活动一：理解运用
如图7 - 19，自来水厂A和村庄B分别在小河l的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道. 为了做好工程预算，需测算出A、B间的距离. 一小船在点P处测得自来水厂A在正北方向，村庄B位于南偏东24.5°方向；小船前行1200 m到达点Q处，测得自来水厂A位于北偏西49°方向，村庄B位于南偏西41°方向.
(1) 线段BQ与PQ是否相等？请说明理由.
(2) 求A、B间的距离(参考数据：cos 41°≈0.75).

解：​ (1)​相等，理由如下
由题意可知，​∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，​​∠PQB=90°-41°=49°​
∴​∠PBQ= 180°-∠BPQ-∠PQB=65.5°​
∴​∠BPQ=∠PBQ​
∴​BQ=PQ​
​(2)​由题意，​∠PQA=90°-49°=41°，​​∠PQB=49°​
∴​∠AQB=∠AQP+∠PQB=90°​
$​AQ=\frac {PQ}{cos 41°}≈1600m，$​​BQ=PQ=1200m​
∴$​AB=\sqrt{AQ²+BQ²}= 2000m​$
答：​ A、​​B​间的距离为​2000m。​

活动二：综合实践
两个数学兴趣小组准备了卷尺、测角仪等工具，用于测量学校旗杆的高度.
第一小组的测量方案如下：
第一步，建立测高模型，画出测量示意图(图7 - 20)，明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪CD的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端B的仰角α；
第二步，分工并设计测量数据记录表；
第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；
第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.
下表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：

(1) 表中n的值为；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为结论，这样做的目的是.
(2) 该测量模型中，若CD = a，AC = b，仰角为α，用含a、b、α的代数式表示旗杆AB的高度为.
(3) 第二小组方案如下：测量示意图如图7 - 21所示，测角仪的高度为1 m，先在点C处测得旗杆顶端B的仰角α为30°，然后朝旗杆方向前进14 m到达点H处，再次测得旗杆顶端B的仰角β为60°，请你求出旗杆AB的高度(结果保留根号).

13.1
减小误差
​btan α+a​