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1. (★)小明家与外婆家相距 24 km，小明 8:00 从家出发，骑自行车去外婆家. 妈妈 8:30 从家出发，乘车沿相同路线去外婆家. 小明和妈妈的行进路程 s 与时间 t 的函数图象如图所示，根据图象得出下列结论：①小明骑自行车的平均速度是 12 km/h；②妈妈比小明提前 0.5 h 到达外婆家；③9:00 妈妈追上小明；④妈妈在距家 10 km 处追上小明. 其中正确的有(填序号).
答案
①②③
解析
①小明8:00出发，10:00到达，用时2h，路程24km，平均速度=24÷2=12km/h，①正确；②妈妈8:30出发，9:30到达，用时1h，小明10:00到达，妈妈提前10:00-9:30=0.5h，②正确；③两图象交点对应时间为9:00，即此时妈妈追上小明，③正确；④9:00时小明骑行1h，路程=12×1=12km，④错误。
2. (★)从 A 地发快递到 B 地，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过 1 kg 收费 12 元，超过 1 kg 的部分每千克收费 5 元. 设快递物品的质量为 x(单位：kg)，那么从 A 地发快递到 B 地的快递费 y(单位：元)关于物品质量 x 的函数解析式为.
答案
$y = \begin{cases} 12 & (0 ＜ x ≤ 1) \\ 5x + 7 & (x ＞ 1) \end{cases}$
解析
当 $0 ＜ x ≤ 1$ 时，$y = 12$；当 $x ＞ 1$ 时，$y = 12 + 5(x - 1) = 5x + 7$。综上，函数解析式为 $y = \begin{cases} 12 & (0 ＜ x ≤ 1) \\ 5x + 7 & (x ＞ 1) \end{cases}$
3. (★)实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示一种莴笋的高度 y 与观察时间 x 之间的函数图象. 由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是【 】
A.25 cm
B.32 cm
C.35 cm
D.40 cm
A.25 cm
B.32 cm
C.35 cm
D.40 cm
答案
B
解析
由图象可知，莴笋高度先线性增长，后趋于稳定。AB段：A(0,12)，B(30,24)，设AB段函数为y=kx+b，将A、B代入得b=12，24=30k+12，解得k=0.4，故AB段函数为y=0.4x+12。BC段延续增长趋势，C点在x=50时，y=0.4×50+12=32。CD段平行x轴，高度不再变化，故最大高度为32cm。
4. (★★)某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 y 与用水量 x 的函数关系如图所示. 若该用户本月用水 18 t，则应交水费【 】
A.43.2 元
B.45 元
C.46.8 元
D.48 元
A.43.2 元
B.45 元
C.46.8 元
D.48 元
答案
C
解析
当 $0 ≤ x ≤ 15$ 时，设 $y = k_1x$，将 $(15, 36)$ 代入得 $36 = 15k_1$，解得 $k_1 = 2.4$，故 $y = 2.4x$。
当 $x ＞ 15$ 时，设 $y = k_2x + b$，将 $(15, 36)$、$(20, 54)$ 代入得 $\begin{cases}36 = 15k_2 + b \\ 54 = 20k_2 + b\end{cases}$，解得 $k_2 = 3.6$，$b = -18$，故 $y = 3.6x - 18$。
当 $x = 18$ 时，$y = 3.6×18 - 18 = 46.8$。
当 $x ＞ 15$ 时，设 $y = k_2x + b$，将 $(15, 36)$、$(20, 54)$ 代入得 $\begin{cases}36 = 15k_2 + b \\ 54 = 20k_2 + b\end{cases}$，解得 $k_2 = 3.6$，$b = -18$，故 $y = 3.6x - 18$。
当 $x = 18$ 时，$y = 3.6×18 - 18 = 46.8$。
5. (★★)某超市糯米的价格为 5 元/kg，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2 kg 时，按原价售出；超过 2 kg 时，超过的部分打 8 折. 若某人付款 14 元，则他购买了kg 糯米；设某人的付款金额为 y(单位：元)，购买量为 x(单位：kg)，则付款金额 y 关于购买量 x 的函数解析式为.
答案
3；$y =\begin{cases}5x, 0 ≤ x ≤ 2 ,\\4x + 2, x ＞ 2.\end{cases}$
解析
：1. 确定购买量是否超过2kg：
假设购买量不超过2kg，则最多付款为：$2 × 5 = 10$（元），
因为14元 ＞ 10元，所以购买量一定超过2kg。
设购买量为x kg，则前2kg的价格为：$2 × 5 = 10$（元），
超过2kg的部分为$(x - 2)$ kg，其价格为：$(x - 2) × 5 × 0.8$，
根据题意，这两部分之和为14元，即：
$2 × 5 + (x - 2) × 5 × 0.8 = 14$，
解这个方程，得到：
$10 + 4x - 8 = 14$，
$4x = 12$，
$x = 3$。
2. 根据购买量x的不同范围，给出y的不同表达式：
当 $0 ≤ x ≤ 2$ 时，y为原价，即：$y = 5x$，
当 $x ＞ 2$ 时，前2kg按原价，超过的部分打8折，即：
$y = 2 × 5 + (x - 2) × 5 × 0.8 = 4x + 2$。
综上，得到：
$y =\begin{cases}5x, 0 ≤ x ≤ 2 ,\\4x + 2, x ＞ 2.\end{cases}$
假设购买量不超过2kg，则最多付款为：$2 × 5 = 10$（元），
因为14元 ＞ 10元，所以购买量一定超过2kg。
设购买量为x kg，则前2kg的价格为：$2 × 5 = 10$（元），
超过2kg的部分为$(x - 2)$ kg，其价格为：$(x - 2) × 5 × 0.8$，
根据题意，这两部分之和为14元，即：
$2 × 5 + (x - 2) × 5 × 0.8 = 14$，
解这个方程，得到：
$10 + 4x - 8 = 14$，
$4x = 12$，
$x = 3$。
2. 根据购买量x的不同范围，给出y的不同表达式：
当 $0 ≤ x ≤ 2$ 时，y为原价，即：$y = 5x$，
当 $x ＞ 2$ 时，前2kg按原价，超过的部分打8折，即：
$y = 2 × 5 + (x - 2) × 5 × 0.8 = 4x + 2$。
综上，得到：
$y =\begin{cases}5x, 0 ≤ x ≤ 2 ,\\4x + 2, x ＞ 2.\end{cases}$
