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1. 为了验证“奇数 + 偶数 = 奇数”这个结论，几个小朋友有不同的思考，请你填空完成思考过程。
我想举一些例子来证明。
例：$13 + 4 = 17$
例：
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
我想用“□”画一画。
奇数画成：
偶数画成：
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
我用字母表示数。(字母为自然数)
奇数都比2的倍数多()，就是$2n + 1$；
偶数都是()的倍数，写成()。
奇数加上偶数的和是()。
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
奇数除以2的余数是()，偶数除以2()余数。奇数加上偶数的和除以2的余数是()。
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
我想举一些例子来证明。
例：$13 + 4 = 17$
例：
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
我想用“□”画一画。
奇数画成：
偶数画成：
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
我用字母表示数。(字母为自然数)
奇数都比2的倍数多()，就是$2n + 1$；
偶数都是()的倍数，写成()。
奇数加上偶数的和是()。
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
奇数除以2的余数是()，偶数除以2()余数。奇数加上偶数的和除以2的余数是()。
所以奇数加偶数的和是一个奇数。
答案
$15 + 2 = 17$；
$□□□□□$，
$□□□□$；
1，2，$2m$，$2(n + m) + 1$；
1，没有，1。
$□□□□□$，
$□□□□$；
1，2，$2m$，$2(n + m) + 1$；
1，没有，1。
解析
明明：为了验证“奇数 + 偶数 = 奇数”，可以通过举例法。例如：$15+2=17$。
甜甜：为了验证“奇数 + 偶数 = 奇数”，可以通过画图法。奇数画成：$□□□□□$，偶数画成：$□□□□$，奇数加偶数的和画成：$□□□□□□□□□$，所以奇数加偶数的和是一个奇数。
芳芳：用字母表示数，奇数都比2的倍数多1，就是$2n+1$；偶数都是2的倍数，写成$2m$；奇数加上偶数的和是$2n+1+2m=2(n+m)+1$，所以奇数加偶数的和是一个奇数。
亮亮：奇数除以2的余数是1，偶数除以2余0，奇数加上偶数的和除以2的余数是1，所以奇数加偶数的和是一个奇数。
甜甜：为了验证“奇数 + 偶数 = 奇数”，可以通过画图法。奇数画成：$□□□□□$，偶数画成：$□□□□$，奇数加偶数的和画成：$□□□□□□□□□$，所以奇数加偶数的和是一个奇数。
芳芳：用字母表示数，奇数都比2的倍数多1，就是$2n+1$；偶数都是2的倍数，写成$2m$；奇数加上偶数的和是$2n+1+2m=2(n+m)+1$，所以奇数加偶数的和是一个奇数。
亮亮：奇数除以2的余数是1，偶数除以2余0，奇数加上偶数的和除以2的余数是1，所以奇数加偶数的和是一个奇数。
2. 不用计算，判断下列结果是奇数还是偶数。
$3545 + 219$() $7332 - 261$() $268×1054$()
$3545 + 219$() $7332 - 261$() $268×1054$()
答案
偶数，奇数，偶数
解析
1. 判断3545+219：两个加数中3545是奇数，219是奇数，奇数加奇数的和是偶数（奇+奇 = 偶），所以3545 + 219的结果是偶数。
2. 判断7332 - 261：被减数7332是偶数，减数261是奇数，偶数减奇数的差是奇数（偶 - 奇 = 奇），所以7332 - 261的结果是奇数。
3. 判断268×1054：两个因数268和1054都是偶数，偶数乘偶数的积是偶数（偶×偶 = 偶），所以268×1054的结果是偶数。
2. 判断7332 - 261：被减数7332是偶数，减数261是奇数，偶数减奇数的差是奇数（偶 - 奇 = 奇），所以7332 - 261的结果是奇数。
3. 判断268×1054：两个因数268和1054都是偶数，偶数乘偶数的积是偶数（偶×偶 = 偶），所以268×1054的结果是偶数。
3. □里可以填哪些数字？请填在括号里。
$72$
$+27$的结果是偶数() $513 - 36$
的结果是奇数()
$31$
$×32$的结果是偶数() $45$
$×$
的结果是奇数()
$72$
$+27$的结果是偶数() $513 - 36$
的结果是奇数()
$31$
$×32$的结果是偶数() $45$
$×$
的结果是奇数()
答案
1,3,5,7,9；0,2,4,6,8；0-9；1,3,5,7,9
解析
1. 72□+27为偶数：27是奇数，奇数+奇数=偶数，故72□为奇数，个位是奇数，填1,3,5,7,9。
2. 513-36□为奇数：513是奇数，奇数-偶数=奇数，故36□为偶数，个位是偶数，填0,2,4,6,8。
3. 31□×32为偶数：32是偶数，偶数×任何数=偶数，故□可填0-9。
4. 45×□为奇数：45是奇数，奇数×奇数=奇数，故□是奇数，填1,3,5,7,9。
2. 513-36□为奇数：513是奇数，奇数-偶数=奇数，故36□为偶数，个位是偶数，填0,2,4,6,8。
3. 31□×32为偶数：32是偶数，偶数×任何数=偶数，故□可填0-9。
4. 45×□为奇数：45是奇数，奇数×奇数=奇数，故□是奇数，填1,3,5,7,9。
二、将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？
答案
乙袋装的个数是偶数。
因为37是奇数，奇数-奇数=偶数，甲袋装的个数为奇数，所以乙袋装的个数是偶数。
因为37是奇数，奇数-奇数=偶数，甲袋装的个数为奇数，所以乙袋装的个数是偶数。
三、某小学五（1）班有45名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，如果每名同学都要去，且每个社区要求派奇数名同学，你能够完成分配人数的任务吗？说说你的理由。
答案
不能完成分配人数的任务。理由如下：
假设能分配，设四个社区分配的同学数分别为$a$、$b$、$c$、$d$个。
已知每个社区要求派奇数名同学，则$a$、$b$、$c$、$d$均为奇数。
因为奇数可以表示为$2n + 1$（$n$为整数），那么$a + b + c + d=(2n_1 + 1)+(2n_2 + 1)+(2n_3 + 1)+(2n_4 + 1)=2(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + 2)$，结果为偶数。
又因为五（1）班有$45$名同学，即$a + b + c + d = 45$，$45$为奇数。
两者相互矛盾，所以不能完成分配人数的任务。
假设能分配，设四个社区分配的同学数分别为$a$、$b$、$c$、$d$个。
已知每个社区要求派奇数名同学，则$a$、$b$、$c$、$d$均为奇数。
因为奇数可以表示为$2n + 1$（$n$为整数），那么$a + b + c + d=(2n_1 + 1)+(2n_2 + 1)+(2n_3 + 1)+(2n_4 + 1)=2(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + 2)$，结果为偶数。
又因为五（1）班有$45$名同学，即$a + b + c + d = 45$，$45$为奇数。
两者相互矛盾，所以不能完成分配人数的任务。
