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1. 填一填。
(1) 一个圆柱的底面半径是 6 cm，高是 7 cm，与它等底等高的圆锥的体积是(
(1) 一个圆柱的底面半径是 6 cm，高是 7 cm，与它等底等高的圆锥的体积是(
263.76
)cm³。答案
1. (1)263.76 【提示】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
(2) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的(
2
)倍，是圆柱体积的($\frac{2}{3}$
)。答案
(2)2 $\frac{2}{3}$ 【提示】因为等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，削去部分的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍。
(3) 下图中的正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。若圆锥的高是 10 分米，则圆柱的底面积是(
100
)平方分米，圆锥的体积是($\frac{1000}{3}$
)立方分米。答案
(3)100 $\frac{1000}{3}$
【提示】通过观察图形可知，圆锥的高是 10 分米，因为正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，正方体的 12 条棱的长度都相等，所以正方体、圆柱和圆锥的底面积都是$10×10 = 100$(平方分米)，再根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$，把数据代入公式计算即可。
【提示】通过观察图形可知，圆锥的高是 10 分米，因为正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，正方体的 12 条棱的长度都相等，所以正方体、圆柱和圆锥的底面积都是$10×10 = 100$(平方分米)，再根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$，把数据代入公式计算即可。
2. 计算右下图中圆锥的体积。
答案
2. $\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×(4 - 1) = 12.56(cm^{3})$
【提示】观图可知，圆锥的底面半径是 2 cm，高是 3 cm，根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}πr^{2}h$，代入数据计算即可。
【提示】观图可知，圆锥的底面半径是 2 cm，高是 3 cm，根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}πr^{2}h$，代入数据计算即可。
3. 选一选。
(1) 若圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，则下面说法不正确的是(
A.圆锥的体积是正方体体积的 $\frac{1}{3}$
B.圆锥的体积是正方体体积的 3 倍
C.圆锥的体积比圆柱的体积小 $\frac{2}{3}$
(1) 若圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，则下面说法不正确的是(
B
)。A.圆锥的体积是正方体体积的 $\frac{1}{3}$
B.圆锥的体积是正方体体积的 3 倍
C.圆锥的体积比圆柱的体积小 $\frac{2}{3}$
答案
3. (1)B 【提示】根据“圆柱和正方体的体积都等于底面积×高”和“圆锥的体积$=\frac{1}{3}×$底面积×高”进行解答即可。
方法归纳 等底等高的圆柱和圆锥体积的关系
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。
方法归纳 等底等高的圆柱和圆锥体积的关系
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。
(2) 如果一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是 $2:3$，高的比是 $1:3$，那么圆柱与圆锥体积的比是(
A.$2:9$
B.$4:27$
C.$4:9$
C
)。A.$2:9$
B.$4:27$
C.$4:9$
答案
(2)C 【提示】若一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是$2:3$，则半径比也为$2:3$。圆柱和圆锥高的比是$1:3$，圆柱体积与圆锥体积比为$(2^{2}×1):(\frac{1}{3}×3^{2}×3) = 4:9$。
4. 张伯伯家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米。把这些小麦全部装入一个底面半径是 1 米的圆柱形粮囤中，结果最上面的小麦离囤口还有 0.5 米。这个粮囤的高是多少米？
答案
4. $12.56÷3.14÷2 = 2$(米)
$3.14×2^{2}×1.5×\frac{1}{3}÷(3.14×1^{2}) + 0.5 = 2.5$(米)
【提示】根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}πr^{2}h$，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积除以圆柱形粮囤的底面积求出小麦在圆柱形粮囤中的高度，然后用粮囤内小麦的高度加上小麦离囤口的距离就是粮囤的高。
方法归纳 等积问题
当圆锥形小麦堆装入圆柱形粮囤中时，小麦的体积不变，利用等积关系解题。
$3.14×2^{2}×1.5×\frac{1}{3}÷(3.14×1^{2}) + 0.5 = 2.5$(米)
【提示】根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}πr^{2}h$，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积除以圆柱形粮囤的底面积求出小麦在圆柱形粮囤中的高度，然后用粮囤内小麦的高度加上小麦离囤口的距离就是粮囤的高。
方法归纳 等积问题
当圆锥形小麦堆装入圆柱形粮囤中时，小麦的体积不变，利用等积关系解题。
5. 新考法 图形探究 如下图，小凯和小兰在探究直角梯形分别以上底和下底为轴，旋转一周后得到的图形，图中直角梯形下底的长度是上底长度的 2 倍。
(1) 你同意谁的说法？(
(2) 求甲、乙两个立体图形的体积之比。
(1) 你同意谁的说法？(
小凯
)(填人名)(2) 求甲、乙两个立体图形的体积之比。
答案
5. (1)小凯
(2)$(1 + \frac{1}{3}):(2 - \frac{1}{3}) = 4:5$
【提示】乙图形上半部分可以看作从圆柱上挖去一个等底等高的圆锥，该圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以上半部分剩余部分的体积是圆锥体积的 2 倍，因此体积不相等，体积之比根据等底等高的圆柱与圆锥的体积比可得出，然后化简即可。
(2)$(1 + \frac{1}{3}):(2 - \frac{1}{3}) = 4:5$
【提示】乙图形上半部分可以看作从圆柱上挖去一个等底等高的圆锥，该圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以上半部分剩余部分的体积是圆锥体积的 2 倍，因此体积不相等，体积之比根据等底等高的圆柱与圆锥的体积比可得出，然后化简即可。
