3. 【综合与实践】
(1)如图①，在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ P $ 为底边 $ BC $ 上任意一点，点 $ P $ 到两腰的距离分别为 $ r_1 $，$ r_2 $，腰上的高为 $ h $。试猜想 $ r_1 $，$ r_2 $，$ h $ 之间的数量关系，并说明理由。
(2)如图②，把“等腰三角形”改成“等边三角形”，点 $ P $ 的位置可以由“在底边上任一点”改为“在三角形内任一点”，题设条件变为：已知等边三角形 $ ABC $ 内任意一点 $ P $ 到各边的距离分别为 $ r_1 $，$ r_2 $，$ r_3 $，等边三角形 $ ABC $ 的高为 $ h $。试猜想 $ r_1 $，$ r_2 $，$ r_3 $，$ h $ 之间的数量关系，并说明理由。
(3)适当改变(1)中的条件，你还能提出什么问题？请解答并说明理由。

(1)猜想：$ r_1 + r_2 = h $。
理由：连接 $ AP $，$ S_{△ ABC} = S_{△ ABP} + S_{△ ACP} $。设 $ AB = AC = a $，则 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}ah $，$ S_{△ ABP} = \frac{1}{2}ar_1 $，$ S_{△ ACP} = \frac{1}{2}ar_2 $。
$\therefore \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ar_1 + \frac{1}{2}ar_2$，化简得 $ r_1 + r_2 = h $。
(2)猜想：$ r_1 + r_2 + r_3 = h $。
理由：连接 $ PA, PB, PC $，$ S_{△ ABC} = S_{△ PAB} + S_{△ PBC} + S_{△ PCA} $。设等边三角形边长为 $ a $，则 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}ah $，$ S_{△ PAB} = \frac{1}{2}ar_1 $，$ S_{△ PBC} = \frac{1}{2}ar_2 $，$ S_{△ PCA} = \frac{1}{2}ar_3 $。
$\therefore \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ar_1 + \frac{1}{2}ar_2 + \frac{1}{2}ar_3$，化简得 $ r_1 + r_2 + r_3 = h $。
(3)问题：在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC $，点 $ P $ 为底边 $ BC $ 延长线上任意一点，点 $ P $ 到两腰的距离分别为 $ r_1, r_2 $，腰上的高为 $ h $，求 $ r_1, r_2, h $ 之间的数量关系。
解答：$ r_1 - r_2 = h $（或 $ |r_1 - r_2| = h $）。
理由：连接 $ AP $，设 $ AB = AC = a $，$ S_{△ ABP} = S_{△ ABC} + S_{△ ACP} $。
$ S_{△ ABP} = \frac{1}{2}ar_1 $，$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}ah $，$ S_{△ ACP} = \frac{1}{2}ar_2 $。
$\therefore \frac{1}{2}ar_1 = \frac{1}{2}ah + \frac{1}{2}ar_2$，化简得 $ r_1 - r_2 = h $。