登录
(1)7.5公顷=()平方米 6.07吨=()吨()千克
0.6小时=()分钟 3立方米5立方分米=()立方米
0.6小时=()分钟 3立方米5立方分米=()立方米
答案
75000
6
70
36
3.005
6
70
36
3.005
解析
【解析】
1. 面积单位换算：因为1公顷=10000平方米，所以7.5公顷=7.5×10000=75000平方米；
2. 质量单位换算：1吨=1000千克，6.07吨的整数部分为6吨，0.07吨=0.07×1000=70千克，即6吨70千克；
3. 时间单位换算：1小时=60分钟，所以0.6小时=0.6×60=36分钟；
4. 体积单位换算：1立方米=1000立方分米，5立方分米=5÷1000=0.005立方米，所以3立方米5立方分米=3+0.005=3.005立方米。
【答案】
75000；6；70；36；3.005
【知识点】
常用计量单位换算
【点评】
本题考查不同类型计量单位间的换算，需牢记各单位间的进率，注意换算时小数点的移动规律，避免计算错误。
1. 面积单位换算：因为1公顷=10000平方米，所以7.5公顷=7.5×10000=75000平方米；
2. 质量单位换算：1吨=1000千克，6.07吨的整数部分为6吨，0.07吨=0.07×1000=70千克，即6吨70千克；
3. 时间单位换算：1小时=60分钟，所以0.6小时=0.6×60=36分钟；
4. 体积单位换算：1立方米=1000立方分米，5立方分米=5÷1000=0.005立方米，所以3立方米5立方分米=3+0.005=3.005立方米。
【答案】
75000；6；70；36；3.005
【知识点】
常用计量单位换算
【点评】
本题考查不同类型计量单位间的换算，需牢记各单位间的进率，注意换算时小数点的移动规律，避免计算错误。
(2)+68 m表示在起点的东边68 m处。如果张建从起点先向东走280 m后再向西走350 m，那么张建这时的位置可以表示为()m。
答案
-70
解析
【解析】
已知向东为正方向，向西为负方向。张建从起点先向东走280m，记为+280m，再向西走350m，记为-350m。将两次移动的距离相加：280 + (-350) = -70(m)，即张建这时的位置可表示为-70m。
【答案】
-70
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法
【点评】
本题考查正负数在实际场景中的应用，核心是明确相反意义的量的正负数表示方法，通过有理数运算得出最终位置。
已知向东为正方向，向西为负方向。张建从起点先向东走280m，记为+280m，再向西走350m，记为-350m。将两次移动的距离相加：280 + (-350) = -70(m)，即张建这时的位置可表示为-70m。
【答案】
-70
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法
【点评】
本题考查正负数在实际场景中的应用，核心是明确相反意义的量的正负数表示方法，通过有理数运算得出最终位置。
(3)右图中，空白部分与整个图形的面积之比是()，空白部分与阴影部分的面积之比是()。
答案
1:6
$\frac {1}{5}$
$\frac {1}{5}$
解析
【解析】
将每个小正方形的面积看作1，整个图形包含6个小正方形，总面积为6。空白部分的两个三角形可拼接成1个小正方形，面积为1，阴影部分面积为$6-1=5$。
由此可得空白部分与整个图形的面积之比是$1:6$，空白部分与阴影部分的面积之比是$\frac{1}{5}$。
【答案】
$1:6$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
比的意义、图形面积转化
【点评】
本题通过将不规则空白图形拼接转化为规则图形，简化面积计算，考查了图形面积的灵活转化能力以及比的应用。
将每个小正方形的面积看作1，整个图形包含6个小正方形，总面积为6。空白部分的两个三角形可拼接成1个小正方形，面积为1，阴影部分面积为$6-1=5$。
由此可得空白部分与整个图形的面积之比是$1:6$，空白部分与阴影部分的面积之比是$\frac{1}{5}$。
【答案】
$1:6$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
比的意义、图形面积转化
【点评】
本题通过将不规则空白图形拼接转化为规则图形，简化面积计算，考查了图形面积的灵活转化能力以及比的应用。
(4)已知x、y均不为0。如果$\frac{x}{3}=\frac{5}{y}$，那么x和y成()比例关系；如果y=6x，那么x和y成()比例关系。
答案
反
正
正
解析
【解析】
1. 对于$\frac{x}{3}=\frac{5}{y}$，交叉相乘可得$xy=15$（x、y均不为0），x和y的乘积为定值，根据反比例关系的定义，x和y成反比例关系。
2. 对于$y=6x$（x、y均不为0），变形可得$\frac{y}{x}=6$，x和y的比值为定值，根据正比例关系的定义，x和y成正比例关系。
【答案】
反；正
【知识点】
反比例关系，正比例关系
【点评】
判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
1. 对于$\frac{x}{3}=\frac{5}{y}$，交叉相乘可得$xy=15$（x、y均不为0），x和y的乘积为定值，根据反比例关系的定义，x和y成反比例关系。
2. 对于$y=6x$（x、y均不为0），变形可得$\frac{y}{x}=6$，x和y的比值为定值，根据正比例关系的定义，x和y成正比例关系。
【答案】
反；正
【知识点】
反比例关系，正比例关系
【点评】
判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
(5)某一天，六(1)班出勤47人，出勤率是94%，那么全班共()人，这天有()人请假。
答案
50
3
3
解析
【解析】
根据出勤率的计算公式：出勤率 = 出勤人数÷总人数，可推导出总人数 = 出勤人数÷出勤率。
已知出勤47人，出勤率94%，则全班总人数为：47÷94% = 50（人）；
请假人数 = 总人数 - 出勤人数，即50 - 47 = 3（人）。
【答案】
50；3
【知识点】
百分率的应用
【点评】
本题考查对出勤率概念的理解，掌握“总人数=出勤人数÷出勤率”这一数量关系是解题的关键，通过基本的乘除、减法运算即可得出结果。
根据出勤率的计算公式：出勤率 = 出勤人数÷总人数，可推导出总人数 = 出勤人数÷出勤率。
已知出勤47人，出勤率94%，则全班总人数为：47÷94% = 50（人）；
请假人数 = 总人数 - 出勤人数，即50 - 47 = 3（人）。
【答案】
50；3
【知识点】
百分率的应用
【点评】
本题考查对出勤率概念的理解，掌握“总人数=出勤人数÷出勤率”这一数量关系是解题的关键，通过基本的乘除、减法运算即可得出结果。
(6)在一张精密零件图纸上，用图上15 cm表示实际5 mm，那么这张图纸的比例尺是()。
答案
30:1
解析
【解析】
首先统一单位：15cm = 150mm
根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，代入数据得：
150:5 = 30:1
【答案】
30:1
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
计算比例尺时需先统一图上距离和实际距离的单位，本题为放大比例尺，体现了图纸对精密零件的放大表示。
首先统一单位：15cm = 150mm
根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，代入数据得：
150:5 = 30:1
【答案】
30:1
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
计算比例尺时需先统一图上距离和实际距离的单位，本题为放大比例尺，体现了图纸对精密零件的放大表示。
(7)一种自行车原价是x元，现打八折出售，这种自行车的现价比原价便宜了()元。
答案
0.2x
(8)如图，梯形ABCD的上底是4 cm，下底是6 cm，阴影部分的面积是10 cm²，那么梯形ABCD的面积是()cm²，空白部分的面积是()cm²。
答案
25
15
15
解析
【解析】
1. 求梯形的高：阴影部分为三角形，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得高$h=\frac{2S}{a}=\frac{2×10}{4}=5$（cm）。
2. 计算梯形ABCD的面积：根据梯形面积公式$S=\frac{(a+b)h}{2}$，代入数据得$S=\frac{(4+6)×5}{2}=25$（cm²）。
3. 计算空白部分的面积：用梯形面积减去阴影部分面积，即$25-10=15$（cm²）。
【答案】
25；15
【知识点】
三角形面积公式；梯形面积公式
【点评】
本题主要考查三角形和梯形面积公式的灵活运用，关键是通过阴影部分三角形的面积求出梯形的高，进而求解梯形和空白部分的面积。
1. 求梯形的高：阴影部分为三角形，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得高$h=\frac{2S}{a}=\frac{2×10}{4}=5$（cm）。
2. 计算梯形ABCD的面积：根据梯形面积公式$S=\frac{(a+b)h}{2}$，代入数据得$S=\frac{(4+6)×5}{2}=25$（cm²）。
3. 计算空白部分的面积：用梯形面积减去阴影部分面积，即$25-10=15$（cm²）。
【答案】
25；15
【知识点】
三角形面积公式；梯形面积公式
【点评】
本题主要考查三角形和梯形面积公式的灵活运用，关键是通过阴影部分三角形的面积求出梯形的高，进而求解梯形和空白部分的面积。
(9)如图，圆的面积是78.5 cm²，圆内正方形的面积是()cm²。
答案
50
解析
【解析】
1. 根据圆的面积公式$S = π r^2$，已知圆的面积是78.5 cm²，可得$r^2 = 78.5÷3.14 = 25$。
2. 圆内接正方形可分割为2个以圆的直径为底、半径为高的三角形，每个三角形的面积为$\frac{1}{2}×2r× r = r^2$，则正方形的面积为$2× r^2 = 2×25 = 50$（cm²）。
【答案】
50
【知识点】
圆的面积公式、圆内接正方形面积计算
【点评】
本题考查圆与正方形的面积综合应用，解题关键是将圆内接正方形转化为三角形，利用半径的平方快速求解，无需单独求出半径。
1. 根据圆的面积公式$S = π r^2$，已知圆的面积是78.5 cm²，可得$r^2 = 78.5÷3.14 = 25$。
2. 圆内接正方形可分割为2个以圆的直径为底、半径为高的三角形，每个三角形的面积为$\frac{1}{2}×2r× r = r^2$，则正方形的面积为$2× r^2 = 2×25 = 50$（cm²）。
【答案】
50
【知识点】
圆的面积公式、圆内接正方形面积计算
【点评】
本题考查圆与正方形的面积综合应用，解题关键是将圆内接正方形转化为三角形，利用半径的平方快速求解，无需单独求出半径。
(10)把高是10 cm的圆柱切割成若干等份，拼成一个近似的长方体(如课本第24页例5)，表面积增加了40 cm²，那么这个圆柱的底面半径是()cm，体积是()cm³。
答案
2
125.6
125.6
解析
【解析】
把圆柱切割拼成近似长方体后，表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。
1. 计算单个增加的长方形面积：$40÷2 = 20$（$cm^2$）
2. 求底面半径：由长方形面积公式$S=长×宽$，已知长为圆柱的高10cm，可得底面半径$r = 20÷10 = 2$（cm）
3. 计算圆柱体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$r=2cm$，$h=10cm$，得$V=3.14×2^2×10 = 125.6$（$cm^3$）
【答案】
2；125.6
【知识点】
圆柱体积推导；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化及体积计算，需明确表面积增加部分的图形特征，熟练运用圆柱体积公式求解。
把圆柱切割拼成近似长方体后，表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。
1. 计算单个增加的长方形面积：$40÷2 = 20$（$cm^2$）
2. 求底面半径：由长方形面积公式$S=长×宽$，已知长为圆柱的高10cm，可得底面半径$r = 20÷10 = 2$（cm）
3. 计算圆柱体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$r=2cm$，$h=10cm$，得$V=3.14×2^2×10 = 125.6$（$cm^3$）
【答案】
2；125.6
【知识点】
圆柱体积推导；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化及体积计算，需明确表面积增加部分的图形特征，熟练运用圆柱体积公式求解。
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)等边三角形一定是等腰三角形，也一定是锐角三角形。()
(2)在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项的积是1。()
(3)行同一段路，甲用$\frac{1}{5}$小时，乙用$\frac{1}{4}$小时，则甲、乙速度的比是5:4。()
(4)用一张长方形的硬纸片，可以卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。()
(5)一瓶酒的酒精浓度是46%，喝去一半后，酒精浓度应是23%。()
(1)等边三角形一定是等腰三角形，也一定是锐角三角形。()
(2)在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项的积是1。()
(3)行同一段路，甲用$\frac{1}{5}$小时，乙用$\frac{1}{4}$小时，则甲、乙速度的比是5:4。()
(4)用一张长方形的硬纸片，可以卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。()
(5)一瓶酒的酒精浓度是46%，喝去一半后，酒精浓度应是23%。()
答案
√
√
√
×
×
√
√
×
×
解析
【解析】
(1) 等边三角形三条边相等，满足等腰三角形“至少两边相等”的定义，且三个内角均为60°，属于锐角三角形，故正确。
(2) 比例的基本性质为内项积等于外项积，互为倒数的两个数乘积为1，因此两个外项的积是1，故正确。
(3) 路程一定时，速度与时间成反比。甲、乙时间比为$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5$，则速度比为$5:4$，故正确。
(4) 长方形卷成圆柱时，分别以长和宽为底面周长，两种情况的底面半径不同，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，计算出的体积不相等，故错误。
(5) 酒精浓度是酒精占溶液的百分比，喝去一半后，酒精与溶液的比例不变，浓度仍为46%，故错误。
【答案】
(1) √；(2) √；(3) √；(4) ×；(5) ×
【知识点】
三角形分类、比例基本性质、圆柱体积计算
【点评】
本题综合考查几何、比例、行程、浓度等多领域基础知识点，需准确掌握各概念的核心定义与性质，避开易混淆的认知误区。
(1) 等边三角形三条边相等，满足等腰三角形“至少两边相等”的定义，且三个内角均为60°，属于锐角三角形，故正确。
(2) 比例的基本性质为内项积等于外项积，互为倒数的两个数乘积为1，因此两个外项的积是1，故正确。
(3) 路程一定时，速度与时间成反比。甲、乙时间比为$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5$，则速度比为$5:4$，故正确。
(4) 长方形卷成圆柱时，分别以长和宽为底面周长，两种情况的底面半径不同，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，计算出的体积不相等，故错误。
(5) 酒精浓度是酒精占溶液的百分比，喝去一半后，酒精与溶液的比例不变，浓度仍为46%，故错误。
【答案】
(1) √；(2) √；(3) √；(4) ×；(5) ×
【知识点】
三角形分类、比例基本性质、圆柱体积计算
【点评】
本题综合考查几何、比例、行程、浓度等多领域基础知识点，需准确掌握各概念的核心定义与性质，避开易混淆的认知误区。
