登录
(1) 已知$3x = 2y$，所以$x:y = (\quad):(\quad)$，$x$和$y$成$(\quad)$比例。
答案
2:3；正
(2) 小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成$(\quad)$比例。
答案
反
解析
小林从家到学校的路程是一定的，即速度×时间=路程（一定）。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。所以他骑车的速度和所需时间成反比例。
(3) 在$A×B = C$中($A$，$B$，$C$均不为$0$)：当$C$一定时，$A$和$B$成$(\quad)$比例；当$B$一定时，$A$和$C$成$(\quad)$比例。
答案
答题卡：
(3)
当 $C$一定时，因为$A× B = C$（一定），乘积一定，所以$A$和$B$成反比例；
当$B$一定时，$\frac{C}{A}=B$（一定），比值一定，所以$A$和$C$成正比例。
故答案为：反；正。
(3)
当 $C$一定时，因为$A× B = C$（一定），乘积一定，所以$A$和$B$成反比例；
当$B$一定时，$\frac{C}{A}=B$（一定），比值一定，所以$A$和$C$成正比例。
故答案为：反；正。
(4) 右面表格中：如果$x$与$y$成正比例，那么“？”是$(\quad)$；如果$x$与$y$成反比例，那么“？”是$(\quad)$。
| $x$ | $2$ | $?$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | $600$ | $300$ |
| $x$ | $2$ | $?$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | $600$ | $300$ |
答案
$1$；$4$。
解析
答题卡：
如果$x$与$y$成正比例：
设比例常数为$k$，则$y = kx$。
由已知条件，当$x = 2$时，$y = 600$，代入得$k = \frac{y}{x} = 300$。
因此，当$y = 300$时，$x = \frac{y}{k} = \frac{300}{300} = 1$。
如果$x$与$y$成反比例：
设反比例关系为$y = \frac{k}{x}$。
由已知条件，当$x = 2$时，$y = 600$，代入得$k = xy = 1200$。
因此，当$y = 300$时，$x = \frac{k}{y} = \frac{1200}{300} = 4$。
如果$x$与$y$成正比例：
设比例常数为$k$，则$y = kx$。
由已知条件，当$x = 2$时，$y = 600$，代入得$k = \frac{y}{x} = 300$。
因此，当$y = 300$时，$x = \frac{y}{k} = \frac{300}{300} = 1$。
如果$x$与$y$成反比例：
设反比例关系为$y = \frac{k}{x}$。
由已知条件，当$x = 2$时，$y = 600$，代入得$k = xy = 1200$。
因此，当$y = 300$时，$x = \frac{k}{y} = \frac{1200}{300} = 4$。
(5) 已知平行四边形的底和高成反比例，请把右表补充完整。
答案
因为平行四边形的底和高成反比例，所以底的数值与高的数值的乘积为定值。
由表格中已知数据：
底为$9\mathrm{cm}$时，高为$4\mathrm{cm}$，乘积为$9×4 = 36$。
当底为$5\mathrm{cm}$时，高为$36÷5 = 7.2\mathrm{cm}$。
当高为$2\mathrm{cm}$时，底为$36÷2 = 18\mathrm{cm}$。
补充完整表格如下：
| 底/$\mathrm{cm}$ | 9 | 18 | 5 |
| --- | --- | --- | --- |
| 高/$\mathrm{cm}$ | 4 | 2 | 7.2 |
由表格中已知数据：
底为$9\mathrm{cm}$时，高为$4\mathrm{cm}$，乘积为$9×4 = 36$。
当底为$5\mathrm{cm}$时，高为$36÷5 = 7.2\mathrm{cm}$。
当高为$2\mathrm{cm}$时，底为$36÷2 = 18\mathrm{cm}$。
补充完整表格如下：
| 底/$\mathrm{cm}$ | 9 | 18 | 5 |
| --- | --- | --- | --- |
| 高/$\mathrm{cm}$ | 4 | 2 | 7.2 |
2. 判断下面各题中的两个量是否成比例，是的写出是成正比例还是反比例，不是的画“×”。
(1) 长方形的周长一定，它的长和宽。$(\quad)$
(2) 工作总量一定，工作时间和工作效率。$(\quad)$
(3) 直角三角形中两个锐角的度数。$(\quad)$
(4) 一对互相啮合的齿轮转过的圈数和齿轮的齿数。$(\quad)$
(5) 圆的半径和周长。$(\quad)$
(6) 代数式$y = 5x$中的$x$和$y$。$(\quad)$
(1) 长方形的周长一定，它的长和宽。$(\quad)$
(2) 工作总量一定，工作时间和工作效率。$(\quad)$
(3) 直角三角形中两个锐角的度数。$(\quad)$
(4) 一对互相啮合的齿轮转过的圈数和齿轮的齿数。$(\quad)$
(5) 圆的半径和周长。$(\quad)$
(6) 代数式$y = 5x$中的$x$和$y$。$(\quad)$
答案
(1)×
(2)反比例
(3)×
(4)反比例
(5)正比例
(6)正比例
(2)反比例
(3)×
(4)反比例
(5)正比例
(6)正比例
解析
(1) 长方形的周长公式为 $2(a+b)$，周长一定时，长和宽的和一定，但长和宽的比值不一定，乘积也不一定，所以不成比例。
(2) 工作总量一定时，工作时间和工作效率是反比关系，因为工作效率高，所需时间就少。
(3) 直角三角形中两个锐角的度数和为 $90°$，它们之间不是比值一定或乘积一定的关系，所以不成比例。
(4) 一对互相啮合的齿轮，转过的圈数和齿轮的齿数的乘积是一个定值（即总齿数一定时，齿数多的转的圈数少），所以它们之间是反比关系。
(5) 圆的周长公式为 $C = 2π r$，周长和半径的比值是 $2π$，是一个定值，所以圆的半径和周长是正比关系。
(6) 代数式 $y = 5x$ 中，$x$ 和 $y$ 的比值是 5，是一个定值，所以 $x$ 和 $y$ 是正比关系。
(2) 工作总量一定时，工作时间和工作效率是反比关系，因为工作效率高，所需时间就少。
(3) 直角三角形中两个锐角的度数和为 $90°$，它们之间不是比值一定或乘积一定的关系，所以不成比例。
(4) 一对互相啮合的齿轮，转过的圈数和齿轮的齿数的乘积是一个定值（即总齿数一定时，齿数多的转的圈数少），所以它们之间是反比关系。
(5) 圆的周长公式为 $C = 2π r$，周长和半径的比值是 $2π$，是一个定值，所以圆的半径和周长是正比关系。
(6) 代数式 $y = 5x$ 中，$x$ 和 $y$ 的比值是 5，是一个定值，所以 $x$ 和 $y$ 是正比关系。
(1) 小明量得电线杆在平地上的影子长$5.4m$，同时把$2m$长的竹竿直立放置在电线杆旁的平地上，量得影子长为$1.8m$。电线杆的实际高度是$(\quad)$。
A.$4.86m$
B.$5m$
C.$6m$
D.$5.6m$
A.$4.86m$
B.$5m$
C.$6m$
D.$5.6m$
答案
C
解析
本题可根据在同一时刻，物体的高度和它的影长的比值是相同的这一原理来求解电线杆的实际高度。
设电线杆的实际高度是$x$米，可列出比例式$x:5.4 = 2:1.8$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得$1.8x = 5.4×2$，即$1.8x = 10.8$，两边同时除以$1.8$，解得$x = 6$。
设电线杆的实际高度是$x$米，可列出比例式$x:5.4 = 2:1.8$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得$1.8x = 5.4×2$，即$1.8x = 10.8$，两边同时除以$1.8$，解得$x = 6$。
(2) 圆柱的侧面积一定，$(\quad)$和高成反比例。
A.体积
B.底面周长
C.底面积
D.表面积
A.体积
B.底面周长
C.底面积
D.表面积
答案
B
解析
圆柱的侧面积公式为侧面积 = 底面周长 × 高。题目已知侧面积一定，即底面周长与高的乘积为定值，因此底面周长和高成反比例关系。其他选项如体积、底面积、表面积与高的关系不满足乘积为定值的条件。因此选择B。
(3) 下面选项中，成正比例的是$(\quad)$。
A.长方形的长一定，它的周长和宽
B.三角形的底一定，它的面积与高
C.比的前项一定，比值和后项
D.一个人的年龄和他跳高的高度
A.长方形的长一定，它的周长和宽
B.三角形的底一定，它的面积与高
C.比的前项一定，比值和后项
D.一个人的年龄和他跳高的高度
答案
B
解析
A选项：设长方形的长为$l$，宽为$w$，周长$P = 2(l + w)$。长$l$一定时，周长$P$与宽$w$是一次函数关系，不是正比例关系。
B选项：设三角形的底为$a$，高为$h$，面积$S=\frac{1}{2}ah$。底$a$一定时，$S$与$h$的比值是$\frac{1}{2}a$（定值），所以面积$S$与高$h$成正比例关系。
C选项：设比的前项为$a$，后项为$b$，比值$k=\frac{a}{b}$，前项$a$一定时，$k$与$b$成反比例关系，不是正比例关系。
D选项：一个人的年龄和他跳高的高度没有直接的正比例关系。
B选项：设三角形的底为$a$，高为$h$，面积$S=\frac{1}{2}ah$。底$a$一定时，$S$与$h$的比值是$\frac{1}{2}a$（定值），所以面积$S$与高$h$成正比例关系。
C选项：设比的前项为$a$，后项为$b$，比值$k=\frac{a}{b}$，前项$a$一定时，$k$与$b$成反比例关系，不是正比例关系。
D选项：一个人的年龄和他跳高的高度没有直接的正比例关系。
