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5. 将数据“15，16，17，19，21”分为两组，方案①：{15，16}和{17，19，21}；方案②：{15，16，17}和{19，21}，则组内离差平方和(
A.方案①更大
B.方案②更大
C.两种方案相等
D.无法计算
A
).A.方案①更大
B.方案②更大
C.两种方案相等
D.无法计算
答案
5.A
6. 将数据 $ x_{1},x_{2},···,x_{n} $ 分成两组，共有
n-1
种不同的分组方法.答案
6.n-1
7. 一组数据的离差平方和为 136. 将这组数据分为两组后，若组内离差平方和为 46，则组间离差平方和为
90
.答案
7.90
8. 将某班 12 名学生的数学成绩分成两组，若两组的离差平方和分别为 36 和 42，则组内离差平方和为
78
.答案
8.78
9. 某小组 6 名学生的英语成绩(单位：分)如下：70，76，82，88，94，100. 若将其分为{70，76，82}和{88，94，100}两组，则组内离差平方和为
144
.答案
9.144
10. 某班 8 名学生的跳绳次数(单位：次/分钟)如下：130，135，140，142，144，146，148，150. 若将其分为{130，135，140}和{142，144，146，148，150}两组，则组内离差平方和为
90
.答案
10.90
11. 某班 7 名学生的物理竞赛成绩（单位：分）如下：76，78，80，84，88，92，96.
（1）若按“低于 80 分”和“不低于 80 分”分组，计算每组的平均数和组内离差平方和；
（2）若按“低于 85 分”和“不低于 85 分”分组，计算组内离差平方和；
（3）分析（1）、（2）中的分组方法哪种更能反映成绩分布特征.
（1）若按“低于 80 分”和“不低于 80 分”分组，计算每组的平均数和组内离差平方和；
（2）若按“低于 85 分”和“不低于 85 分”分组，计算组内离差平方和；
（3）分析（1）、（2）中的分组方法哪种更能反映成绩分布特征.
答案
11.解:(1)根据题意,将7名学生的物理竞赛成绩分为{76,78}和{80,84,88,92,96}两组.可得$\overline{x}_{1}=77$,$\overline{x}_{2}=88$,$d_{1}^{2}=2$,$d_{2}^{2}=160$.
∴组内离差平方和为$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=162$.
(2)根据题意,将7名学生的物理竞赛成绩分为{76,78,80,84}和{88,92,96}两组.可得$\overline{x}_{1}=79.5$,$\overline{x}_{2}=92$,$d_{1}^{2}=35$,$d_{2}^{2}=32$.
∴组内离差平方和为$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=67$.
(3)
∵(1)中分组方法的组内离差平方和大于(2)中分组方法的组内离差平方和,
∴(2)中的分组方法更能反映成绩分布特征.
∴组内离差平方和为$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=162$.
(2)根据题意,将7名学生的物理竞赛成绩分为{76,78,80,84}和{88,92,96}两组.可得$\overline{x}_{1}=79.5$,$\overline{x}_{2}=92$,$d_{1}^{2}=35$,$d_{2}^{2}=32$.
∴组内离差平方和为$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=67$.
(3)
∵(1)中分组方法的组内离差平方和大于(2)中分组方法的组内离差平方和,
∴(2)中的分组方法更能反映成绩分布特征.
12. 某物理兴趣小组的 5 名同学测量一个小球直径（单位：mm）的数据如下：46，48，50，51，52. 根据小球直径的组内离差平方和最小的原则，把这 5 个数据分为两组.
答案
12.解:将数据分成两组共有4种情况,分别计算组内离差平方和,如下表所示.
分组
第一组离差平方和
第二组离差平方和
组内离差平方和
第1个间隔
0
8.75
8.75
第2个间隔
2
2
4
第3个间隔
8
0.5
8.5
第4个间隔
14.75
0
14.75
观察最后一列组内离差平方和,当按第2个间隔分组时,组内离差平方和最小.
∴按组内离差平方和最小的分法为{46,48}和{50,51,52}两组.
分组
第一组离差平方和
第二组离差平方和
组内离差平方和
第1个间隔
0
8.75
8.75
第2个间隔
2
2
4
第3个间隔
8
0.5
8.5
第4个间隔
14.75
0
14.75
观察最后一列组内离差平方和,当按第2个间隔分组时,组内离差平方和最小.
∴按组内离差平方和最小的分法为{46,48}和{50,51,52}两组.
