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5. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是长的 $\frac{5}{8}$，宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案
$8×\frac 58=5($厘米)
8×5=40(平方厘米)
答：宽是5厘米。这个长方形的面积是40平方厘米。
8×5=40(平方厘米)
答：宽是5厘米。这个长方形的面积是40平方厘米。
解析
【分析】
首先，题目给出长方形的长是8厘米，宽是长的$\frac{5}{8}$，求宽的长度，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用长乘以$\frac{5}{8}$就能得到宽。接着，求长方形的面积，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，将算出的宽和已知的长代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方形的宽：
已知长是8厘米，宽是长的$\frac{5}{8}$，则宽为：
$8×\frac{5}{8}=5$（厘米）
2. 计算长方形的面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入长8厘米和宽5厘米，可得：
$8×5=40$（平方厘米）
答：宽是5厘米，这个长方形的面积是40平方厘米。
【答案】
宽是5厘米，长方形的面积是40平方厘米。
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少）以及长方形面积公式的实际运用，题目难度低，有助于学生巩固基础概念和运算能力。
【难度系数】
0.9
首先，题目给出长方形的长是8厘米，宽是长的$\frac{5}{8}$，求宽的长度，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用长乘以$\frac{5}{8}$就能得到宽。接着，求长方形的面积，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，将算出的宽和已知的长代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方形的宽：
已知长是8厘米，宽是长的$\frac{5}{8}$，则宽为：
$8×\frac{5}{8}=5$（厘米）
2. 计算长方形的面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入长8厘米和宽5厘米，可得：
$8×5=40$（平方厘米）
答：宽是5厘米，这个长方形的面积是40平方厘米。
【答案】
宽是5厘米，长方形的面积是40平方厘米。
【知识点】
分数乘法应用、长方形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少）以及长方形面积公式的实际运用，题目难度低，有助于学生巩固基础概念和运算能力。
【难度系数】
0.9
6. 工程队修一条公路，第一个月修了这条公路的 $\frac{3}{10}$，第二个月修的相当于第一个月的 $\frac{8}{9}$，第二个月修了这条公路的几分之几？
答案
$\frac 3{10}×\frac 89=\frac 4{15}$
答：第二个月修了这条公路的$ \frac 4{15}$。
答：第二个月修了这条公路的$ \frac 4{15}$。
解析
【分析】
这道题是分数乘法的基础应用题，解题关键是明确数量关系。首先把这条公路的全长看作单位“1”，已知第一个月修了全长的$\frac{3}{10}$，第二个月修的相当于第一个月的$\frac{8}{9}$，也就是求$\frac{3}{10}$的$\frac{8}{9}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，直接用第一个月修的分率乘以$\frac{8}{9}$，就能得到第二个月修的占全长的分率。
【解析】
计算第二个月修的占公路全长的分率：
$\frac{3}{10}×\frac{8}{9}$
$=\frac{3×8}{10×9}$
$=\frac{1×4}{5×3}$（约分：3和9约分为1和3，8和10约分为4和5）
$=\frac{4}{15}$
答：第二个月修了这条公路的$\frac{4}{15}$。
【答案】
$\frac{4}{15}$
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，重点在于理解“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，通过找准单位“1”和数量关系，利用分数乘法计算即可得到结果，是巩固分数乘法意义与计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题是分数乘法的基础应用题，解题关键是明确数量关系。首先把这条公路的全长看作单位“1”，已知第一个月修了全长的$\frac{3}{10}$，第二个月修的相当于第一个月的$\frac{8}{9}$，也就是求$\frac{3}{10}$的$\frac{8}{9}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，直接用第一个月修的分率乘以$\frac{8}{9}$，就能得到第二个月修的占全长的分率。
【解析】
计算第二个月修的占公路全长的分率：
$\frac{3}{10}×\frac{8}{9}$
$=\frac{3×8}{10×9}$
$=\frac{1×4}{5×3}$（约分：3和9约分为1和3，8和10约分为4和5）
$=\frac{4}{15}$
答：第二个月修了这条公路的$\frac{4}{15}$。
【答案】
$\frac{4}{15}$
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，重点在于理解“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，通过找准单位“1”和数量关系，利用分数乘法计算即可得到结果，是巩固分数乘法意义与计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 某市去年 4 月份空气质量达标的天数占 $\frac{5}{6}$，5 月份空气质量达标的天数占 $\frac{23}{31}$。哪个月空气质量达标的天数多？多多少天？
答案
$30×\frac 56=25($天)
$ 31×\frac {23}{31}=23($天)
25-23=2(天)
答：4月空气质量达标的天数多，多2天。
$ 31×\frac {23}{31}=23($天)
25-23=2(天)
答：4月空气质量达标的天数多，多2天。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确4月和5月的总天数：4月有30天，5月有31天。接下来根据“达标天数=当月总天数×达标天数占比”，分别计算出4月和5月的空气质量达标天数；然后比较两个月份达标天数的大小，确定哪个月达标天数多；最后用多的天数减去少的天数，算出多的具体天数。
【解析】
1. 计算4月空气质量达标天数：
已知4月有30天，达标天数占$\frac{5}{6}$，则达标天数为：
$30×\frac{5}{6}=25$（天）
2. 计算5月空气质量达标天数：
已知5月有31天，达标天数占$\frac{23}{31}$，则达标天数为：
$31×\frac{23}{31}=23$（天）
3. 比较达标天数并计算差值：
因为$25＞23$，所以4月达标天数多；
多的天数为：$25-23=2$（天）
答：4月空气质量达标的天数多，多2天。
【答案】
4月空气质量达标的天数多，多2天。
【知识点】
分数乘法应用、月份天数认知
【点评】
本题结合生活常识考察分数乘法的实际应用，需要先明确不同月份的天数，再通过分数乘法计算出实际达标天数，最后进行比较和差值计算，整体注重基础运算与生活常识的结合。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确4月和5月的总天数：4月有30天，5月有31天。接下来根据“达标天数=当月总天数×达标天数占比”，分别计算出4月和5月的空气质量达标天数；然后比较两个月份达标天数的大小，确定哪个月达标天数多；最后用多的天数减去少的天数，算出多的具体天数。
【解析】
1. 计算4月空气质量达标天数：
已知4月有30天，达标天数占$\frac{5}{6}$，则达标天数为：
$30×\frac{5}{6}=25$（天）
2. 计算5月空气质量达标天数：
已知5月有31天，达标天数占$\frac{23}{31}$，则达标天数为：
$31×\frac{23}{31}=23$（天）
3. 比较达标天数并计算差值：
因为$25＞23$，所以4月达标天数多；
多的天数为：$25-23=2$（天）
答：4月空气质量达标的天数多，多2天。
【答案】
4月空气质量达标的天数多，多2天。
【知识点】
分数乘法应用、月份天数认知
【点评】
本题结合生活常识考察分数乘法的实际应用，需要先明确不同月份的天数，再通过分数乘法计算出实际达标天数，最后进行比较和差值计算，整体注重基础运算与生活常识的结合。
【难度系数】
0.8
1. 看图列式计算。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
$400×\frac {4}{5}=320($千克)
$ \frac 19×5=\frac 59($米)
解析
【分析】
第（1）题：从图中可得知总量为400千克，要求的是该总量的$\frac{4}{5}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用总量乘以对应分率即可得到结果。
第（2）题：图中表达的是求5个$\frac{1}{9}$米的总和，根据乘法是求几个相同加数和的简便运算这一思路，用$\frac{1}{9}$乘以5就能算出总长度。
【解析】
（1）已知总量是400千克，求它的$\frac{4}{5}$，列式计算：
$400×\frac{4}{5}=320$（千克）
（2）求5个$\frac{1}{9}$米的和，列式计算：
$\frac{1}{9}×5=\frac{5}{9}$（米）
【答案】
（1）$\boldsymbol{400×\frac {4}{5}=320}$（千克）
（2）$\boldsymbol{\frac 19×5=\frac 59}$（米）
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 整数乘分数计算
3. 分数乘整数计算
【点评】
本题借助看图列式的形式，考查分数乘法的核心意义与基础计算，题目紧扣基础概念，只要理解分数乘法在两种常见情境（求一个数的几分之几、求几个相同分数的和）下的应用逻辑，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
第（1）题：从图中可得知总量为400千克，要求的是该总量的$\frac{4}{5}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用总量乘以对应分率即可得到结果。
第（2）题：图中表达的是求5个$\frac{1}{9}$米的总和，根据乘法是求几个相同加数和的简便运算这一思路，用$\frac{1}{9}$乘以5就能算出总长度。
【解析】
（1）已知总量是400千克，求它的$\frac{4}{5}$，列式计算：
$400×\frac{4}{5}=320$（千克）
（2）求5个$\frac{1}{9}$米的和，列式计算：
$\frac{1}{9}×5=\frac{5}{9}$（米）
【答案】
（1）$\boldsymbol{400×\frac {4}{5}=320}$（千克）
（2）$\boldsymbol{\frac 19×5=\frac 59}$（米）
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 整数乘分数计算
3. 分数乘整数计算
【点评】
本题借助看图列式的形式，考查分数乘法的核心意义与基础计算，题目紧扣基础概念，只要理解分数乘法在两种常见情境（求一个数的几分之几、求几个相同分数的和）下的应用逻辑，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 工程队修一条公路，第一天修了 $\frac{3}{4}$ 千米。
（1）第二天修的是第一天的 $\frac{2}{9}$。第二天修了多少千米？
（2）第三天比第一天多修了 $\frac{2}{9}$ 千米。第三天修了多少千米？
（3）第四天比第一天多修了 $\frac{2}{9}$。第四天修了多少千米？
（1）第二天修的是第一天的 $\frac{2}{9}$。第二天修了多少千米？
（2）第三天比第一天多修了 $\frac{2}{9}$ 千米。第三天修了多少千米？
（3）第四天比第一天多修了 $\frac{2}{9}$。第四天修了多少千米？
答案
$\frac 34×\frac 29=\frac 16($千米)
答：第二天修了$ \frac 16$千米。
$\frac 34+\frac 29=\frac {35}{36}($千米)
答：第三天修了$ \frac {35}{36}$千米。
$\frac 34×(1+\frac 29)=\frac {11}{12}($千米)
答：第四天修了$ \frac {11}{12}$千米。
答：第二天修了$ \frac 16$千米。
$\frac 34+\frac 29=\frac {35}{36}($千米)
答：第三天修了$ \frac {35}{36}$千米。
$\frac 34×(1+\frac 29)=\frac {11}{12}($千米)
答：第四天修了$ \frac {11}{12}$千米。
解析
【分析】
这道题包含三个小问，需根据不同条件选择合适运算方法：
1. 第（1）问中，“第二天修的是第一天的$\frac{2}{9}$”，是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第一天修的长度乘$\frac{2}{9}$。
2. 第（2）问中，“第三天比第一天多修了$\frac{2}{9}$千米”，这里的$\frac{2}{9}$千米是具体长度，直接用第一天修的长度加上多修的具体长度即可。
3. 第（3）问中，“第四天比第一天多修了$\frac{2}{9}$”，这里的$\frac{2}{9}$是分率，意味着第四天修的长度是第一天的$(1+\frac{2}{9})$，所以用第一天修的长度乘这个分率计算。
【解析】
（1）计算第二天修的长度：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{1}{6}$（千米）
答：第二天修了$\frac{1}{6}$千米。
（2）计算第三天修的长度：
$\frac{3}{4}+\frac{2}{9}=\frac{27}{36}+\frac{8}{36}=\frac{35}{36}$（千米）
答：第三天修了$\frac{35}{36}$千米。
（3）计算第四天修的长度：
$\frac{3}{4}×(1+\frac{2}{9})=\frac{3}{4}×\frac{11}{9}=\frac{11}{12}$（千米）
答：第四天修了$\frac{11}{12}$千米。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$千米；（2）$\frac{35}{36}$千米；（3）$\frac{11}{12}$千米
【知识点】
分数乘法应用、分数加法应用、分率与具体量区分
【点评】
本题核心考查对分数意义的理解，关键是区分“分率”和“具体数量”：“多修$\frac{2}{9}$”是分率，用乘法运算；“多修$\frac{2}{9}$千米”是具体数量，用加法运算。通过对比练习，帮助学生理清分数运算的不同应用场景，提升审题能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
这道题包含三个小问，需根据不同条件选择合适运算方法：
1. 第（1）问中，“第二天修的是第一天的$\frac{2}{9}$”，是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第一天修的长度乘$\frac{2}{9}$。
2. 第（2）问中，“第三天比第一天多修了$\frac{2}{9}$千米”，这里的$\frac{2}{9}$千米是具体长度，直接用第一天修的长度加上多修的具体长度即可。
3. 第（3）问中，“第四天比第一天多修了$\frac{2}{9}$”，这里的$\frac{2}{9}$是分率，意味着第四天修的长度是第一天的$(1+\frac{2}{9})$，所以用第一天修的长度乘这个分率计算。
【解析】
（1）计算第二天修的长度：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{1}{6}$（千米）
答：第二天修了$\frac{1}{6}$千米。
（2）计算第三天修的长度：
$\frac{3}{4}+\frac{2}{9}=\frac{27}{36}+\frac{8}{36}=\frac{35}{36}$（千米）
答：第三天修了$\frac{35}{36}$千米。
（3）计算第四天修的长度：
$\frac{3}{4}×(1+\frac{2}{9})=\frac{3}{4}×\frac{11}{9}=\frac{11}{12}$（千米）
答：第四天修了$\frac{11}{12}$千米。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$千米；（2）$\frac{35}{36}$千米；（3）$\frac{11}{12}$千米
【知识点】
分数乘法应用、分数加法应用、分率与具体量区分
【点评】
本题核心考查对分数意义的理解，关键是区分“分率”和“具体数量”：“多修$\frac{2}{9}$”是分率，用乘法运算；“多修$\frac{2}{9}$千米”是具体数量，用加法运算。通过对比练习，帮助学生理清分数运算的不同应用场景，提升审题能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
