1 填空题。
(1)兰州到乌鲁木齐的铁路实际长约 1900 千米,在比例尺是 $1:40000000$ 的地图上,它的长是()厘米。

4.75；

(1)1900千米=190000000厘米，图上距离=实际距离×比例尺=190000000×(1/40000000)=4.75厘米。

(2)在一幅比例尺是 $1:5000000$ 的地图上,量得上海到杭州的距离是 3.4 厘米。上海到杭州的实际距离是()千米。

170；

(2)实际距离=图上距离÷比例尺=3.4÷(1/5000000)=17000000厘米=170千米。

(3)在一幅比例尺是 $1:30$ 的图纸上,量得一个零件长 5 厘米,这个零件实际长()米。

1.5

(3)实际长度=图上距离÷比例尺=5÷(1/30)=150厘米=1.5米。

2 填表。

40 厘米；600 千米；1:20000

第一行：求图上距离
已知：比例尺 $1:6000$，实际距离 $2.4$ 千米
单位换算：$2.4$ 千米 $=240000$ 厘米
公式：图上距离 $=$ 实际距离 $×$ 比例尺
计算：$240000 × \frac{1}{6000} = 40$（厘米）
第二行：求实际距离
已知：比例尺 $1:4000000$，图上距离 $15$ 厘米
公式：实际距离 $=$ 图上距离 $÷$ 比例尺
计算：$15 ÷ \frac{1}{4000000} = 60000000$（厘米）
单位换算：$60000000$ 厘米 $=600$ 千米
第三行：求比例尺
已知：图上距离 $4$ 厘米，实际距离 $800$ 米
单位换算：$800$ 米 $=80000$ 厘米
公式：比例尺 $=$ 图上距离 $:$ 实际距离
计算：$4:80000 = 1:20000$

1 小明家在学校正西方向,距学校 300 米;小亮家在小明家正东方向,距小明家 500 米;小红家在学校正北方向,距学校 450 米。选择合适的比例尺,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。

选择比例尺$1:10000$。
学校在小明家正东方向$300$米处，根据比例尺，图上距离为$300× 100×\frac{1}{10000} = 3$（厘米）。
以小明家为原点，在正东方向画$5$厘米（小亮家在小明家正东方向$500$米，$500× 100×\frac{1}{10000}=5$厘米 ）确定小亮家位置。
小红家在学校正北方向$450$米，图上距离为$450× 100×\frac{1}{10000}=4.5$厘米，以学校为原点，在正北方向画$4.5$厘米确定小红家位置。
先画一点表示学校，在其正西方向$3$厘米处画一点表示小明家，在小明家正东方向$5$厘米处画一点表示小亮家，在学校正北方向$4.5$厘米处画一点表示小红家。

2 在比例尺是 $1:1000000$ 的地图上,量得天津到北京的距离是 14 厘米。如果动车每小时行驶 280 千米,坐动车从天津到北京需要几小时?

1. 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，14 ÷ (1/1000000) = 14000000 厘米 = 140 千米
2. 时间 = 路程 ÷ 速度，140 ÷ 280 = 0.5 小时
答：坐动车从天津到北京需要 0.5 小时。

3 在一幅比例尺是 $1:500000$ 的地图上量得甲、乙两地的距离是 10 厘米。如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是 5 厘米,另一幅地图的比例尺是多少?

1. 根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得甲、乙两地的实际距离为：
$10÷\frac{1}{500000}=5000000$（厘米）。
2. 根据比例尺=图上距离:实际距离，可得另一幅地图的比例尺为：
$5:5000000=1:1000000$。
综上，另一幅地图的比例尺是$1:1000000$。