1. 在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=5,BC=12.$
(1)$sinA=$,$cosA=$,$tanA=$;
(2)$sinB=$,$cosB=$,$tanB=$.

$​\frac {12}{13}​$
$​\frac {5}{13}​$
$​\frac {12}{5}​$
$​\frac {5}{13}​$
$​\frac {12}{13}​$
$​\frac {5}{12}​$

2. 在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ }.$
(1)若$∠A=45^{\circ }$,则$tanA=$,$tanB=$,$sinA=$;
(2)若$∠B=30^{\circ }$,则$tanA=$,$tanB=$,$sinA=$,$sinB=$,$cosA=$,$cosB=$.

1
1
$​\frac {\sqrt{2}}{2}​$
$​\sqrt{3}​$
$​\frac {\sqrt{3}}{3}​$
$​\frac {\sqrt{3}}{2}​$
$​\frac {1}{2}​$
$​\frac {1}{2}​$
$​\frac {\sqrt{3}}{2}​$

3. 在$△ABC$中,$AC=3,BC=4,AB=5$,下列结论中,正确的是().

A.$sinA=\frac {5}{4}$
B.$cosA=\frac {3}{5}$
C.$tanA=\frac {3}{4}$
D.$tanB=\frac {4}{5}$

B

4. 已知$0^{\circ }＜α＜90^{\circ }$,随着α增大().

A.$sinα$减小
B.$cosα$减小
C.$tanα$减小
D.α的三角函数值不变

B

5. 如图,在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,点 M 在边 BC 上,$MN⊥AB$,垂足为 N.
(1)若$BN=3,MN=4$,求$sinB$、$cosB$、$tanB$的值;
(2)若$AB=10,BC=5$,求$sin∠BMN$、$cos∠BMN$、$tan∠BMN$的值;
(3)若$cos∠BMN=\frac {3}{4}$,求$sinB$、$sinA$、$tanA$的值.

(第5题)

解：​(1)​在​Rt△BMN​中，∵​BN=3，​​MN=4​
∴$​BM=\sqrt {BN^2+MN^2}=5​$
∴$​sin B=\frac {MN}{BM}=\frac 45，$$​​cos B=\frac {BN}{BM}=\frac 35，$$​​tan B=\frac {MN}{BN}=\frac 43​$
​(2)​∵​MN⊥AB​
∴​∠MNB=∠C=90°​
∴​∠B+∠BMN=∠B+∠A=90°​
∴​∠BMN=∠A​
在​Rt△ABC​中，∵​AB=10，​​BC=5​
∴$​AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=5\sqrt 3​$
∴$​sin ∠BMN=sin A=\frac {BC}{AB}=\frac 12，$$​​cos ∠BMN=cosA=\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt 3}2​$
$​tan ∠BMN=tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {\sqrt 3}3​$
​(3)​∵$​cos ∠BMN=cosA=\frac {AC}{AB}=\frac 34​$
不妨设​AC=3x，​​AB=4x​
在​Rt△ABC​中，∵​AC=3x，​​AB=4x​
∴$​BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=\sqrt 7x​$
∴$​sinB=\frac {AC}{AB}=\frac {3x}{4x}=\frac 34，$$​​sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt 7x}{4x}=\frac {\sqrt 7}4，$$​​tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {\sqrt 7x}{3x}=\frac {\sqrt 7}3​$