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1. $(x^{4})^{2}$等于(
A.$x^{6}$
B.$x^{8}$
C.$x^{16}$
D.$2x^{4}$
B
)A.$x^{6}$
B.$x^{8}$
C.$x^{16}$
D.$2x^{4}$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题关键是回忆并运用幂的乘方法则。首先明确幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。题目给出的是$(x^{4})^{2}$，我们需要对这个式子进行运算，按照法则，保持底数x不变，将指数4和2相乘，计算出结果后再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{m× n}$（其中$a≠0$，$m$、$n$为正整数），对原式进行计算：
$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^{8}$
对比选项，可知正确答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度。解题时需注意区分幂的乘方（指数相乘）与同底数幂的乘法（指数相加）的运算规则，避免混淆出错，这类题目属于基础必得分题。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方运算，解题关键是回忆并运用幂的乘方法则。首先明确幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。题目给出的是$(x^{4})^{2}$，我们需要对这个式子进行运算，按照法则，保持底数x不变，将指数4和2相乘，计算出结果后再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{m× n}$（其中$a≠0$，$m$、$n$为正整数），对原式进行计算：
$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^{8}$
对比选项，可知正确答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度。解题时需注意区分幂的乘方（指数相乘）与同底数幂的乘法（指数相加）的运算规则，避免混淆出错，这类题目属于基础必得分题。
【难度系数】
0.9
2. 计算：$(x^{2})^{2}=$
$ x^{4} $
.答案
2. $ x^{4} $
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，首先需要回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。观察题目中的式子$(x^{2})^{2}$，它是幂的乘方形式，底数为$x$，两个指数分别是2和2，接下来按照法则保持底数不变，将两个指数相乘就能得到结果。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{m × n}$（$a$为底数，$m$、$n$为正整数），对于$(x^{2})^{2}$，其中$a=x$，$m=2$，$n=2$，代入法则计算：
$(x^{2})^{2} = x^{2 × 2} = x^{4}$
【答案】
$x^{4}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，核心考查对幂的乘方法则的掌握，题目难度低，熟练运用法则即可快速得出答案，能帮助学生巩固幂运算的基础知识点。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方运算，首先需要回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。观察题目中的式子$(x^{2})^{2}$，它是幂的乘方形式，底数为$x$，两个指数分别是2和2，接下来按照法则保持底数不变，将两个指数相乘就能得到结果。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{m × n}$（$a$为底数，$m$、$n$为正整数），对于$(x^{2})^{2}$，其中$a=x$，$m=2$，$n=2$，代入法则计算：
$(x^{2})^{2} = x^{2 × 2} = x^{4}$
【答案】
$x^{4}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，核心考查对幂的乘方法则的掌握，题目难度低，熟练运用法则即可快速得出答案，能帮助学生巩固幂运算的基础知识点。
【难度系数】
0.9
3. 计算：$(a^{3})^{2}· a^{3}=$
$ a^{9} $
.答案
3. $ a^{9} $
解析
【分析】
这道题考查幂的运算，解题思路是先利用幂的乘方法则计算$(a^{3})^{2}$，再运用同底数幂的乘法法则计算其与$a^{3}$的乘积。首先明确幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。先处理括号内的幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，逐步推导就能得到结果。
【解析】
1. 计算幂的乘方：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^6$；
2. 计算同底数幂的乘法：根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^6·a^3=a^{6+3}=a^9$。
【答案】
$a^{9}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题是幂运算的基础综合题，核心考查幂的乘方与同底数幂乘法法则的应用，运算时需准确把握指数的运算规则，避免混淆两种法则的指数运算方式，熟练掌握法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的运算，解题思路是先利用幂的乘方法则计算$(a^{3})^{2}$，再运用同底数幂的乘法法则计算其与$a^{3}$的乘积。首先明确幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。先处理括号内的幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，逐步推导就能得到结果。
【解析】
1. 计算幂的乘方：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^6$；
2. 计算同底数幂的乘法：根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^6·a^3=a^{6+3}=a^9$。
【答案】
$a^{9}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题是幂运算的基础综合题，核心考查幂的乘方与同底数幂乘法法则的应用，运算时需准确把握指数的运算规则，避免混淆两种法则的指数运算方式，熟练掌握法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4. 计算：$-(a^{2})^{3}=$
$ -a^{6} $
.答案
4. $ -a^{6} $
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题思路是先运用幂的乘方法则计算括号内的部分，再处理前面的负号。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$。先计算$(a^2)^3$，底数a保持不变，指数2和3相乘得到6，得到$a^6$，再加上前面的负号，就能得出最终结果。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，
先计算括号内的幂的乘方：$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，
再加上原式前面的负号，可得：$-(a^2)^3=-a^6$。
【答案】
$-a^6$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题主要考查幂的乘方的基本运算，属于基础题型，解题时需注意不要忽略原式前面的负号，准确运用幂的乘方法则进行计算即可。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方运算，解题思路是先运用幂的乘方法则计算括号内的部分，再处理前面的负号。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$。先计算$(a^2)^3$，底数a保持不变，指数2和3相乘得到6，得到$a^6$，再加上前面的负号，就能得出最终结果。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，
先计算括号内的幂的乘方：$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，
再加上原式前面的负号，可得：$-(a^2)^3=-a^6$。
【答案】
$-a^6$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题主要考查幂的乘方的基本运算，属于基础题型，解题时需注意不要忽略原式前面的负号，准确运用幂的乘方法则进行计算即可。
【难度系数】
0.9
5. 计算：$x^{2}·(x^{3})^{4}=$
$ x^{14} $
.答案
5. $ x^{14} $
解析
【分析】
这道题是幂的混合运算，解题时要遵循运算顺序，先算乘方，再算乘法。首先回忆幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，先计算$(x^{3})^{4}$；然后再用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算$x^{2}$与第一步结果的乘积，就能得到最终答案。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(x^{3})^{4}$：
$(x^{3})^{4}=x^{3×4}=x^{12}$
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，计算$x^{2}·x^{12}$：
$x^{2}·x^{12}=x^{2+12}=x^{14}$
【答案】
$x^{14}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题考查幂的基本运算，属于基础题型，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，注意运算顺序为先乘方后乘法，准确计算指数的运算。
【难度系数】
0.9
这道题是幂的混合运算，解题时要遵循运算顺序，先算乘方，再算乘法。首先回忆幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，先计算$(x^{3})^{4}$；然后再用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算$x^{2}$与第一步结果的乘积，就能得到最终答案。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(x^{3})^{4}$：
$(x^{3})^{4}=x^{3×4}=x^{12}$
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，计算$x^{2}·x^{12}$：
$x^{2}·x^{12}=x^{2+12}=x^{14}$
【答案】
$x^{14}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题考查幂的基本运算，属于基础题型，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，注意运算顺序为先乘方后乘法，准确计算指数的运算。
【难度系数】
0.9
6. $(3^{2})^{3}=3^{m}$，则$m=$
6
.答案
6. 6
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方的运算，解题思路是先运用幂的乘方法则计算等式左边的式子，再根据“底数相同的两个幂相等时，指数也相等”的性质求出m的值。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。对$(3^{2})^{3}$，按照法则计算指数的乘积得到左边的结果，再与右边的$3^m$对比，即可得出m的值。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^n)^m=a^{nm}$（$a≠0$，$n$、$m$为正整数），计算等式左边：
$(3^{2})^{3}=3^{2×3}=3^{6}$
已知$(3^{2})^{3}=3^{m}$，所以$3^{6}=3^{m}$。
根据同底数幂相等则指数相等的性质，可得$m=6$。
【答案】
6
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，熟练掌握幂的乘方法则及同底数幂相等的性质就能快速求解，可帮助巩固幂运算的基础知识。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方的运算，解题思路是先运用幂的乘方法则计算等式左边的式子，再根据“底数相同的两个幂相等时，指数也相等”的性质求出m的值。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。对$(3^{2})^{3}$，按照法则计算指数的乘积得到左边的结果，再与右边的$3^m$对比，即可得出m的值。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^n)^m=a^{nm}$（$a≠0$，$n$、$m$为正整数），计算等式左边：
$(3^{2})^{3}=3^{2×3}=3^{6}$
已知$(3^{2})^{3}=3^{m}$，所以$3^{6}=3^{m}$。
根据同底数幂相等则指数相等的性质，可得$m=6$。
【答案】
6
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，熟练掌握幂的乘方法则及同底数幂相等的性质就能快速求解，可帮助巩固幂运算的基础知识。
【难度系数】
0.9
7. 已知$2^{2}×(2^{2})^{n}=2^{4}$，则$n=$
1
.答案
7. 1
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用幂的运算性质将等式左边化简，再根据“同底数幂相等时，指数相等”的规律建立方程求解。首先回忆幂的乘方和同底数幂相乘的法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先对左边的$(2^2)^n$运用幂的乘方法则化简，再与$2^2$进行同底数幂的乘法运算，将左边转化为以2为底数的单一幂的形式，然后对比右边的$2^4$，令指数相等，解出$n$的值。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(2^2)^n$：
$(2^2)^n=2^{2× n}=2^{2n}$
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m× a^n=a^{m+n}$，计算左边的式子：
$2^2×2^{2n}=2^{2+2n}$
3. 已知等式$2^{2+2n}=2^4$，因为底数相同的幂相等时，指数相等，所以可得方程：
$2+2n=4$
4. 解一元一次方程：
$2n=4-2$
$2n=2$
$n=1$
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题属于基础的幂运算题目，核心是熟练运用幂的乘方和同底数幂乘法的运算性质，将等式两边转化为同底数幂的形式，通过指数相等建立方程求解，考查学生对幂运算基本法则的掌握程度，只要牢记法则就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用幂的运算性质将等式左边化简，再根据“同底数幂相等时，指数相等”的规律建立方程求解。首先回忆幂的乘方和同底数幂相乘的法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先对左边的$(2^2)^n$运用幂的乘方法则化简，再与$2^2$进行同底数幂的乘法运算，将左边转化为以2为底数的单一幂的形式，然后对比右边的$2^4$，令指数相等，解出$n$的值。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(2^2)^n$：
$(2^2)^n=2^{2× n}=2^{2n}$
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m× a^n=a^{m+n}$，计算左边的式子：
$2^2×2^{2n}=2^{2+2n}$
3. 已知等式$2^{2+2n}=2^4$，因为底数相同的幂相等时，指数相等，所以可得方程：
$2+2n=4$
4. 解一元一次方程：
$2n=4-2$
$2n=2$
$n=1$
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题属于基础的幂运算题目，核心是熟练运用幂的乘方和同底数幂乘法的运算性质，将等式两边转化为同底数幂的形式，通过指数相等建立方程求解，考查学生对幂运算基本法则的掌握程度，只要牢记法则就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
8. $(a^{m})^{n}+(a^{n})^{m}=$
$ 2a^{mn} $
.答案
8. $ 2a^{mn} $
解析
【分析】
首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。对于题目中的两个项，分别运用该法则计算，再将结果合并同类项即可得到答案。具体思考步骤：第一步，计算$(a^{m})^{n}$，根据法则，底数a不变，指数m与n相乘，得到$a^{mn}$；第二步，计算$(a^{n})^{m}$，同理可得$a^{mn}$；第三步，两个相同的项相加，合并同类项得到最终结果。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^p)^q=a^{pq}$（其中$a≠0$，$p$、$q$为整数），
1. 计算$(a^{m})^{n}$：
$(a^{m})^{n}=a^{m× n}=a^{mn}$；
2. 计算$(a^{n})^{m}$：
$(a^{n})^{m}=a^{n× m}=a^{mn}$；
3. 合并同类项：
$a^{mn}+a^{mn}=2a^{mn}$。
【答案】
$2a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方法则、合并同类项
【点评】
本题考查幂的乘方的基本运算及同类项的合并，属于基础题型。解题关键是熟练掌握幂的乘方法则，准确进行指数运算，同时注意同类项的合并规则，只要牢记法则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。对于题目中的两个项，分别运用该法则计算，再将结果合并同类项即可得到答案。具体思考步骤：第一步，计算$(a^{m})^{n}$，根据法则，底数a不变，指数m与n相乘，得到$a^{mn}$；第二步，计算$(a^{n})^{m}$，同理可得$a^{mn}$；第三步，两个相同的项相加，合并同类项得到最终结果。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^p)^q=a^{pq}$（其中$a≠0$，$p$、$q$为整数），
1. 计算$(a^{m})^{n}$：
$(a^{m})^{n}=a^{m× n}=a^{mn}$；
2. 计算$(a^{n})^{m}$：
$(a^{n})^{m}=a^{n× m}=a^{mn}$；
3. 合并同类项：
$a^{mn}+a^{mn}=2a^{mn}$。
【答案】
$2a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方法则、合并同类项
【点评】
本题考查幂的乘方的基本运算及同类项的合并，属于基础题型。解题关键是熟练掌握幂的乘方法则，准确进行指数运算，同时注意同类项的合并规则，只要牢记法则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
9. 计算：
（1）$[(-2)^{2}]^{3}$；
（2）$-(x^{3})^{5}$；
（3）$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$；
（4）$(x^{n - 2})^{3}· x^{n + 2}$（$n$是大于$2$的整数）.
（1）$[(-2)^{2}]^{3}$；
（2）$-(x^{3})^{5}$；
（3）$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$；
（4）$(x^{n - 2})^{3}· x^{n + 2}$（$n$是大于$2$的整数）.
答案
9. (1)64 (2)$ -x^{15} $ (3)$ 2x^{6} $ (4)$ x^{4n - 4} $
解析
【分析】
这道题主要考查幂的相关运算，解题时需要根据不同的运算类型选择对应的法则：
1. 对于（1），是幂的乘方运算，可直接运用幂的乘方法则，也可先计算内层乘方再算外层；
2. 对于（2），属于带负号的幂的乘方运算，只需对幂的乘方部分计算后保留负号即可；
3. 对于（3），包含同底数幂的乘法和幂的乘方两种运算，需分别计算后再合并同类项；
4. 对于（4），先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，计算指数时要注意整式的加减运算。
【解析】
（1）根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$[(-2)^{2}]^{3}=(-2)^{2×3}=(-2)^6=64$；
（2）根据幂的乘方法则计算：
$-(x^{3})^{5}=-x^{3×5}=-x^{15}$；
（3）分步计算：
①同底数幂相乘，底数不变、指数相加：$x^{2}· x^{4}=x^{2+4}=x^6$；
②幂的乘方运算：$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^6$；
③合并同类项：$x^6+x^6=2x^6$；
（4）分步计算：
①幂的乘方运算：$(x^{n - 2})^{3}=x^{3(n-2)}=x^{3n-6}$；
②同底数幂相乘，底数不变、指数相加：
$x^{3n-6}· x^{n + 2}=x^{(3n-6)+(n+2)}=x^{4n-4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{64}$；(2) $\boldsymbol{-x^{15}}$；(3) $\boldsymbol{2x^{6}}$；(4) $\boldsymbol{x^{4n - 4}}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础综合题，涵盖了幂的乘方、同底数幂乘法及合并同类项的核心知识点，解题时需准确运用对应法则，注意符号处理和指数运算的准确性，尤其是含字母指数的运算，要仔细计算指数的加减，避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查幂的相关运算，解题时需要根据不同的运算类型选择对应的法则：
1. 对于（1），是幂的乘方运算，可直接运用幂的乘方法则，也可先计算内层乘方再算外层；
2. 对于（2），属于带负号的幂的乘方运算，只需对幂的乘方部分计算后保留负号即可；
3. 对于（3），包含同底数幂的乘法和幂的乘方两种运算，需分别计算后再合并同类项；
4. 对于（4），先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，计算指数时要注意整式的加减运算。
【解析】
（1）根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$[(-2)^{2}]^{3}=(-2)^{2×3}=(-2)^6=64$；
（2）根据幂的乘方法则计算：
$-(x^{3})^{5}=-x^{3×5}=-x^{15}$；
（3）分步计算：
①同底数幂相乘，底数不变、指数相加：$x^{2}· x^{4}=x^{2+4}=x^6$；
②幂的乘方运算：$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^6$；
③合并同类项：$x^6+x^6=2x^6$；
（4）分步计算：
①幂的乘方运算：$(x^{n - 2})^{3}=x^{3(n-2)}=x^{3n-6}$；
②同底数幂相乘，底数不变、指数相加：
$x^{3n-6}· x^{n + 2}=x^{(3n-6)+(n+2)}=x^{4n-4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{64}$；(2) $\boldsymbol{-x^{15}}$；(3) $\boldsymbol{2x^{6}}$；(4) $\boldsymbol{x^{4n - 4}}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础综合题，涵盖了幂的乘方、同底数幂乘法及合并同类项的核心知识点，解题时需准确运用对应法则，注意符号处理和指数运算的准确性，尤其是含字母指数的运算，要仔细计算指数的加减，避免出错。
【难度系数】
0.8
10. 已知$5^{m}=5$，求$25^{m}$的值.
答案
10. 解:方法一:因为 $ 25^{m} = (5^{2})^{m} = (5^{m})^{2} $
而 $ 5^{m} = 5 $
所以 $ (5^{m})^{2} = 5^{2} = 25 $
方法二:由 $ 5^{m} = 5 $,得 $ m = 1 $,则 $ 25^{m} = 25 $
而 $ 5^{m} = 5 $
所以 $ (5^{m})^{2} = 5^{2} = 25 $
方法二:由 $ 5^{m} = 5 $,得 $ m = 1 $,则 $ 25^{m} = 25 $
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从两个角度思考：
1. 转化法：观察到25是5的平方，因此可以将$25^{m}$转化为与$5^{m}$相关的形式，利用幂的乘方法则，把$25^{m}$写成$(5^{2})^{m}=(5^{m})^{2}$，再代入已知的$5^{m}=5$进行计算。
2. 直接求$m$法：根据$5^{m}=5$，因为$5^1=5$，所以可以得出$m=1$，再将$m=1$代入$25^{m}$中计算出结果。
【解析】
方法一：
因为 $25^{m} = (5^{2})^{m}$，根据幂的乘方法则$(a^n)^m=a^{nm}$，可得$(5^{2})^{m}=(5^{m})^{2}$。
已知$5^{m}=5$，将其代入上式得：$(5^{m})^{2}=5^{2}=25$。
方法二：
由$5^{m}=5$，因为$5^1=5$，所以可得$m=1$。
将$m=1$代入$25^{m}$，得$25^{1}=25$。
【答案】
25
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活运用，通过两种方法都能快速求解，既可以利用幂的乘方进行整体代入计算，也可以先求出指数$m$的值再计算，解题关键是掌握幂的乘方法则以及有理数乘方的基本运算。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以从两个角度思考：
1. 转化法：观察到25是5的平方，因此可以将$25^{m}$转化为与$5^{m}$相关的形式，利用幂的乘方法则，把$25^{m}$写成$(5^{2})^{m}=(5^{m})^{2}$，再代入已知的$5^{m}=5$进行计算。
2. 直接求$m$法：根据$5^{m}=5$，因为$5^1=5$，所以可以得出$m=1$，再将$m=1$代入$25^{m}$中计算出结果。
【解析】
方法一：
因为 $25^{m} = (5^{2})^{m}$，根据幂的乘方法则$(a^n)^m=a^{nm}$，可得$(5^{2})^{m}=(5^{m})^{2}$。
已知$5^{m}=5$，将其代入上式得：$(5^{m})^{2}=5^{2}=25$。
方法二：
由$5^{m}=5$，因为$5^1=5$，所以可得$m=1$。
将$m=1$代入$25^{m}$，得$25^{1}=25$。
【答案】
25
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活运用，通过两种方法都能快速求解，既可以利用幂的乘方进行整体代入计算，也可以先求出指数$m$的值再计算，解题关键是掌握幂的乘方法则以及有理数乘方的基本运算。
【难度系数】
0.9
1. 计算：$[(-\frac{1}{2})^{2}]^{3}=$
$ \frac{1}{64} $
.答案
1. $ \frac{1}{64} $
解析
【分析】
这是一道幂的乘方运算题，解题思路是利用幂的乘方法则进行计算。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$；同时要注意负数的偶次幂为正数。我们可以先计算内层的乘方，再计算外层的乘方，也可以直接运用幂的乘方法则一步计算，两种方法都能得到正确结果。
【解析】
方法一：分步计算
1. 先计算内层乘方：$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$（负数的偶次幂为正数）；
2. 再计算外层乘方：$(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{4×4×4} = \frac{1}{64}$。
方法二：直接运用幂的乘方法则
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$[(-\frac{1}{2})^{2}]^{3}=(-\frac{1}{2})^{2×3}=(-\frac{1}{2})^6$
因为6是偶数，负数的偶次幂为正数，所以$(-\frac{1}{2})^6=(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$。
【答案】
$\frac{1}{64}$
【知识点】
幂的乘方运算，负数乘方符号法则
【点评】
本题考查幂的运算基础知识点，重点考查幂的乘方法则的应用以及负数乘方的符号判断，题目难度较低，熟练掌握幂的运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道幂的乘方运算题，解题思路是利用幂的乘方法则进行计算。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$；同时要注意负数的偶次幂为正数。我们可以先计算内层的乘方，再计算外层的乘方，也可以直接运用幂的乘方法则一步计算，两种方法都能得到正确结果。
【解析】
方法一：分步计算
1. 先计算内层乘方：$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$（负数的偶次幂为正数）；
2. 再计算外层乘方：$(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{4×4×4} = \frac{1}{64}$。
方法二：直接运用幂的乘方法则
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$[(-\frac{1}{2})^{2}]^{3}=(-\frac{1}{2})^{2×3}=(-\frac{1}{2})^6$
因为6是偶数，负数的偶次幂为正数，所以$(-\frac{1}{2})^6=(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$。
【答案】
$\frac{1}{64}$
【知识点】
幂的乘方运算，负数乘方符号法则
【点评】
本题考查幂的运算基础知识点，重点考查幂的乘方法则的应用以及负数乘方的符号判断，题目难度较低，熟练掌握幂的运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 计算：$[(-m)^{2}]^{5}=$
$ m^{10} $
.答案
2. $ m^{10} $
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分两步进行运算：首先处理内层的乘方运算，再利用幂的乘方法则计算外层的乘方。首先回忆负数的偶次幂性质，负数的偶次幂是正数，所以先计算$(-m)^2$；然后根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，计算得到最终结果。
【解析】
1. 先计算内层的$(-m)^2$：
根据负数的偶次幂为正数的性质，$(-m)^2 = m^2$；
2. 再计算$(m^2)^5$：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n = a^{mn}$（其中$a$为整式，$m$、$n$为正整数），可得：
$(m^2)^5 = m^{2×5} = m^{10}$。
【答案】
$m^{10}$
【知识点】
幂的乘方法则、负数的偶次幂性质
【点评】
本题主要考查幂的运算及负数乘方的符号性质，属于基础运算题。解题时需注意先处理内层乘方的符号，再准确应用幂的乘方法则，避免混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要分两步进行运算：首先处理内层的乘方运算，再利用幂的乘方法则计算外层的乘方。首先回忆负数的偶次幂性质，负数的偶次幂是正数，所以先计算$(-m)^2$；然后根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，计算得到最终结果。
【解析】
1. 先计算内层的$(-m)^2$：
根据负数的偶次幂为正数的性质，$(-m)^2 = m^2$；
2. 再计算$(m^2)^5$：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n = a^{mn}$（其中$a$为整式，$m$、$n$为正整数），可得：
$(m^2)^5 = m^{2×5} = m^{10}$。
【答案】
$m^{10}$
【知识点】
幂的乘方法则、负数的偶次幂性质
【点评】
本题主要考查幂的运算及负数乘方的符号性质，属于基础运算题。解题时需注意先处理内层乘方的符号，再准确应用幂的乘方法则，避免混淆指数的运算规则。
【难度系数】
0.9
3. 写出一个运算结果是$a^{6}$的算式
如 $ (a^{2})^{3},a^{4} · a^{2} $ 等(答案不唯一)
.答案
3. 如 $ (a^{2})^{3},a^{4} · a^{2} $ 等(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出运算结果为$a^{6}$的算式，我们可以从幂的相关运算法则入手思考：
1. 同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。只要找到两个指数之和为6的同底数幂相乘即可，比如指数4和2，$a^4·a^2$，因为$4+2=6$，运算后就是$a^6$；
2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。找两个整数相乘等于6的，比如2和3，$(a^2)^3$，因为$2×3=6$，运算后得到$a^6$；
此外还可以考虑同底数幂相除（如$a^8÷a^2$）等，只要符合幂的运算法则，结果为$a^6$即可，答案不唯一。
【解析】
根据幂的运算法则构造算式：
利用幂的乘方法则：$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$；
利用同底数幂乘法法则：$a^{4} · a^{2}=a^{4+2}=a^{6}$；
（也可写出如$a^9÷a^3$、$a·a^5$等符合要求的算式）
【答案】
如 $ (a^{2})^{3},a^{4} · a^{2} $ 等(答案不唯一)
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法运算
【点评】
本题考查幂的运算法则的逆用，答案具有开放性，需要学生熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方等运算规则，能够灵活运用法则构造符合要求的算式。
【难度系数】
0.9
要写出运算结果为$a^{6}$的算式，我们可以从幂的相关运算法则入手思考：
1. 同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。只要找到两个指数之和为6的同底数幂相乘即可，比如指数4和2，$a^4·a^2$，因为$4+2=6$，运算后就是$a^6$；
2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。找两个整数相乘等于6的，比如2和3，$(a^2)^3$，因为$2×3=6$，运算后得到$a^6$；
此外还可以考虑同底数幂相除（如$a^8÷a^2$）等，只要符合幂的运算法则，结果为$a^6$即可，答案不唯一。
【解析】
根据幂的运算法则构造算式：
利用幂的乘方法则：$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$；
利用同底数幂乘法法则：$a^{4} · a^{2}=a^{4+2}=a^{6}$；
（也可写出如$a^9÷a^3$、$a·a^5$等符合要求的算式）
【答案】
如 $ (a^{2})^{3},a^{4} · a^{2} $ 等(答案不唯一)
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法运算
【点评】
本题考查幂的运算法则的逆用，答案具有开放性，需要学生熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方等运算规则，能够灵活运用法则构造符合要求的算式。
【难度系数】
0.9
4. 计算：$[(-x)^{3}]^{4}·[(-x)^{4}]^{3}=$
$ x^{24} $
.答案
4. $ x^{24} $
解析
【分析】
这道题是幂的混合运算，解题思路是先利用幂的乘方法则分别计算两个幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算乘积，同时要注意负数的偶次幂为正，正确处理符号。首先回忆幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。先对每个括号里的幂进行乘方运算，再将结果相乘即可。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，
$[(-x)^{3}]^{4}=(-x)^{3×4}=(-x)^{12}$，因为12是偶数，所以$(-x)^{12}=x^{12}$；
$[(-x)^{4}]^{3}=(-x)^{4×3}=(-x)^{12}=x^{12}$；
2. 计算同底数幂的乘法：
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，
$x^{12}·x^{12}=x^{12+12}=x^{24}$。
【答案】
$x^{24}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，运算时需遵循“先乘方，再乘法”的顺序，同时要注意负数的偶次幂为正，准确处理符号是避免错误的关键，属于基础运算题。
【难度系数】
0.8
这道题是幂的混合运算，解题思路是先利用幂的乘方法则分别计算两个幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算乘积，同时要注意负数的偶次幂为正，正确处理符号。首先回忆幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。先对每个括号里的幂进行乘方运算，再将结果相乘即可。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，
$[(-x)^{3}]^{4}=(-x)^{3×4}=(-x)^{12}$，因为12是偶数，所以$(-x)^{12}=x^{12}$；
$[(-x)^{4}]^{3}=(-x)^{4×3}=(-x)^{12}=x^{12}$；
2. 计算同底数幂的乘法：
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，
$x^{12}·x^{12}=x^{12+12}=x^{24}$。
【答案】
$x^{24}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，运算时需遵循“先乘方，再乘法”的顺序，同时要注意负数的偶次幂为正，准确处理符号是避免错误的关键，属于基础运算题。
【难度系数】
0.8
5. $2(y^{6})^{2}-(y^{4})^{3}=$
$ y^{12} $
.答案
5. $ y^{12} $
解析
【分析】
这道题是幂的运算与整式加减的综合题，解题思路如下：首先回忆幂的乘方法则，即幂的乘方，底数不变，指数相乘；然后分别对式子中的两个幂的乘方项进行计算，将它们转化为同底数同指数的幂；最后根据合并同类项的法则，把同类项进行合并，得到最终结果。具体来说，先计算$(y^6)^2$和$(y^4)^3$，再计算2倍的前者减去后者，合并同类项即可。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），对原式进行计算：
$\begin{aligned}2(y^{6})^{2}-(y^{4})^{3}&=2y^{6×2}-y^{4×3}\\&=2y^{12}-y^{12}\\&=y^{12}\end{aligned}$
【答案】
$y^{12}$
【知识点】
幂的乘方法则、合并同类项
【点评】
本题主要考查幂的乘方运算及同类项的合并，属于基础运算题。解题关键是准确掌握幂的乘方法则，注意指数运算的正确性，合并同类项时只需将系数相加减，底数和指数保持不变。
【难度系数】
0.9
这道题是幂的运算与整式加减的综合题，解题思路如下：首先回忆幂的乘方法则，即幂的乘方，底数不变，指数相乘；然后分别对式子中的两个幂的乘方项进行计算，将它们转化为同底数同指数的幂；最后根据合并同类项的法则，把同类项进行合并，得到最终结果。具体来说，先计算$(y^6)^2$和$(y^4)^3$，再计算2倍的前者减去后者，合并同类项即可。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），对原式进行计算：
$\begin{aligned}2(y^{6})^{2}-(y^{4})^{3}&=2y^{6×2}-y^{4×3}\\&=2y^{12}-y^{12}\\&=y^{12}\end{aligned}$
【答案】
$y^{12}$
【知识点】
幂的乘方法则、合并同类项
【点评】
本题主要考查幂的乘方运算及同类项的合并，属于基础运算题。解题关键是准确掌握幂的乘方法则，注意指数运算的正确性，合并同类项时只需将系数相加减，底数和指数保持不变。
【难度系数】
0.9
6. 若$a^{2n}=3$，则$(a^{3n})^{4}=$
729
.答案
6. 729
解析
【分析】
首先观察所求式子与已知条件的联系，已知$a^{2n}=3$，需要将$(a^{3n})^{4}$转化为含$a^{2n}$的形式。根据幂的乘方法则，先对$(a^{3n})^{4}$进行化简，再通过指数变形，把指数转化为2n的倍数，最后代入已知值计算即可。具体思路为：先利用幂的乘方运算化简所求式子的指数，再将指数拆分为2n的整数倍，进而转化为以$a^{2n}$为底数的幂，代入已知数值求解。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，对$(a^{3n})^{4}$化简：
$(a^{3n})^{4} = a^{3n × 4} = a^{12n}$
将$12n$变形为$6 × 2n$，结合幂的乘方逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$可得：
$a^{12n} = a^{6 × 2n} = (a^{2n})^6$
已知$a^{2n}=3$，代入上式计算：
$(a^{2n})^6 = 3^6 = 729$
【答案】
729
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的灵活运用，解题核心是通过指数变形实现整体代入，将未知式子转化为与已知条件相关的形式，需要熟练掌握幂的运算性质，体会整体思想在代数运算中的应用。
【难度系数】
0.6
首先观察所求式子与已知条件的联系，已知$a^{2n}=3$，需要将$(a^{3n})^{4}$转化为含$a^{2n}$的形式。根据幂的乘方法则，先对$(a^{3n})^{4}$进行化简，再通过指数变形，把指数转化为2n的倍数，最后代入已知值计算即可。具体思路为：先利用幂的乘方运算化简所求式子的指数，再将指数拆分为2n的整数倍，进而转化为以$a^{2n}$为底数的幂，代入已知数值求解。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，对$(a^{3n})^{4}$化简：
$(a^{3n})^{4} = a^{3n × 4} = a^{12n}$
将$12n$变形为$6 × 2n$，结合幂的乘方逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$可得：
$a^{12n} = a^{6 × 2n} = (a^{2n})^6$
已知$a^{2n}=3$，代入上式计算：
$(a^{2n})^6 = 3^6 = 729$
【答案】
729
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的灵活运用，解题核心是通过指数变形实现整体代入，将未知式子转化为与已知条件相关的形式，需要熟练掌握幂的运算性质，体会整体思想在代数运算中的应用。
【难度系数】
0.6
7. 已知$a^{2}=3$，则$a^{6}-7=$
20
.答案
7. 20
解析
【分析】
首先观察题目，已知$a^2=3$，要求$a^6 - 7$的值。我们可以利用幂的乘方的运算法则，将$a^6$转化为$(a^2)^3$，这样就能把已知的$a^2=3$代入计算，先求出$a^6$的值，再减去7得到最终结果。
【解析】
根据幂的乘方公式：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得：
$a^6 = (a^2)^3$
因为$a^2=3$，代入上式：
$(a^2)^3 = 3^3 = 27$
则$a^6 - 7 = 27 - 7 = 20$
【答案】
20
【知识点】
幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的乘方运算法则的逆用，通过将高次幂转化为已知低次幂的形式，代入数值计算即可，属于基础题型，掌握幂的乘方公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
首先观察题目，已知$a^2=3$，要求$a^6 - 7$的值。我们可以利用幂的乘方的运算法则，将$a^6$转化为$(a^2)^3$，这样就能把已知的$a^2=3$代入计算，先求出$a^6$的值，再减去7得到最终结果。
【解析】
根据幂的乘方公式：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得：
$a^6 = (a^2)^3$
因为$a^2=3$，代入上式：
$(a^2)^3 = 3^3 = 27$
则$a^6 - 7 = 27 - 7 = 20$
【答案】
20
【知识点】
幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的乘方运算法则的逆用，通过将高次幂转化为已知低次幂的形式，代入数值计算即可，属于基础题型，掌握幂的乘方公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
8. 已知$a^{x}=m$，$a^{y}=n$，则$a^{2x + 3y}$的值是
$ m^{2}n^{3} $
.答案
8. $ m^{2}n^{3} $
解析
【分析】
要计算$a^{2x + 3y}$的值，首先回忆幂的运算性质。我们可以利用同底数幂的乘法法则，将指数相加的形式拆分为同底数幂相乘，即$a^{2x+3y}=a^{2x} · a^{3y}$；再根据幂的乘方法则，将$a^{2x}$转化为$(a^x)^2$，$a^{3y}$转化为$(a^y)^3$，最后代入已知的$a^x=m$，$a^y=n$，就能求出结果。
【解析】
根据幂的运算性质：
1. 由同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m · a^n$，可得：
$a^{2x + 3y}=a^{2x} · a^{3y}$
2. 由幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$a^{2x}=(a^x)^2$，$a^{3y}=(a^y)^3$
3. 将$a^x=m$，$a^y=n$代入上式：
$(a^x)^2 · (a^y)^3=m^2 · n^3=m^2n^3$
【答案】
$m^{2}n^{3}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，学会将所求代数式转化为已知条件的形式，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算$a^{2x + 3y}$的值，首先回忆幂的运算性质。我们可以利用同底数幂的乘法法则，将指数相加的形式拆分为同底数幂相乘，即$a^{2x+3y}=a^{2x} · a^{3y}$；再根据幂的乘方法则，将$a^{2x}$转化为$(a^x)^2$，$a^{3y}$转化为$(a^y)^3$，最后代入已知的$a^x=m$，$a^y=n$，就能求出结果。
【解析】
根据幂的运算性质：
1. 由同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m · a^n$，可得：
$a^{2x + 3y}=a^{2x} · a^{3y}$
2. 由幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$a^{2x}=(a^x)^2$，$a^{3y}=(a^y)^3$
3. 将$a^x=m$，$a^y=n$代入上式：
$(a^x)^2 · (a^y)^3=m^2 · n^3=m^2n^3$
【答案】
$m^{2}n^{3}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，学会将所求代数式转化为已知条件的形式，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 若$3×9^{m}×27^{m}=3^{11}$，则$m$的值为
2
.答案
9. 2
解析
【分析】
要解决这个问题，首先观察等式左右两边的底数，左边的9和27都可以转化为以3为底数的幂，这样就能将等式左边转化为同底数幂相乘的形式。根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，此时等式两边底数相同，那么指数必然相等，由此可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
第一步：将等式左边的幂转化为以3为底数的幂
因为$9 = 3^2$，$27 = 3^3$，所以：
$9^m = (3^2)^m = 3^{2m}$，$27^m = (3^3)^m = 3^{3m}$
第二步：计算等式左边的同底数幂相乘
根据同底数幂乘法法则：$a^m × a^n = a^{m+n}$，可得：
$3×9^m×27^m = 3×3^{2m}×3^{3m} = 3^{1 + 2m + 3m} = 3^{1 + 5m}$
第三步：根据等式两边底数相同，指数相等列方程求解
已知等式右边为$3^{11}$，所以：
$1 + 5m = 11$
移项得：$5m = 11 - 1 = 10$
解得：$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
同底数幂乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂统一为同底数幂，再利用指数相等建立方程求解，需要熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先观察等式左右两边的底数，左边的9和27都可以转化为以3为底数的幂，这样就能将等式左边转化为同底数幂相乘的形式。根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，此时等式两边底数相同，那么指数必然相等，由此可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
第一步：将等式左边的幂转化为以3为底数的幂
因为$9 = 3^2$，$27 = 3^3$，所以：
$9^m = (3^2)^m = 3^{2m}$，$27^m = (3^3)^m = 3^{3m}$
第二步：计算等式左边的同底数幂相乘
根据同底数幂乘法法则：$a^m × a^n = a^{m+n}$，可得：
$3×9^m×27^m = 3×3^{2m}×3^{3m} = 3^{1 + 2m + 3m} = 3^{1 + 5m}$
第三步：根据等式两边底数相同，指数相等列方程求解
已知等式右边为$3^{11}$，所以：
$1 + 5m = 11$
移项得：$5m = 11 - 1 = 10$
解得：$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
同底数幂乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂统一为同底数幂，再利用指数相等建立方程求解，需要熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 若$x + 4y = 2$，则$4^{x}×16^{2y}$的值是
16
.答案
10. 16
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是先将式子中的底数统一，再利用幂的运算性质将式子转化为含有已知条件$x + 4y = 2$的形式，最后代入计算。首先观察到$16$是$4$的平方，所以可以把$16^{2y}$转化为以$4$为底数的幂，这样原式就变成同底数幂相乘的形式，根据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，就能得到含有$x + 4y$的表达式，再代入已知值即可求出结果。
【解析】
$\begin{aligned}4^{x}×16^{2y}&=4^{x}×(4^{2})^{2y}\\&=4^{x}×4^{4y}\\&=4^{x + 4y}\\\end{aligned}$
已知$x + 4y = 2$，将其代入上式：
$4^{x + 4y}=4^{2}=16$
【答案】
16
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、整体代入思想
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题核心是通过幂的乘方实现底数统一，再结合同底数幂的乘法法则将待求式转化为与已知条件相关的形式，整体代入求值。题目注重对基础运算公式的考查，有助于巩固幂的运算知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们的思路是先将式子中的底数统一，再利用幂的运算性质将式子转化为含有已知条件$x + 4y = 2$的形式，最后代入计算。首先观察到$16$是$4$的平方，所以可以把$16^{2y}$转化为以$4$为底数的幂，这样原式就变成同底数幂相乘的形式，根据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，就能得到含有$x + 4y$的表达式，再代入已知值即可求出结果。
【解析】
$\begin{aligned}4^{x}×16^{2y}&=4^{x}×(4^{2})^{2y}\\&=4^{x}×4^{4y}\\&=4^{x + 4y}\\\end{aligned}$
已知$x + 4y = 2$，将其代入上式：
$4^{x + 4y}=4^{2}=16$
【答案】
16
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、整体代入思想
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题核心是通过幂的乘方实现底数统一，再结合同底数幂的乘法法则将待求式转化为与已知条件相关的形式，整体代入求值。题目注重对基础运算公式的考查，有助于巩固幂的运算知识点。
【难度系数】
0.8
11. 若$2^{n}=5$，则$8^{2n}$的值为
$ 5^{6} $
.答案
11. $ 5^{6} $
解析
【分析】
要计算$8^{2n}$的值，首先观察到8是2的3次方，可将原式转化为以2为底数的幂，再利用幂的乘方法则进行变形，最后代入已知条件$2^n=5$求解。具体思路如下：先把8改写为$2^3$，则$8^{2n}=(2^3)^{2n}$；根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可将其转化为$2^{6n}$；而$2^{6n}$又可变形为$(2^n)^6$，此时代入$2^n=5$即可得到结果。
【解析】
1. 将8转化为以2为底数的幂：$8=2^3$；
2. 代入原式得：$8^{2n}=(2^3)^{2n}$；
3. 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算指数：$(2^3)^{2n}=2^{3×2n}=2^{6n}$；
4. 逆用幂的乘方法则，将$2^{6n}$变形为：$2^{6n}=(2^n)^6$；
5. 代入$2^n=5$，得：$(2^n)^6=5^6$。
【答案】
$5^6$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的灵活运用，核心是通过底数转化将未知幂与已知条件建立联系，解题时需熟练掌握幂的运算性质，注意法则的正用与逆用。
【难度系数】
0.8
要计算$8^{2n}$的值，首先观察到8是2的3次方，可将原式转化为以2为底数的幂，再利用幂的乘方法则进行变形，最后代入已知条件$2^n=5$求解。具体思路如下：先把8改写为$2^3$，则$8^{2n}=(2^3)^{2n}$；根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可将其转化为$2^{6n}$；而$2^{6n}$又可变形为$(2^n)^6$，此时代入$2^n=5$即可得到结果。
【解析】
1. 将8转化为以2为底数的幂：$8=2^3$；
2. 代入原式得：$8^{2n}=(2^3)^{2n}$；
3. 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算指数：$(2^3)^{2n}=2^{3×2n}=2^{6n}$；
4. 逆用幂的乘方法则，将$2^{6n}$变形为：$2^{6n}=(2^n)^6$；
5. 代入$2^n=5$，得：$(2^n)^6=5^6$。
【答案】
$5^6$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题考查幂的乘方法则的灵活运用，核心是通过底数转化将未知幂与已知条件建立联系，解题时需熟练掌握幂的运算性质，注意法则的正用与逆用。
【难度系数】
0.8
12. 计算：
（1）$x^{2}·(x^{4})^{9}$；
（2）$(-x)^{3}·(x^{2})^{2}·(-x)$；
（3）$(x^{n - 1})^{2}·(-x^{3})·(-x^{n})$.
（1）$x^{2}·(x^{4})^{9}$；
（2）$(-x)^{3}·(x^{2})^{2}·(-x)$；
（3）$(x^{n - 1})^{2}·(-x^{3})·(-x^{n})$.
答案
12. (1)$ x^{38} $ (2)$ x^{8} $ (3)$ x^{3n + 1} $
解析
【分析】
这三道题均为幂的混合运算，解题关键是熟练运用幂的相关运算法则，并准确处理符号问题：
（1）题：先利用幂的乘方法则计算括号内的幂运算，再通过同底数幂相乘法则合并结果；
（2）题：先分别计算各项的幂运算，重点关注含负号的幂的符号，再整合所有项，先确定整体符号，最后用同底数幂相乘法则计算指数；
（3）题：先计算幂的乘方，再处理负号相乘的符号，最后运用同底数幂相乘法则合并，计算指数时需注意整式的加减运算。
【解析】
（1）$x^{2}·(x^{4})^{9}$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算括号内的幂运算：$(x^4)^9=x^{4×9}=x^{36}$，
再根据同底数幂相乘法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，合并得：$x^2·x^{36}=x^{2+36}=x^{38}$；
（2）$(-x)^{3}·(x^{2})^{2}·(-x)$
分别计算各项：
$(-x)^3=-x^3$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，$(-x)=-x$，
整合相乘：$(-x^3)·x^4·(-x)=(-1)×(-1)×x^{3+4+1}=x^8$；
（3）$(x^{n - 1})^{2}·(-x^{3})·(-x^{n})$
先计算幂的乘方：$(x^{n-1})^2=x^{2(n-1)}=x^{2n-2}$，
处理符号：$(-x^3)·(-x^n)=x^{3+n}$，
再进行同底数幂相乘：$x^{2n-2}·x^{n+3}=x^{(2n-2)+(n+3)}=x^{3n+1}$；
【答案】
（1）$x^{38}$；（2）$x^{8}$；（3）$x^{3n + 1}$
【知识点】
幂的乘方法则，同底数幂相乘法则，整式指数运算
【点评】
本题聚焦幂的混合运算，核心是区分幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则，同时需重视含负号的幂运算的符号判断，避免因符号处理失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
这三道题均为幂的混合运算，解题关键是熟练运用幂的相关运算法则，并准确处理符号问题：
（1）题：先利用幂的乘方法则计算括号内的幂运算，再通过同底数幂相乘法则合并结果；
（2）题：先分别计算各项的幂运算，重点关注含负号的幂的符号，再整合所有项，先确定整体符号，最后用同底数幂相乘法则计算指数；
（3）题：先计算幂的乘方，再处理负号相乘的符号，最后运用同底数幂相乘法则合并，计算指数时需注意整式的加减运算。
【解析】
（1）$x^{2}·(x^{4})^{9}$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，计算括号内的幂运算：$(x^4)^9=x^{4×9}=x^{36}$，
再根据同底数幂相乘法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，合并得：$x^2·x^{36}=x^{2+36}=x^{38}$；
（2）$(-x)^{3}·(x^{2})^{2}·(-x)$
分别计算各项：
$(-x)^3=-x^3$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，$(-x)=-x$，
整合相乘：$(-x^3)·x^4·(-x)=(-1)×(-1)×x^{3+4+1}=x^8$；
（3）$(x^{n - 1})^{2}·(-x^{3})·(-x^{n})$
先计算幂的乘方：$(x^{n-1})^2=x^{2(n-1)}=x^{2n-2}$，
处理符号：$(-x^3)·(-x^n)=x^{3+n}$，
再进行同底数幂相乘：$x^{2n-2}·x^{n+3}=x^{(2n-2)+(n+3)}=x^{3n+1}$；
【答案】
（1）$x^{38}$；（2）$x^{8}$；（3）$x^{3n + 1}$
【知识点】
幂的乘方法则，同底数幂相乘法则，整式指数运算
【点评】
本题聚焦幂的混合运算，核心是区分幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则，同时需重视含负号的幂运算的符号判断，避免因符号处理失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
1. 比较大小：$2^{75}\_\_\_\_\_\_3^{50}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
1. $ ＜ $
解析
【分析】
要比较两个底数和指数均不同的幂的大小，通常可通过转化为同指数幂来比较。先观察指数75和50，它们的最大公约数是25，因此可利用幂的乘方公式的逆用，将两个幂转化为指数为25的形式，再通过比较底数大小判断幂的大小。
【解析】
1. 转化$2^{75}$：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$2^{75}=2^{3×25}=(2^3)^{25}=8^{25}$；
2. 转化$3^{50}$：
同理，$3^{50}=3^{2×25}=(3^2)^{25}=9^{25}$；
3. 比较大小：
因为$8＜9$，且指数25为正整数，当指数为正整数时，底数越大，正整数指数幂的值越大，所以$8^{25}＜9^{25}$，即$2^{75}＜3^{50}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
幂的乘方，有理数大小比较
【点评】
本题核心是运用幂的乘方公式的逆用实现幂的形式转化，将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数快速得出大小关系，考查了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
要比较两个底数和指数均不同的幂的大小，通常可通过转化为同指数幂来比较。先观察指数75和50，它们的最大公约数是25，因此可利用幂的乘方公式的逆用，将两个幂转化为指数为25的形式，再通过比较底数大小判断幂的大小。
【解析】
1. 转化$2^{75}$：
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$2^{75}=2^{3×25}=(2^3)^{25}=8^{25}$；
2. 转化$3^{50}$：
同理，$3^{50}=3^{2×25}=(3^2)^{25}=9^{25}$；
3. 比较大小：
因为$8＜9$，且指数25为正整数，当指数为正整数时，底数越大，正整数指数幂的值越大，所以$8^{25}＜9^{25}$，即$2^{75}＜3^{50}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
幂的乘方，有理数大小比较
【点评】
本题核心是运用幂的乘方公式的逆用实现幂的形式转化，将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数快速得出大小关系，考查了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
2. 已知$x^{3}=m$，$x^{5}=n$，试用含$m$，$n$的代数式表示$x^{28}$.
答案
2. 解:$ x^{28} = x^{3} · x^{25} $
$ = x^{3} · (x^{5})^{5} $
$ = mn^{5} $(方法不唯一)
$ = x^{3} · (x^{5})^{5} $
$ = mn^{5} $(方法不唯一)
解析
【分析】
要想用含$m$、$n$的代数式表示$x^{28}$，需结合幂的运算性质，将指数$28$拆分为含有已知指数$3$和$5$的形式。观察可知$28 = 3 + 25$，其中$25$是$5$的$5$倍，这样就能利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，把$x^{28}$转化为含$x^3$和$x^5$的形式，再代入$m$、$n$即可，拆分方式不唯一。
【解析】
$\begin{aligned}x^{28}&=x^{3} · x^{25}\\&=x^{3} · (x^{5})^{5}\\&=mn^{5}\end{aligned}$
（方法不唯一，例如也可将$28$拆分为$3×6 + 5×2$，得到$x^{28}=(x^3)^6·(x^5)^2=m^6n^2$）
【答案】
$mn^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活运用，解题核心是根据已知指数的特点，合理分解所求式子的指数，将未知幂转化为已知幂的组合，考验学生对幂运算法则的理解与灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
要想用含$m$、$n$的代数式表示$x^{28}$，需结合幂的运算性质，将指数$28$拆分为含有已知指数$3$和$5$的形式。观察可知$28 = 3 + 25$，其中$25$是$5$的$5$倍，这样就能利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，把$x^{28}$转化为含$x^3$和$x^5$的形式，再代入$m$、$n$即可，拆分方式不唯一。
【解析】
$\begin{aligned}x^{28}&=x^{3} · x^{25}\\&=x^{3} · (x^{5})^{5}\\&=mn^{5}\end{aligned}$
（方法不唯一，例如也可将$28$拆分为$3×6 + 5×2$，得到$x^{28}=(x^3)^6·(x^5)^2=m^6n^2$）
【答案】
$mn^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活运用，解题核心是根据已知指数的特点，合理分解所求式子的指数，将未知幂转化为已知幂的组合，考验学生对幂运算法则的理解与灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
