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1. $3×5 = 15$，3和5是()的因数，15是()和()的倍数。$24÷4 = 6$，()和()是24的因数，24是()和()的倍数。
答案
1. 15；3；5； 2. 4；6；4；6。
解析
如果 $a × b = c$（$a, b, b$ 都是非零的自然数）那么 $a, b$ 就是 $c$ 的因数，$c$ 是 $a, b$ 的倍数，因研究因数与倍数时摒弃了 $0$，在整除的前提下才存在因数与倍数的关系，在 $24 ÷ 4 = 6$ 这个式子中，因为 $4×6 = 24$，根据因数和倍数的定义来确定相应的数。
1. 对于$3×5 = 15$，根据因数和倍数的定义，$3$和$5$是$15$的因数，$15$是$3$和$5$的倍数。
2. 对于$24÷4 = 6$，因为$4×6 = 24$，所以$4$和$6$是$24$的因数，$24$是$4$和$6$的倍数。
1. 对于$3×5 = 15$，根据因数和倍数的定义，$3$和$5$是$15$的因数，$15$是$3$和$5$的倍数。
2. 对于$24÷4 = 6$，因为$4×6 = 24$，所以$4$和$6$是$24$的因数，$24$是$4$和$6$的倍数。
2. 16的因数有()个，这些因数按从小到大的顺序排列分别是()。
答案
5；1、2、4、8、16
解析
求16的因数，从1开始一对一对找：1×16=16，2×8=16，4×4=16。所以16的因数有1、2、4、8、16，共5个。按从小到大排列为1、2、4、8、16。
3. 一个四位数，千位上是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各数位上的数都是0，这个数是()。
答案
4010
解析
最小的合数是4，所以千位上是4；既不是质数也不是合数的数是1，所以十位上是1；其余各数位上的数都是0，则百位和个位是0，所以这个数是4010。
4. 一个数，既是25的倍数，又是25的因数，这个数是()。
答案
25
解析
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以既是25的倍数又是25的因数的数是25。
5. 偶数 + ()数 = 偶数 偶数 + ()数 = 奇数
答案
偶；奇
解析
根据偶数和奇数的性质：偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数。
6. $a$和$b$均为质数，且$a ＞ b$，已知$a + b = 22$，$a×b = 85$，则$a = ( ) )，$b = () )。
答案
17，5
解析
因为a和b均为质数，且a＞b，a+b=22，a×b=85。将85分解质因数：85=5×17，5和17都是质数，且5+17=22，17＞5，所以a=17，b=5。
7. 在12，20，30，45，48，60，75，120这些数中，是奇数的有()；是偶数的有()；既是5的倍数又是3的倍数的有()；因数中有2和5，同时又是3的倍数的有()。
答案
45，75；12，20，30，48，60，120；30，45，60，75，120；30，60，120
解析
1. 奇数：不能被2整除的数，逐一判断，45和75是奇数。
2. 偶数：能被2整除的数，12、20、30、48、60、120是偶数。
3. 既是5的倍数又是3的倍数：数的末位是0或5且各数位上数字之和是3的倍数，30、45、60、75、120符合条件。
4. 因数中有2和5，同时又是3的倍数：即这个数是2、3、5的公倍数，也就是这个数个位是0且各数位上数字之和是3的倍数，30、60、120符合条件。
2. 偶数：能被2整除的数，12、20、30、48、60、120是偶数。
3. 既是5的倍数又是3的倍数：数的末位是0或5且各数位上数字之和是3的倍数，30、45、60、75、120符合条件。
4. 因数中有2和5，同时又是3的倍数：即这个数是2、3、5的公倍数，也就是这个数个位是0且各数位上数字之和是3的倍数，30、60、120符合条件。
8. 三个连续偶数的和是18，它们分别是()，()，()。
答案
4，6，8
解析
设中间这个偶数为$x$，则前一个偶数为$x - 2$，后一个偶数为$x+2$。
根据三个连续偶数的和是$18$，可列方程$(x - 2)+x+(x + 2)=18$，
化简方程得$3x=18$，解得$x = 6$。
那么前一个偶数为$6-2 = 4$，后一个偶数为$6 + 2=8$。
根据三个连续偶数的和是$18$，可列方程$(x - 2)+x+(x + 2)=18$，
化简方程得$3x=18$，解得$x = 6$。
那么前一个偶数为$6-2 = 4$，后一个偶数为$6 + 2=8$。
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 两个奇数的积一定是偶数。
2. 如果自然数$a$，$b$都是3的倍数，那么$a$与$b$的和一定也是3的倍数。
3. 所有自然数不是质数就是合数。
4. 一个数是8的倍数，这个数一定也是4的倍数。
1. 两个奇数的积一定是偶数。
2. 如果自然数$a$，$b$都是3的倍数，那么$a$与$b$的和一定也是3的倍数。
3. 所有自然数不是质数就是合数。
4. 一个数是8的倍数，这个数一定也是4的倍数。
答案
1. 说法不正确。
理由：设两个奇数为$2m + 1$，$2n+1$（$m$，$n$为整数），它们的积为$(2m + 1)×(2n + 1)=4mn+2m + 2n+1=2(2mn + m + n)+1$，结果仍是奇数，不是偶数。
2. 说法正确。
理由：因为自然数$a$是3的倍数，则可设$a = 3m$（$m$为整数）；自然数$b$是3的倍数，则可设$b = 3n$（$n$为整数），那么$a + b=3m + 3n=3(m + n)$，$m + n$为整数，所以$a + b$一定是3的倍数。
3. 说法不正确。
理由：1既不是质数也不是合数，所以并不是所有自然数不是质数就是合数。
4. 说法正确。
理由：因为8的倍数可以表示为$8k$（$k$为整数），而$8k=4×(2k)$，$2k$为整数，所以一个数是8的倍数，这个数一定也是4的倍数。
综上，答案依次为：不正确，两个奇数积为奇数；正确，设$a = 3m$，$b = 3n$，$a + b=3(m + n)$是3的倍数；不正确，1既不是质数也不是合数；正确，设此数为$8k$，$8k = 4×(2k)$是4的倍数。
理由：设两个奇数为$2m + 1$，$2n+1$（$m$，$n$为整数），它们的积为$(2m + 1)×(2n + 1)=4mn+2m + 2n+1=2(2mn + m + n)+1$，结果仍是奇数，不是偶数。
2. 说法正确。
理由：因为自然数$a$是3的倍数，则可设$a = 3m$（$m$为整数）；自然数$b$是3的倍数，则可设$b = 3n$（$n$为整数），那么$a + b=3m + 3n=3(m + n)$，$m + n$为整数，所以$a + b$一定是3的倍数。
3. 说法不正确。
理由：1既不是质数也不是合数，所以并不是所有自然数不是质数就是合数。
4. 说法正确。
理由：因为8的倍数可以表示为$8k$（$k$为整数），而$8k=4×(2k)$，$2k$为整数，所以一个数是8的倍数，这个数一定也是4的倍数。
综上，答案依次为：不正确，两个奇数积为奇数；正确，设$a = 3m$，$b = 3n$，$a + b=3(m + n)$是3的倍数；不正确，1既不是质数也不是合数；正确，设此数为$8k$，$8k = 4×(2k)$是4的倍数。
1. 如果$n$是非零自然数，那么$2n - 1$一定是()。
A.质数
B.合数
C.奇数
A.质数
B.合数
C.奇数
答案
C
解析
非零自然数包括奇数和偶数，当n是非零自然数时，2n一定是偶数，偶数减1，结果一定是奇数，所以2n - 1一定是奇数。而2n - 1不一定是质数，例如当n = 4时，2n - 1=7是质数；当n = 3时，2×3 - 1 = 5是质数，但当n = 2时，2×2 - 1 = 3是质数，当n=1时，2×1-1 = 1不是质数；也不一定是合数，如上述例子很多情况都不是合数。
2. 下列数中，()既是质数又是偶数。
A.1
B.2
C.4
A.1
B.2
C.4
答案
B
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。偶数是能够被2所整除的整数。1既不是质数也不是合数；2是唯一的既是质数又是偶数的数；4是偶数但不是质数。所以选B。
3. 如果用$n$表示自然数，那么偶数可以表示为()。
A.$2n$
B.$n^{2}$
C.$n + 2$
A.$2n$
B.$n^{2}$
C.$n + 2$
答案
A
解析
自然数包括所有非负整数，偶数是能被2整除的数，任何一个自然数乘2得到的数都是偶数，所以用$2n$可以表示偶数。选项B中$n^2$不一定是偶数，例如当$n = 3$时，$n^2=9$是奇数；选项C中$n + 2$也不一定是偶数，例如当$n = 3$时，$n + 2 = 5$是奇数。
