5. 如图，在等边三角形$ABC$中，$BE⊥ AC$，垂足为$E$，延长$BC$到点$D$，使$CD = CE$，$AB = 10\mathrm{cm}$。求$BD$的长。

答案

∵△ABC是等边三角形，AB=10cm，
∴AC=BC=AB=10cm，∠ACB=60°。
∵BE⊥AC，
∴AE=EC=1/2AC=5cm（等腰三角形三线合一）。
∵CD=CE，
∴CD=5cm。
∵BD=BC+CD，
∴BD=10+5=15cm。
答：BD的长为15cm。
6. 如图，已知点$D$，$E$在$AB$上，且$AC = BC$，$AE = BD$，试说明$△ CDE$是等腰三角形。

答案

∵ $AC = BC$，
∴ $∠ A = ∠ B$，
在$\bigtriangleup ACE$和$\bigtriangleup BCD$中
$\{ \begin{matrix} AC = BC, \\ ∠ A = ∠ B, \\ AE = BD, \end{matrix} $
∴ $\bigtriangleup ACE ≌ \bigtriangleup BCD(SAS)$，
∴ $CE = CD$，
∴ $\bigtriangleup CDE$是等腰三角形。