(3)学校把一个底面直径是$6\ \mathrm{m}$、高是$2\ \mathrm{m}$的圆锥形沙堆填铺到一个长是$8\ \mathrm{m}$、宽是$3.14\ \mathrm{m}$的沙坑里，可以铺多厚？

$​(6÷2)²×3.14×2×\frac 13÷(8×3.14)=0.75(​$米)
答：可以铺​0.75​米厚。

【解析】
1. 先求圆锥形沙堆的底面半径：$6÷2 = 3\ \mathrm{m}$
2. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，计算沙堆体积：
$3.14×3^2×2×\frac{1}{3}=18.84\ \mathrm{m^3}$
3. 计算沙坑的底面积：$8×3.14 = 25.12\ \mathrm{m^2}$
4. 由于沙子体积不变，用沙堆体积除以沙坑底面积得到铺的厚度：
$18.84÷25.12 = 0.75\ \mathrm{m}$
【答案】
$0.75$米
【知识点】
圆锥体积计算、体积等积变形
【点评】
本题考查体积的等积变形应用，核心是抓住沙子体积不变的特点，灵活运用圆锥体积公式和长方形面积公式解决实际问题，培养学生的空间观念与知识应用能力。

(4)一把玩具水枪的标价是$180$元，顾客与商家经过一番讨价还价，以$120$元的价格成交。即便如此，商家仍获利$25\%$。
①这把玩具水枪的进价是多少元？
②按标价出售，商家赚到的钱是进价的百分之几？

​120÷(1+25\%)=96(​元)
答：这把玩具水枪的进价是​96​元。
​(180-96)÷96=87.5\%​
答：商家赚到的钱是进价的​87.5\%。​

【解析】
①已知成交价格为120元，商家获利25%，说明售价是进价的（1+25%），根据进价的计算公式：进价=售价÷(1+利润率)，可得进价为：120÷(1+25%)=96（元）。
②先计算按标价出售的利润：180-96=84（元），再用利润除以进价，得到赚到的钱是进价的百分比：(180-96)÷96=87.5%。
【答案】
①这把玩具水枪的进价是96元；②商家赚到的钱是进价的87.5%。
【知识点】
百分数的实际应用、利润问题
【点评】
本题考查利润问题中进价、售价、利润率之间的关系，需准确把握各量的联系，通过百分数运算解决实际问题，加深对百分数应用的理解。

(5)一本科技书，小明第一天看了全书的$\dfrac{1}{9}$，第二天看了$25$页，两天看的页数与全书页数的比是$1:4$。这本书共有多少页？(列方程解答)

解：设这本书共有​x​页
$​(\frac 19x+25)×4=x​$
解得：​x=180​
答：这本书共有​180​页。

【解析】
解：设这本书共有$x$页。第一天看了全书的$\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{9}x$页，两天一共看了$\frac{1}{9}x + 25$页。根据“两天看的页数与全书页数的比是$1:4$”，可知全书页数是两天看的页数的4倍，据此列方程：
$(\frac{1}{9}x + 25)×4 = x$
解方程：
$\frac{4}{9}x + 100 = x$
$x - \frac{4}{9}x = 100$
$\frac{5}{9}x = 100$
$x = 180$
【答案】
180页
【知识点】
1. 列方程解分数应用题
2. 比的应用
【点评】
本题结合分数和比的知识，通过设未知数建立等量方程求解，关键是将比的关系转化为等量关系式，掌握列方程解决此类实际问题的方法，提升逻辑分析和运算能力。