登录
1. 填一填。
(1)一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 3 厘米，这个圆柱的侧面积是(
(1)一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 3 厘米，这个圆柱的侧面积是(
37.68
)平方厘米，表面积是(62.8
)平方厘米，体积是(37.68
)立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是(12.56
)立方厘米。答案
1.（1）37.68 62.8 37.68 12.56 【提示】圆柱的侧面积是3.14×2×2×3=37.68（平方厘米），表面积是37.68+3.14×2²×2=62.8（平方厘米），体积是3.14×2²×3=37.68（立方厘米），与它等底等高的圆锥的体积是$\frac{1}{3}×37.68=12.56（$立方厘米）。
(2)把一个底面积是 $15\mathrm{cm}^2$、高是 $6\mathrm{cm}$ 的圆锥形橡皮泥捏成一个圆柱。若这个圆柱的高是 $6\mathrm{cm}$，则底面积是(
5
)$\mathrm{cm}^2$；若高是 $2\mathrm{cm}$，则底面积是(15
)$\mathrm{cm}^2$。答案
（2）5 15 【提示】因为橡皮泥的体积不变，所以圆锥和圆柱的体积相等，若圆柱的高是6cm，则圆柱的底面积为$\frac{1}{3}×15×6÷6=5（cm²）$；若圆柱的高是2cm，则圆柱的底面积为$\frac{1}{3}×15×6÷2=15（cm²）$。
2. 求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
2.（1）3.14×1×2+3.14×(1÷2)²×2=7.85（m²）
（2）18.84÷3.14÷2=3（dm）
$\frac{1}{3}×3.14×3²×4=37.68（dm³）$
【提示】（1）根据圆柱的表面积计算公式计算解答。
（2）先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积计算公式计算解答。
（2）18.84÷3.14÷2=3（dm）
$\frac{1}{3}×3.14×3²×4=37.68（dm³）$
【提示】（1）根据圆柱的表面积计算公式计算解答。
（2）先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积计算公式计算解答。
3. 一个圆柱形塑料桶的底面直径是 2 米，高是 1 米。李明装满一桶沙子，倒出后将沙子堆成一个高 1 米的圆锥形沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？（塑料桶的厚度忽略不计）
答案
3.2÷2=1（米）
$3.14×1²×1÷\frac{1}{3}÷1=9.42（$平方米）
【提示】圆柱形塑料桶中沙子的体积就是圆锥形沙堆的体积。
$3.14×1²×1÷\frac{1}{3}÷1=9.42（$平方米）
【提示】圆柱形塑料桶中沙子的体积就是圆锥形沙堆的体积。
4. 建一个圆柱形水池，内部底面周长是 62.8 米，池深 3 米。
（1）如果在水池的底面和侧面涂上水泥，那么涂水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池建好后最多能盛水多少立方米？
（1）如果在水池的底面和侧面涂上水泥，那么涂水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池建好后最多能盛水多少立方米？
答案
4.（1）62.8÷3.14÷2=10（米）
3.14×10²+62.8×3=502.4（平方米）
（2）3.14×10²×3=942（立方米）
【提示】（1）要求涂水泥部分的面积是多少平方米，就是求圆柱的底面积与侧面积的和，S=πr²+πdh。（2）要求水池建好后最多能盛水多少立方米，就是求圆柱的容积，V=πr²h，据此解答即可。
3.14×10²+62.8×3=502.4（平方米）
（2）3.14×10²×3=942（立方米）
【提示】（1）要求涂水泥部分的面积是多少平方米，就是求圆柱的底面积与侧面积的和，S=πr²+πdh。（2）要求水池建好后最多能盛水多少立方米，就是求圆柱的容积，V=πr²h，据此解答即可。
5. 传统文化 陀螺 你玩过陀螺吗？陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的 $75\%$ 时，陀螺旋转得又稳又快。淘淘照这个标准做了一个陀螺，圆柱的底面直径是 $6\mathrm{cm}$，高是 $8\mathrm{cm}$。这个陀螺的体积是多少？
答案
5.3.14×(6÷2)²×8=226.08（立方厘米）
$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)²×8×75%=56.52（$立方厘米）
226.08+56.52=282.6（立方厘米）
【提示】先分别求出陀螺圆柱部分的体积和圆锥部分的体积，再把两个部分的体积相加。
$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)²×8×75%=56.52（$立方厘米）
226.08+56.52=282.6（立方厘米）
【提示】先分别求出陀螺圆柱部分的体积和圆锥部分的体积，再把两个部分的体积相加。
6. 实验班原创 几何直观 如下图所示，在容器中放入 1 个圆柱形铁块和 2 个与圆柱形铁块等底等高的圆锥形铁块，溢出了部分水，则每个圆锥形铁块的体积是(
600 毫升
120
)立方厘米。600 毫升
答案
6.120 【提示】溢出的水是600毫升，即600立方厘米，正好是1个圆柱形铁块和2个圆锥形铁块的体积和。因为圆柱形铁块和圆锥形铁块是等底等高的，所以圆柱形铁块的体积是圆锥形铁块的3倍，我们把1个圆柱形铁块看成3个圆锥形铁块，这样600立方厘米就相当于3+2=5（个）圆锥形铁块的体积之和，则每个圆锥形铁块的体积是600÷5=120（立方厘米）。
