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10. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根。华罗庚脱口而出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小龙求一个数立方根的探究过程，请补充完整：
(1) 口算并填空： $ 7 5^{3} $的个位数字为_______；
(2) 求 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2}. $
$ \textcircled{1} $由 $ 1 0^{3}=1 0 0 0 $， $ 1 0 0^{3}=1 0 0 0 0 0 0 $，可以确定 $ \sqrt[3]{5 4 8 7 2} $是_______位数；
$ \textcircled{2} $由 54 872的个位上的数是 2，可以确定 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2} $的个位上的数是_______;
$ \textcircled{3} $划去 54 872 后面的三位 872，得到数 54，而 $ 3^{3}=2 7 $ $ 4^{3}=6 4 $ ，可以确定 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2} $的十位上的数是_______，由此求得 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2}= $ ___；
(3) 已知17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根.
下面是小龙求一个数立方根的探究过程，请补充完整：
(1) 口算并填空： $ 7 5^{3} $的个位数字为_______；
(2) 求 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2}. $
$ \textcircled{1} $由 $ 1 0^{3}=1 0 0 0 $， $ 1 0 0^{3}=1 0 0 0 0 0 0 $，可以确定 $ \sqrt[3]{5 4 8 7 2} $是_______位数；
$ \textcircled{2} $由 54 872的个位上的数是 2，可以确定 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2} $的个位上的数是_______;
$ \textcircled{3} $划去 54 872 后面的三位 872，得到数 54，而 $ 3^{3}=2 7 $ $ 4^{3}=6 4 $ ，可以确定 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2} $的十位上的数是_______，由此求得 $ \sqrt[3]{5 4\ 8 7 2}= $ ___；
(3) 已知17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根.
答案
解：(1) 5 (2) ①两 ②8 ③3 38
(3) ①由$10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$，
可以确定$\sqrt[3]{17576}$是一个两位数；
②由17576的个位上的数是6，可以确定$\sqrt[3]{17576}$的个位上的数是6；
③划去17576后面的三位576，得到数17，
而$2^{3}=8$，$3^{3}=27$，可以确定$\sqrt[3]{17576}$的十位上的数是2，由此求得$\sqrt[3]{17576}=26$.
(3) ①由$10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$，
可以确定$\sqrt[3]{17576}$是一个两位数；
②由17576的个位上的数是6，可以确定$\sqrt[3]{17576}$的个位上的数是6；
③划去17576后面的三位576，得到数17，
而$2^{3}=8$，$3^{3}=27$，可以确定$\sqrt[3]{17576}$的十位上的数是2，由此求得$\sqrt[3]{17576}=26$.
