6. 如图,在$△ABC$中,$AB=5,BC=13$,边 BC 上的高$AD=4$.求 CD 的长和$sinC$.
(第6题)
(第6题)
答案
解：在Rt△ABD中，∵AB=5，AD=4
∴$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=3$
∵BC=13
∴CD=BC-BD=10
在Rt△ACD中，∵AD=4，CD=10
∴$AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=2\sqrt {29}$
∴$sinC=\frac {AD}{AC}=\frac 4{2\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}$
∴$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=3$
∵BC=13
∴CD=BC-BD=10
在Rt△ACD中，∵AD=4，CD=10
∴$AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=2\sqrt {29}$
∴$sinC=\frac {AD}{AC}=\frac 4{2\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}$
7. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ },BC=2,sinA=\frac {1}{3}$,则$AB=$.
答案
6
8. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,若$tanA=\frac {1}{2}$,则$sinA=$,$cosB=$.
答案
$\frac {\sqrt 5}5 $
$\frac {\sqrt 5}5 $
$\frac {\sqrt 5}5 $
9. 如图,在$Rt△ABD$中,$∠ABD=90^{\circ },BC⊥AD$,垂足为 C. 给出下列四个结论:
①$sinα=sinD$;②$sinβ=sinA$;③$sinD=cosA$;④$sinα=cosβ$.
其中,正确结论的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(第9题)
(第10题)
①$sinα=sinD$;②$sinβ=sinA$;③$sinD=cosA$;④$sinα=cosβ$.
其中,正确结论的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(第9题)
(第10题)
答案
D
10. 如图,AC 是电线杆 AB 的一根拉线,测得$BC=6m,∠ACB=52^{\circ }$,则拉线 AC 的长为().
A.$\frac {6}{sin52^{\circ }}m$
B.$\frac {6}{tan52^{\circ }}m$
C.$6cos52^{\circ }m$
D.$\frac {6}{cos52^{\circ }}m$
(第10题)
A.$\frac {6}{sin52^{\circ }}m$
B.$\frac {6}{tan52^{\circ }}m$
C.$6cos52^{\circ }m$
D.$\frac {6}{cos52^{\circ }}m$
(第10题)
答案
11. 如图,在菱形 ABCD 中,$AE⊥BC$,垂足为 E,$EC=1,sinB=\frac {5}{13}$.求菱形 ABCD 的周长和面积.
(第11题)
(第11题)
答案
解：$sinB=\frac {AE}{AB}=\frac {5}{13}$
不妨设AE=5x，AB=13x
在Rt△ABE中，∵AE=5x，AB=13x
∴$BE=\sqrt {AB^2-AE^2}=12x$
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=BE+EC
∵AB=13x，BE=12x，EC=1
∴13x=12x+1
∴x=1
∴AB=BC=13，AE=5
∴菱形ABCD的周长为4×13=52，面积为$13×5×\frac 12×2=65$
不妨设AE=5x，AB=13x
在Rt△ABE中，∵AE=5x，AB=13x
∴$BE=\sqrt {AB^2-AE^2}=12x$
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=BE+EC
∵AB=13x，BE=12x，EC=1
∴13x=12x+1
∴x=1
∴AB=BC=13，AE=5
∴菱形ABCD的周长为4×13=52，面积为$13×5×\frac 12×2=65$
