三、解答题
1. 如图4,拦水坝的横断面为梯形$A B C D$,斜坡$A B$与坝底$A D$所成的锐角$α=30°$,已知斜坡$A B=9 \mathrm{~m}$,求拦水坝的高$B E$.

解：
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$∠ AEB=90°$，$∠ A=α=30°$，
$\because \sinα=\frac{BE}{AB}$，
$\therefore BE=AB·\sinα=9×\sin30°=9×\frac{1}{2}=4.5(\mathrm{m})$。
答：拦水坝的高$BE$为$4.5\mathrm{m}$。

2. 如图5,在$\mathrm{Rt} △ A B C$中,$C D$是斜边$A B$上的中线,已知$C D=2, A C=3$,求$\sin B$的值.

解：
∵在$\mathrm{Rt} △ A B C$中，$CD$是斜边$AB$上的中线，$CD=2$，
∴$AB=2CD=4$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。
在$\mathrm{Rt} △ A B C$中，$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$。

3. 若等腰三角形底边长为$12 \mathrm{~cm}$,周长为$32 \mathrm{~cm}$,求底角的正弦值.

解：
∵等腰三角形底边长为$12\mathrm{cm}$，周长为$32\mathrm{cm}$，
∴腰长为$\frac{32 - 12}{2} = 10\mathrm{cm}$。
过等腰三角形的顶点作底边的垂线，垂足为底边中点，
则底边的一半为$\frac{12}{2} = 6\mathrm{cm}$。
由勾股定理得，底边上的高为：
$\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\mathrm{cm}$。
设底角为$α$，根据锐角三角函数的定义，
$\sinα = \frac{\mathrm{底边上的高}}{\mathrm{腰长}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$。
答：底角的正弦值为$\frac{4}{5}$。