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【例4】(教材练习变式)下图中第一行的平面图形绕轴旋转一周能得到第二行的一个立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。
答案
解:如图所示.
解析
【分析】
解题依据“面动成体”的基本原理，按照以下思路推导：首先回忆常见基本平面图形绕轴旋转后对应的立体图形：半圆绕直径旋转得到球体，矩形绕一条边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到圆台；对于组合平面图形，拆分后分别判断各部分旋转得到的立体，再组合判断整体形态，最后将第一行的平面图形和第二行的立体图形一一对应即可。
【解析】
我们逐个分析对应关系：
1. 第一行第1个图形是半圆，以它的直径所在直线为轴旋转一周，得到球体，对应第二行第3个立体图形；
2. 第一行第2个图形是组合图形，下方是矩形、上方是直角三角形，以公共的竖直边为轴旋转一周，下方矩形旋转得到圆柱、上方三角形旋转得到圆锥，整体为圆柱加圆锥的组合体，对应第二行第5个立体图形；
3. 第一行第3个图形是矩形，以它的一条竖直边为轴旋转一周，得到圆柱体，对应第二行第1个立体图形；
4. 第一行第4个图形是直角梯形，以它垂直于两底的竖直腰为轴旋转一周，得到圆台，对应第二行第2个立体图形；
5. 第一行第5个图形是直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥，对应第二行第4个立体图形。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
解:如图所示.
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；平面图形旋转
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对平面图形旋转形成立体图形规律的掌握情况，需要熟悉常见基础图形旋转后的立体形态，组合图形可通过拆分简化分析，能够有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题依据“面动成体”的基本原理，按照以下思路推导：首先回忆常见基本平面图形绕轴旋转后对应的立体图形：半圆绕直径旋转得到球体，矩形绕一条边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到圆台；对于组合平面图形，拆分后分别判断各部分旋转得到的立体，再组合判断整体形态，最后将第一行的平面图形和第二行的立体图形一一对应即可。
【解析】
我们逐个分析对应关系：
1. 第一行第1个图形是半圆，以它的直径所在直线为轴旋转一周，得到球体，对应第二行第3个立体图形；
2. 第一行第2个图形是组合图形，下方是矩形、上方是直角三角形，以公共的竖直边为轴旋转一周，下方矩形旋转得到圆柱、上方三角形旋转得到圆锥，整体为圆柱加圆锥的组合体，对应第二行第5个立体图形；
3. 第一行第3个图形是矩形，以它的一条竖直边为轴旋转一周，得到圆柱体，对应第二行第1个立体图形；
4. 第一行第4个图形是直角梯形，以它垂直于两底的竖直腰为轴旋转一周，得到圆台，对应第二行第2个立体图形；
5. 第一行第5个图形是直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥，对应第二行第4个立体图形。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
解:如图所示.
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；平面图形旋转
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对平面图形旋转形成立体图形规律的掌握情况，需要熟悉常见基础图形旋转后的立体形态，组合图形可通过拆分简化分析，能够有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
根据面动成体,利用平面图形和立体图形之间的关系选择。
答案
由于您未提供具体的题目内容（如选项等），无法完成解答。请您补充完整题目信息，以便我按照要求为您解答。
解析
【分析】
要解答“面动成体”相关的选择题，首先需要明确题干给出的平面图形类型、平面图形的运动方式（如旋转轴、运动方向等），再结合“面动成体”的原理推导对应形成的立体图形，最后匹配选项得出答案。但本题仅给出了解题的核心依据，缺少具体题干、相关图形、选项等关键已知信息，不具备解题的必要条件。
【解析】
因本题未提供完整的题目内容（如具体的平面图形描述、运动规则、对应选项等），无法开展解题推导步骤，请补充完整题目信息后再进行解答。
【答案】
由于您未提供具体的题目内容（如选项等），无法完成解答。请您补充完整题目信息，以便我按照要求为您解答。
【知识点】
面动成体，平面与立体图形的关系
【点评】
“面动成体”是几何入门的基础考点，解题逻辑清晰，只要明确平面图形的特征和运动规则，就能快速对应到形成的立体图形，待补充完整题目信息后可顺利完成解答。
【难度系数】
0.8
要解答“面动成体”相关的选择题，首先需要明确题干给出的平面图形类型、平面图形的运动方式（如旋转轴、运动方向等），再结合“面动成体”的原理推导对应形成的立体图形，最后匹配选项得出答案。但本题仅给出了解题的核心依据，缺少具体题干、相关图形、选项等关键已知信息，不具备解题的必要条件。
【解析】
因本题未提供完整的题目内容（如具体的平面图形描述、运动规则、对应选项等），无法开展解题推导步骤，请补充完整题目信息后再进行解答。
【答案】
由于您未提供具体的题目内容（如选项等），无法完成解答。请您补充完整题目信息，以便我按照要求为您解答。
【知识点】
面动成体，平面与立体图形的关系
【点评】
“面动成体”是几何入门的基础考点，解题逻辑清晰，只要明确平面图形的特征和运动规则，就能快速对应到形成的立体图形，待补充完整题目信息后可顺利完成解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的几何体由______个面围成,面与面相交成______条线,其中直的线有______条,曲的线有______条。
答案
4 6 4 2
解析
【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的相关概念：面分为平面和曲面，面与面相交得到线，线分为直线和曲线。我们按照“先数面，再数线，最后区分线的直曲”的顺序有序计数，避免漏数或重复。首先判断该几何体是圆柱沿直径竖直切开得到的半圆柱：数面时先数平面，再数曲面；数线时逐个找两个面相交形成的线，再分别统计直线和曲线的数量。
【解析】
1. 数面：该几何体的面包括：上下2个半圆形的平面、1个切开后得到的长方形平面、1个半圆柱的侧面曲面，共2+1+1=4个面。
2. 数相交线：
（1）曲线：上下两个半圆形平面和侧面曲面相交，各形成1条半圆弧，共2条曲线。
（2）直线：上下两个半圆形平面和长方形平面相交，各形成1条直径（直线）；侧面曲面和长方形平面相交，形成2条竖直的棱（直线），合计2+2=4条直线。
总共有2+4=6条线。
【答案】
4 6 4 2
【知识点】
1. 几何体的构成
2. 面与面相交成线
3. 线的分类
【点评】
本题侧重考查对几何体组成要素的识别，属于基础题型，解题的关键是有序计数，注意区分平面和曲面、直线和曲线，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆点、线、面、体的相关概念：面分为平面和曲面，面与面相交得到线，线分为直线和曲线。我们按照“先数面，再数线，最后区分线的直曲”的顺序有序计数，避免漏数或重复。首先判断该几何体是圆柱沿直径竖直切开得到的半圆柱：数面时先数平面，再数曲面；数线时逐个找两个面相交形成的线，再分别统计直线和曲线的数量。
【解析】
1. 数面：该几何体的面包括：上下2个半圆形的平面、1个切开后得到的长方形平面、1个半圆柱的侧面曲面，共2+1+1=4个面。
2. 数相交线：
（1）曲线：上下两个半圆形平面和侧面曲面相交，各形成1条半圆弧，共2条曲线。
（2）直线：上下两个半圆形平面和长方形平面相交，各形成1条直径（直线）；侧面曲面和长方形平面相交，形成2条竖直的棱（直线），合计2+2=4条直线。
总共有2+4=6条线。
【答案】
4 6 4 2
【知识点】
1. 几何体的构成
2. 面与面相交成线
3. 线的分类
【点评】
本题侧重考查对几何体组成要素的识别，属于基础题型，解题的关键是有序计数，注意区分平面和曲面、直线和曲线，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示,正方形$ABCD的边长为a$,以直线$AB$为轴将正方形旋转一周,所得的圆柱从前面看,得到的图形周长为______。
答案
6a
解析
【分析】
解题时我们分三步思考：第一步，先分析旋转结果：正方形以AB为轴旋转一周会得到圆柱，结合正方形边长为a，可确定圆柱的高等于AB的长度a，圆柱底面半径等于AD的长度a。第二步，确定从前面看圆柱得到的图形：圆柱的主视图（正视图）是长方形，长方形的一边对应圆柱的高，另一边对应圆柱底面的直径。第三步，根据长方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱：
圆柱的高 = AB = a，圆柱底面半径 = AD = a，因此底面直径为 $2× a=2a$。
2. 该圆柱从前面看得到的图形是长方形，长方形的长为底面直径2a，宽为圆柱的高a。
3. 根据长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$，代入数值计算：
$C=2×(2a+a)=2×3a=6a$。
【答案】
6a
【知识点】
面动成体、圆柱的三视图、长方形周长计算
【点评】
本题将旋转几何体、三视图和周长计算相结合，解题核心是找准旋转后圆柱的参数，以及主视图各边与圆柱参数的对应关系，属于基础类综合题，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时我们分三步思考：第一步，先分析旋转结果：正方形以AB为轴旋转一周会得到圆柱，结合正方形边长为a，可确定圆柱的高等于AB的长度a，圆柱底面半径等于AD的长度a。第二步，确定从前面看圆柱得到的图形：圆柱的主视图（正视图）是长方形，长方形的一边对应圆柱的高，另一边对应圆柱底面的直径。第三步，根据长方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱：
圆柱的高 = AB = a，圆柱底面半径 = AD = a，因此底面直径为 $2× a=2a$。
2. 该圆柱从前面看得到的图形是长方形，长方形的长为底面直径2a，宽为圆柱的高a。
3. 根据长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$，代入数值计算：
$C=2×(2a+a)=2×3a=6a$。
【答案】
6a
【知识点】
面动成体、圆柱的三视图、长方形周长计算
【点评】
本题将旋转几何体、三视图和周长计算相结合，解题核心是找准旋转后圆柱的参数，以及主视图各边与圆柱参数的对应关系，属于基础类综合题，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.7
1. 对于如图所示的几何体,下列说法正确的是( )
A.该几何体是三棱锥
B.该几何体有6条侧棱
C.该几何体的侧面是三角形
D.该几何体的底面是三角形
A.该几何体是三棱锥
B.该几何体有6条侧棱
C.该几何体的侧面是三角形
D.该几何体的底面是三角形
答案
D
解析
【分析】
首先识别图中的几何体是三棱柱，再结合三棱柱的结构特征逐一分析选项：先明确三棱柱的定义：底面为三角形的棱柱，有2个互相平行的三角形底面，3条侧棱，侧面都是平行四边形。再依次判断每个选项的正误，筛选出正确答案。
【解析】
观察图形可知该几何体是三棱柱：
A. 三棱锥只有4个三角形面，属于锥体，该几何体是棱柱不是三棱锥，故A错误；
B. 三棱柱的侧棱是连接两个底面的棱，共3条，不是6条，故B错误；
C. 三棱柱的3个侧面都是平行四边形，不是三角形，故C错误；
D. 三棱柱的两个底面都是三角形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的结构特征；立体图形识别
【点评】
本题主要考查常见立体图形的特征辨识，只要熟练掌握棱柱、棱锥等基础几何体的特点就能快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
首先识别图中的几何体是三棱柱，再结合三棱柱的结构特征逐一分析选项：先明确三棱柱的定义：底面为三角形的棱柱，有2个互相平行的三角形底面，3条侧棱，侧面都是平行四边形。再依次判断每个选项的正误，筛选出正确答案。
【解析】
观察图形可知该几何体是三棱柱：
A. 三棱锥只有4个三角形面，属于锥体，该几何体是棱柱不是三棱锥，故A错误；
B. 三棱柱的侧棱是连接两个底面的棱，共3条，不是6条，故B错误；
C. 三棱柱的3个侧面都是平行四边形，不是三角形，故C错误；
D. 三棱柱的两个底面都是三角形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的结构特征；立体图形识别
【点评】
本题主要考查常见立体图形的特征辨识，只要熟练掌握棱柱、棱锥等基础几何体的特点就能快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. “力箭一号”($ZK - 1A$)运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,飞行任务取得圆满成功。把卫星看成点,则卫星在预定轨道上飞行留下的痕迹体现了( )
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面面相交成线
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面面相交成线
答案
A
解析
【分析】
拿到这道题首先抓住题干关键信息：一是卫星被抽象看成点，二是卫星飞行留下的痕迹是它的运行轨迹。接着回忆点、线、面、体的运动转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。已知初始图形是点，运动后得到的痕迹是线条，对应点动成线的规律，再对比选项即可选出正确答案。
【解析】
题干明确将卫星看成点，卫星在预定轨道上飞行的过程就是这个点持续运动的过程，它留下的飞行痕迹是一条连续的线，因此该现象体现了点动成线的原理。
B选项线动成面的初始研究对象是线，与题干中“卫星是点”的设定不符；C选项面动成体的初始研究对象是面，不符合题意；D选项面面相交成线是两个面相交得到线的规律，和点的运动无关，也不符合要求。因此只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；点线面的运动关系
【点评】
本题结合航天热点背景考查几何基础原理，注重理论联系实际，核心是考查点、线、面、体之间的运动转化规律，理解基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先抓住题干关键信息：一是卫星被抽象看成点，二是卫星飞行留下的痕迹是它的运行轨迹。接着回忆点、线、面、体的运动转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。已知初始图形是点，运动后得到的痕迹是线条，对应点动成线的规律，再对比选项即可选出正确答案。
【解析】
题干明确将卫星看成点，卫星在预定轨道上飞行的过程就是这个点持续运动的过程，它留下的飞行痕迹是一条连续的线，因此该现象体现了点动成线的原理。
B选项线动成面的初始研究对象是线，与题干中“卫星是点”的设定不符；C选项面动成体的初始研究对象是面，不符合题意；D选项面面相交成线是两个面相交得到线的规律，和点的运动无关，也不符合要求。因此只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；点线面的运动关系
【点评】
本题结合航天热点背景考查几何基础原理，注重理论联系实际，核心是考查点、线、面、体之间的运动转化规律，理解基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. (2025·阜阳)如图所示,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )
答案
C
解析
【分析】
本题考查面动成体原理的应用，解题思路如下：首先回忆点线面体中“面动成体”的基础概念，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形；其次明确本题的旋转平面是半圆，旋转轴是半圆的直径所在直线；最后推导旋转结果：半圆上任意一点到直径中点（圆心）的距离都等于半圆的半径，旋转一周后，所有到该中点距离等于半径的点共同围成的立体图形就是球体，对应选项C。
【解析】
根据“面动成体”的原理，平面图形绕固定轴旋转一周可得到对应的立体图形。将半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周后围成的封闭立体图形为球体，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对平面图形旋转形成立体图形规律的掌握，熟记常见平面图形旋转后的对应立体图形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查面动成体原理的应用，解题思路如下：首先回忆点线面体中“面动成体”的基础概念，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形；其次明确本题的旋转平面是半圆，旋转轴是半圆的直径所在直线；最后推导旋转结果：半圆上任意一点到直径中点（圆心）的距离都等于半圆的半径，旋转一周后，所有到该中点距离等于半径的点共同围成的立体图形就是球体，对应选项C。
【解析】
根据“面动成体”的原理，平面图形绕固定轴旋转一周可得到对应的立体图形。将半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周后围成的封闭立体图形为球体，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对平面图形旋转形成立体图形规律的掌握，熟记常见平面图形旋转后的对应立体图形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. (2024·兰州)下列说法中正确的是( )
A.正方体和长方体是特殊的四棱柱,也是特殊的六面体
B.棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C.棱柱的侧面可能是三角形
D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体
A.正方体和长方体是特殊的四棱柱,也是特殊的六面体
B.棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C.棱柱的侧面可能是三角形
D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体
答案
A
解析
【分析】
本题考查棱柱的相关概念及特殊几何体的从属关系，解题思路为：先回忆棱柱的定义、基本性质，再逐一验证每个选项的描述是否符合概念，通过排除错误选项锁定正确答案。
【解析】
首先明确棱柱的基本性质：棱柱有两个互相平行的底面，其余面均为侧面，侧面都是四边形，且底面的边数和侧面的数量相等。接下来逐一分析选项：
A选项：正方体和长方体的底面都是四边形，符合四棱柱的定义，属于特殊的四棱柱；二者都有6个面，因此也是特殊的六面体，该描述正确。
B选项：根据棱柱的性质，棱柱底面的边数和侧面数一定相等，例如三棱柱有3条底边、3个侧面，四棱柱有4条底边、4个侧面，因此该描述错误。
C选项：棱柱的侧面按照定义均为四边形，侧面为三角形是棱锥的特征，因此该描述错误。
D选项：长方体属于四棱柱的一种，但四棱柱包含底面为非矩形的棱柱（例如底面是梯形的四棱柱），因此四棱柱不一定是长方体，该描述错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
棱柱的特征；特殊几何体的从属关系；多面体的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对棱柱定义和常见几何体范围的掌握程度，易错点是容易混淆四棱柱和长方体的包含关系，做题时紧扣定义逐一排查即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
本题考查棱柱的相关概念及特殊几何体的从属关系，解题思路为：先回忆棱柱的定义、基本性质，再逐一验证每个选项的描述是否符合概念，通过排除错误选项锁定正确答案。
【解析】
首先明确棱柱的基本性质：棱柱有两个互相平行的底面，其余面均为侧面，侧面都是四边形，且底面的边数和侧面的数量相等。接下来逐一分析选项：
A选项：正方体和长方体的底面都是四边形，符合四棱柱的定义，属于特殊的四棱柱；二者都有6个面，因此也是特殊的六面体，该描述正确。
B选项：根据棱柱的性质，棱柱底面的边数和侧面数一定相等，例如三棱柱有3条底边、3个侧面，四棱柱有4条底边、4个侧面，因此该描述错误。
C选项：棱柱的侧面按照定义均为四边形，侧面为三角形是棱锥的特征，因此该描述错误。
D选项：长方体属于四棱柱的一种，但四棱柱包含底面为非矩形的棱柱（例如底面是梯形的四棱柱），因此四棱柱不一定是长方体，该描述错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
棱柱的特征；特殊几何体的从属关系；多面体的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对棱柱定义和常见几何体范围的掌握程度，易错点是容易混淆四棱柱和长方体的包含关系，做题时紧扣定义逐一排查即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
5. (1)若一个棱柱有12个顶点,且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为______cm；
(2)一个棱柱有8个面,则它是一个______棱柱；
(3)一个棱柱有10个顶点,则这个棱柱有______个面。
(2)一个棱柱有8个面,则它是一个______棱柱；
(3)一个棱柱有10个顶点,则这个棱柱有______个面。
答案
(1)5
(2)六
(3)7
解析
【分析】
解题的核心是牢记n棱柱的基本数量规律：n棱柱的底面是n边形，对应有2n个顶点（上下底面各n个顶点）、(n+2)个面（n个侧面+2个底面）、n条侧棱，且所有侧棱长度相等。解题时先根据每一问的已知条件求出棱柱对应的n值，再结合所求量对应规律计算即可。
【解析】
首先明确n棱柱的数量关系：顶点数=2n，面数=n+2，侧棱数=n，所有侧棱长度均相等。
(1) 已知棱柱有12个顶点，代入顶点数公式得2n=12，解得n=6，即该棱柱为六棱柱，共有6条侧棱。已知所有侧棱长和为30cm，因此每条侧棱长为30÷6=5cm。
(2) 已知棱柱有8个面，代入面数公式得n+2=8，解得n=6，因此它是六棱柱。
(3) 已知棱柱有10个顶点，代入顶点数公式得2n=10，解得n=5，即该棱柱为五棱柱，对应面数为5+2=7个。
【答案】
(1)5；(2)六；(3)7
【知识点】
棱柱的结构特征，棱柱数量规律
【点评】
本题是棱柱基础特征的应用题，只要熟练掌握n棱柱的顶点数、面数、侧棱数和棱柱棱数n的对应关系，就能快速准确求解，是对几何基础概念识记和运用的考查。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记n棱柱的基本数量规律：n棱柱的底面是n边形，对应有2n个顶点（上下底面各n个顶点）、(n+2)个面（n个侧面+2个底面）、n条侧棱，且所有侧棱长度相等。解题时先根据每一问的已知条件求出棱柱对应的n值，再结合所求量对应规律计算即可。
【解析】
首先明确n棱柱的数量关系：顶点数=2n，面数=n+2，侧棱数=n，所有侧棱长度均相等。
(1) 已知棱柱有12个顶点，代入顶点数公式得2n=12，解得n=6，即该棱柱为六棱柱，共有6条侧棱。已知所有侧棱长和为30cm，因此每条侧棱长为30÷6=5cm。
(2) 已知棱柱有8个面，代入面数公式得n+2=8，解得n=6，因此它是六棱柱。
(3) 已知棱柱有10个顶点，代入顶点数公式得2n=10，解得n=5，即该棱柱为五棱柱，对应面数为5+2=7个。
【答案】
(1)5；(2)六；(3)7
【知识点】
棱柱的结构特征，棱柱数量规律
【点评】
本题是棱柱基础特征的应用题，只要熟练掌握n棱柱的顶点数、面数、侧棱数和棱柱棱数n的对应关系，就能快速准确求解，是对几何基础概念识记和运用的考查。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示,已知直角三角形纸板$ABC$中,直角边$AB = 4cm$,$BC = 8cm$。
(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周,能得到几种大小不同的几何体？
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积(圆锥的体积$=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$,其中$\pi$取3)。
(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周,能得到几种大小不同的几何体？
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积(圆锥的体积$=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$,其中$\pi$取3)。
答案
解:
(1)3种.
(2)以边AB所在的直线为轴:$\frac{1}{3}×3×8^{2}×4=\frac{1}{3}×3×64×4=256(cm^3)$. 以边BC所在的直线为轴:$\frac{1}{3}×3×4^{2}×8=\frac{1}{3}×3×16×8=128(cm^3)$. 答:以边AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是$256\ cm^3$,以边BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是$128\ cm^3$.
(1)3种.
(2)以边AB所在的直线为轴:$\frac{1}{3}×3×8^{2}×4=\frac{1}{3}×3×64×4=256(cm^3)$. 以边BC所在的直线为轴:$\frac{1}{3}×3×4^{2}×8=\frac{1}{3}×3×16×8=128(cm^3)$. 答:以边AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是$256\ cm^3$,以边BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是$128\ cm^3$.
解析
【分析】
(1) 根据“面动成体”的原理，直角三角形绕任意一条边所在直线旋转一周都能得到对应的几何体：绕两条直角边旋转会得到两个不同的圆锥，绕斜边旋转会得到两个同底面拼接的圆锥组合体，三类几何体均不相同，因此共有3种不同的几何体。
(2) 绕直角边旋转时，作为旋转轴的直角边是所得圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，直接代入题目给出的圆锥体积公式，按照指定π=3计算即可。其中绕AB旋转时，高为AB的长度，底面半径为BC的长度；绕BC旋转时，高为BC的长度，底面半径为AB的长度。
【解析】
(1) 直角三角形有3条边，分别绕3条边所在直线旋转得到的几何体均不相同，因此能得到3种大小不同的几何体。
(2) ① 以AB所在直线为轴旋转：
圆锥底面半径$r=BC=8\mathrm{cm}$，高$h=AB=4\mathrm{cm}$，代入体积公式：
$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×8^2×4=\frac{1}{3}×3×64×4=256(\mathrm{cm^3})$
② 以BC所在直线为轴旋转：
圆锥底面半径$r=AB=4\mathrm{cm}$，高$h=BC=8\mathrm{cm}$，代入体积公式：
$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×4^2×8=\frac{1}{3}×3×16×8=128(\mathrm{cm^3})$
【答案】
(1) 3种；
(2) 绕AB所在直线旋转得到的几何体体积为$256\ \mathrm{cm^3}$，绕BC所在直线旋转得到的几何体体积为$128\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
面动成体；圆锥体积计算；旋转的特征
【点评】
本题结合旋转操作考查几何体的形成和圆锥体积的计算，解题核心是准确判断绕不同边旋转时对应几何体的参数，注意不要混淆旋转轴对应的高和底面半径，计算时按照题目给定的π取值运算即可，有助于提升空间想象能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
(1) 根据“面动成体”的原理，直角三角形绕任意一条边所在直线旋转一周都能得到对应的几何体：绕两条直角边旋转会得到两个不同的圆锥，绕斜边旋转会得到两个同底面拼接的圆锥组合体，三类几何体均不相同，因此共有3种不同的几何体。
(2) 绕直角边旋转时，作为旋转轴的直角边是所得圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，直接代入题目给出的圆锥体积公式，按照指定π=3计算即可。其中绕AB旋转时，高为AB的长度，底面半径为BC的长度；绕BC旋转时，高为BC的长度，底面半径为AB的长度。
【解析】
(1) 直角三角形有3条边，分别绕3条边所在直线旋转得到的几何体均不相同，因此能得到3种大小不同的几何体。
(2) ① 以AB所在直线为轴旋转：
圆锥底面半径$r=BC=8\mathrm{cm}$，高$h=AB=4\mathrm{cm}$，代入体积公式：
$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×8^2×4=\frac{1}{3}×3×64×4=256(\mathrm{cm^3})$
② 以BC所在直线为轴旋转：
圆锥底面半径$r=AB=4\mathrm{cm}$，高$h=BC=8\mathrm{cm}$，代入体积公式：
$V=\frac{1}{3}πr^2h=\frac{1}{3}×3×4^2×8=\frac{1}{3}×3×16×8=128(\mathrm{cm^3})$
【答案】
(1) 3种；
(2) 绕AB所在直线旋转得到的几何体体积为$256\ \mathrm{cm^3}$，绕BC所在直线旋转得到的几何体体积为$128\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
面动成体；圆锥体积计算；旋转的特征
【点评】
本题结合旋转操作考查几何体的形成和圆锥体积的计算，解题核心是准确判断绕不同边旋转时对应几何体的参数，注意不要混淆旋转轴对应的高和底面半径，计算时按照题目给定的π取值运算即可，有助于提升空间想象能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
