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7. 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，D是边AC的中点，若∠A = 25°，则∠BDC =
50°
，∠CBD = 65°
.答案
7. 50° 65°
解析
解：在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC的中点，
∴BD=AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∵∠A=25°，
∴∠ABD=∠A=25°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=∠ABC - ∠ABD=90° - 25°=65°.
50°；65°
∴BD=AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∵∠A=25°，
∴∠ABD=∠A=25°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=∠ABC - ∠ABD=90° - 25°=65°.
50°；65°
8. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，D为AB的中点，则CD =
5
.答案
8. 5
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，
∵D为AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×10=5$。
5
由勾股定理得，AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，
∵D为AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×10=5$。
5
9. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，E，F分别是AC，BC的中点，CD = 2，则EF =
2
.答案
9. 2
解析
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=2×2=4。
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2。
故答案为：2。
∴CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=2×2=4。
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2。
故答案为：2。
1. 如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF⊥BE交BE于点N，交AD于点F，M为EF的中点，AB = 4，MN = 1，则AD的长为(
A.6
B.8
C.10
D.12
A
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案
1. A
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，D是边BC上一点，P是AD的中点. 若AC的垂直平分线经过点D，DC = 8 cm，则BP为(
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
C
)A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
答案
2. C
解析
解：连接PD，
∵AC的垂直平分线经过点D，
∴AD=DC=8cm，
∵P是AD的中点，
∴AP=PD=4cm，
在Rt△ABD中，P是AD中点，
∴BP=1/2AD=4cm.
答案：C
∵AC的垂直平分线经过点D，
∴AD=DC=8cm，
∵P是AD的中点，
∴AP=PD=4cm，
在Rt△ABD中，P是AD中点，
∴BP=1/2AD=4cm.
答案：C
3. 如图，AB，CD交于点E，AD = AE，CE = BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点.
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：∠HFG = ∠FGH.
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：∠HFG = ∠FGH.
答案
3. 证明:(1)
∵AD=AE,F 为 DE 的中点,
∴AF 为等腰三角形 ADE 的高,
∴AF⊥DE. (2) 连接 CG.
∵CB=CE,G 为 BE 的中点,
∴CG⊥BE,
∴∠AFC=∠AGC=90°.
∵H 为 AC 的中点,
∴GH=FH=$\frac{1}{2}$AC,
∴∠HFG=∠FGH.
∵AD=AE,F 为 DE 的中点,
∴AF 为等腰三角形 ADE 的高,
∴AF⊥DE. (2) 连接 CG.
∵CB=CE,G 为 BE 的中点,
∴CG⊥BE,
∴∠AFC=∠AGC=90°.
∵H 为 AC 的中点,
∴GH=FH=$\frac{1}{2}$AC,
∴∠HFG=∠FGH.
