24. (本小题 12 分)甲、乙两家水果店都销售一种杧果.假设分别在这两家店购买$x\ \mathrm{kg}$杧果,得到如下信息.
信息 1:设在甲店购买杧果的付款金额为$y_{1}$元,满足$y_{1} = kx$,且$y_{1}$与$x$的对应关系如下表.

信息 2:乙店每千克杧果的价格比甲店高 2 元,但乙店打出促销活动:一次购买$m\ \mathrm{kg}$以上杧果,超过$m\ \mathrm{kg}$的部分打折销售.设在乙店购买杧果的付款金额为$y_{2}$元,$y_{2}$与$x$的对应关系如图所示.
信息 3:当付款 48 元时,在甲、乙两店能购买到相同质量的杧果.
根据以上信息,回答下列问题.
(1) 填空:$k = $,$m = $.
(2) 当一次购买杧果的质量超过$m\ \mathrm{kg}$时,求$y_{2}$关于$x$的函数解析式.
(3) 如何购买更省钱? 请结合图象,设计购买方案.

(1) 8；2
(2) 乙店单价为 $8 + 2 = 10$ 元/kg，当 $x ＞ m = 2$ 时，设 $y_2 = ax + b$。由题意，当 $x = 2$ 时，$y_2 = 10 × 2 = 20$；当付款 48 元时，甲店购买质量为 $48 ÷ 8 = 6$ kg，故乙店 $x = 6$ 时，$y_2 = 48$。将 $(2, 20)$，$(6, 48)$ 代入得：
$\begin{cases}2a + b = 20 \\6a + b = 48\end{cases}$
解得 $a = 7$，$b = 6$，故 $y_2 = 7x + 6$（$x ＞ 2$）。
(3) 甲店 $y_1 = 8x$，乙店：当 $x ≤ 2$ 时，$y_2 = 10x$；当 $x ＞ 2$ 时，$y_2 = 7x + 6$。
当 $x ＜ 6$ 时，$8x ＜ 7x + 6$ 且 $8x ＜ 10x$，甲店省钱；
当 $x = 6$ 时，$8x = 7x + 6 = 48$，两家一样；
当 $x ＞ 6$ 时，$7x + 6 ＜ 8x$，乙店省钱。
综上：购买质量小于 6 kg 选甲店，等于 6 kg 任选，大于 6 kg 选乙店。