1. 下面是关于某个四边形的三个结论：
①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形。
下列推理过程正确的是()

A.由①推出③，由③推出②
B.由①推出②，由②推出③
C.由③推出①，由①推出②
D.由②推出③，由③推出①

1.D

【解析】
首先分析各结论间的逻辑关系：
1. 正方形是特殊的矩形，因此由②“它是一个正方形”可推出③“它是一个矩形”；
2. 矩形的对角线相等，因此由③“它是一个矩形”可推出①“它的对角线相等”；
3. 对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），矩形也不一定是正方形，对角线相等的四边形更不一定是正方形，故其他选项的推理均不成立。
综上，正确推理为②推出③，③推出①，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质与判定、矩形的性质与判定
【点评】
本题考查特殊四边形的性质及逻辑推理关系，需准确掌握正方形与矩形的从属关系和矩形的对角线性质，避免混淆不同四边形的判定条件。
【难度系数】
0.7

2. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为(−2，1)，(−2，−2)，则下列坐标表示的点不可能是该正方形的顶点的是()

A.(1，1)
B.(1，−2)
C.(2，1)
D.(−5，−2)

2.C

【解析】
已知正方形的两个顶点坐标为$(-2,1)$和$(-2,-2)$，两点横坐标相同，说明两点在垂直于$x$轴的直线上，两点间距离为$|1 - (-2)|=3$，即正方形的边长为3。
选项A：点$(1,1)$与$(-2,1)$纵坐标相同，横坐标差为3，距离为3，可作为正方形顶点；
选项B：点$(1,-2)$与$(-2,-2)$纵坐标相同，横坐标差为3，距离为3，可作为正方形顶点；
选项C：点$(2,1)$与$(-2,1)$距离为4，与$(-2,-2)$距离为5，均不等于3，也不符合正方形的边长或对角线关系，不可能是正方形顶点；
选项D：点$(-5,-2)$与$(-2,-2)$纵坐标相同，横坐标差为3，距离为3，可作为正方形顶点。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；平面直角坐标系两点间距离计算
【点评】
本题考查正方形的性质与平面直角坐标系中两点间距离的计算，需结合坐标分析线段长度，判断是否符合正方形的边长特征，锻炼坐标运算与空间想象能力。
【难度系数】
0.6

3. 已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，下列条件中，不能使菱形ABCD为正方形的是()

A.AC=BD
B.AB⊥BC
C.∠ADB=45°
D.AB=AC

3.D

【解析】
要使菱形ABCD成为正方形，需满足有一个内角为直角或对角线相等。
选项A：菱形对角线AC=BD时，根据“对角线相等的菱形是正方形”，可判定菱形ABCD为正方形，不符合题意；
选项B：AB⊥BC，即菱形有一个内角为直角，根据“有一个内角是直角的菱形是正方形”，可判定菱形ABCD为正方形，不符合题意；
选项C：∠ADB=45°，菱形对角线平分内角，故∠ADC=2∠ADB=90°，即菱形有一个内角为直角，可判定为正方形，不符合题意；
选项D：AB=AC，此时△ABC为等边三角形，菱形内角为60°和120°，无法判定为正方形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定、菱形的性质
【点评】
本题考查菱形与正方形的判定及性质，核心是掌握菱形转化为正方形的两个关键条件：有一个内角为直角或对角线相等，需逐一分析选项是否满足判定要求。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知□ABCD的对角线交于点O，下列结论中不一定正确的是()


A.当AB=AD时，它是菱形
B.当AC=BD时，它是矩形
C.当AC⊥BD时，它是菱形
D.当∠ABC=90°时，它是正方形

4.D

【解析】
根据平行四边形及特殊平行四边形的判定定理，对各选项逐一分析：
选项A：在平行四边形$ABCD$中，若$AB=AD$，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知该结论正确；
选项B：在平行四边形$ABCD$中，若$AC=BD$，由“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知该结论正确；
选项C：在平行四边形$ABCD$中，若$AC⊥BD$，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知该结论正确；
选项D：在平行四边形$ABCD$中，若$∠ABC=90°$，由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，只能判定它是矩形，不一定是正方形（正方形需满足矩形且邻边相等或对角线垂直等额外条件），该结论不一定正确。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定
【点评】
本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各类特殊平行四边形的判定定理，明确矩形与正方形的判定差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7