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2. 【综合与实践】阅读理解：利用多种方法作角的平分线。
数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作 $ ∠ AOB $ 的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论。
勤学小组展示了学习过的作法：如图①，以点 $ O $ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $ OA $ 于点 $ M $，交 $ OB $ 于点 $ N $。分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，以大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧，两弧在 $ ∠ AOB $ 的内部相交于点 $ P $，画射线 $ OP $。射线 $ OP $ 为 $ ∠ AOB $ 的平分线。
勤学小组的证明过程如下：
连接 $ PM $，$ PN $。
由作图可知 $ OM = ON $，$ MP = NP $。
又 $ \because OP = OP $，$ \therefore △ OMP ≌ △ ONP $(依据)。
$ \therefore ∠ MOP = ∠ NOP $。
$ \therefore OP $ 平分 $ ∠ AOB $。
(1)勤学小组的证明过程中的依据是。
善思小组展示了他们组的作法：如图②，在已知的 $ ∠ AOB $ 上，分别取 $ OC = OD $，再分别过点 $ C $，$ D $ 作 $ OA $，$ OB $ 的垂线，两条垂线交于点 $ P $，画射线 $ OP $，则 $ OP $ 平分 $ ∠ AOB $。
(2)根据善思小组的作图方法，求证：$ OP $ 是 $ ∠ AOB $ 的平分线。
(3)反思前面两个小组的作法，在图③中设计一种不同的方法作 $ ∠ AOB $ 的平分线。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作 $ ∠ AOB $ 的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论。
勤学小组展示了学习过的作法：如图①，以点 $ O $ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $ OA $ 于点 $ M $，交 $ OB $ 于点 $ N $。分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，以大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧，两弧在 $ ∠ AOB $ 的内部相交于点 $ P $，画射线 $ OP $。射线 $ OP $ 为 $ ∠ AOB $ 的平分线。
勤学小组的证明过程如下：
连接 $ PM $，$ PN $。
由作图可知 $ OM = ON $，$ MP = NP $。
又 $ \because OP = OP $，$ \therefore △ OMP ≌ △ ONP $(依据)。
$ \therefore ∠ MOP = ∠ NOP $。
$ \therefore OP $ 平分 $ ∠ AOB $。
(1)勤学小组的证明过程中的依据是。
善思小组展示了他们组的作法：如图②，在已知的 $ ∠ AOB $ 上，分别取 $ OC = OD $，再分别过点 $ C $，$ D $ 作 $ OA $，$ OB $ 的垂线，两条垂线交于点 $ P $，画射线 $ OP $，则 $ OP $ 平分 $ ∠ AOB $。
(2)根据善思小组的作图方法，求证：$ OP $ 是 $ ∠ AOB $ 的平分线。
(3)反思前面两个小组的作法，在图③中设计一种不同的方法作 $ ∠ AOB $ 的平分线。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
答案
(1) SSS（或边边边）
(2) 证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP=∠ODP=90°。在Rt△OCP和Rt△ODP中，$\{\begin{array}{l} OC=OD\\ OP=OP\end{array} $，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）。∴∠COP=∠DOP。∴OP是∠AOB的平分线。
(3) （作图痕迹：在OA、OB上分别截取OD=OE，分别以D、E为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于两点，再分别以这两点为圆心，大于一半距离为半径画弧，作出OA、OB的垂线，两垂线交于点P，连接OP）
(2) 证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP=∠ODP=90°。在Rt△OCP和Rt△ODP中，$\{\begin{array}{l} OC=OD\\ OP=OP\end{array} $，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）。∴∠COP=∠DOP。∴OP是∠AOB的平分线。
(3) （作图痕迹：在OA、OB上分别截取OD=OE，分别以D、E为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于两点，再分别以这两点为圆心，大于一半距离为半径画弧，作出OA、OB的垂线，两垂线交于点P，连接OP）
