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(1)把$a× b = c× d$($a$、$b$、$c$、$d$均不为 $0$)，改写成比例是(
$ a:c = d:b $
)。答案
1. (1) $ a:c = d:b $
解析
【分析】
要解决将乘法等式改写成比例的问题，首先需回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路是把等式$a×b = c×d$两边的因数分别分配为比例的外项和内项，只要保证外项积与内项积等于原等式的乘积即可。比如选择$a$和$b$作为外项，那么$c$和$d$就对应作为内项，这样就能得到符合要求的比例。
【解析】
根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，将$a×b = c×d$中的$a$、$b$看作比例的外项，$c$、$d$看作比例的内项，可构建出比例：
$a:c = d:b$
（注：也可写出其他符合性质的比例，如$a:d = c:b$、$b:c = d:a$等）
【答案】
$a:c = d:b$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的逆运用，核心是理解乘法等式与比例之间的转化逻辑，通过明确外项和内项的乘积关系，就能由乘法等式推导出正确比例，帮助巩固比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
要解决将乘法等式改写成比例的问题，首先需回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路是把等式$a×b = c×d$两边的因数分别分配为比例的外项和内项，只要保证外项积与内项积等于原等式的乘积即可。比如选择$a$和$b$作为外项，那么$c$和$d$就对应作为内项，这样就能得到符合要求的比例。
【解析】
根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，将$a×b = c×d$中的$a$、$b$看作比例的外项，$c$、$d$看作比例的内项，可构建出比例：
$a:c = d:b$
（注：也可写出其他符合性质的比例，如$a:d = c:b$、$b:c = d:a$等）
【答案】
$a:c = d:b$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的逆运用，核心是理解乘法等式与比例之间的转化逻辑，通过明确外项和内项的乘积关系，就能由乘法等式推导出正确比例，帮助巩固比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
(2)在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是$\frac{2}{5}$，另一个内项是(
$ \frac{5}{2} $
)。答案
1. (2) $ \frac{5}{2} $
解析
【分析】
首先，回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中两个外项互为倒数，根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以外项之积是1，那么内项之积也等于1。已知一个内项是$\frac{2}{5}$，用1除以这个已知内项就能得到另一个内项。
【解析】
1. 由两个外项互为倒数，可得外项之积为$1$；
2. 根据比例的基本性质“外项之积=内项之积”，可知两个内项的积也为$1$；
3. 计算另一个内项：$1÷\frac{2}{5}=1×\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的意义
【点评】
本题是比例性质与倒数概念的综合考查，属于基础题型，只要熟练掌握相关概念，就能通过外项积与内项积的等量关系求出未知内项。
【难度系数】
0.8
首先，回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中两个外项互为倒数，根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以外项之积是1，那么内项之积也等于1。已知一个内项是$\frac{2}{5}$，用1除以这个已知内项就能得到另一个内项。
【解析】
1. 由两个外项互为倒数，可得外项之积为$1$；
2. 根据比例的基本性质“外项之积=内项之积”，可知两个内项的积也为$1$；
3. 计算另一个内项：$1÷\frac{2}{5}=1×\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的意义
【点评】
本题是比例性质与倒数概念的综合考查，属于基础题型，只要熟练掌握相关概念，就能通过外项积与内项积的等量关系求出未知内项。
【难度系数】
0.8
(3)若甲数的$\frac{2}{3}$等于乙数的$\frac{3}{5}$(甲、乙两数均不为$0$)，则甲数：乙数=(
$ \frac{3}{5}:\frac{2}{3} $
)。答案
1. (3) $ \frac{3}{5}:\frac{2}{3} $
解析
【分析】
首先根据题目描述，将数量关系转化为数学等式：甲数×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{3}{5}$。接下来，回忆比例的基本性质——在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们的目标是求出甲数与乙数的比，因此可以把甲数和乙数分别作为比例的外项和内项，对应的等式另一边的分数则作为比例的内项和外项，由此即可推导出甲数与乙数的比。
【解析】
1. 根据题意列出等式：
$\mathrm{甲数} × \frac{2}{3} = \mathrm{乙数} × \frac{3}{5}$
2. 根据比例的基本性质，将等式转化为比例式：
把甲数和$\frac{3}{5}$作为比例的外项，乙数和$\frac{2}{3}$作为比例的内项，可得：
$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数} = \frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
【知识点】
比例的基本性质，分数乘法
【点评】
本题核心考查比例基本性质的灵活应用，解题关键是将文字描述的数量关系转化为数学等式，再利用比例性质推导两个数的比。需要学生准确理解比例的基本性质，并能熟练进行等式与比例式的转化。
【难度系数】
0.6
首先根据题目描述，将数量关系转化为数学等式：甲数×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{3}{5}$。接下来，回忆比例的基本性质——在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们的目标是求出甲数与乙数的比，因此可以把甲数和乙数分别作为比例的外项和内项，对应的等式另一边的分数则作为比例的内项和外项，由此即可推导出甲数与乙数的比。
【解析】
1. 根据题意列出等式：
$\mathrm{甲数} × \frac{2}{3} = \mathrm{乙数} × \frac{3}{5}$
2. 根据比例的基本性质，将等式转化为比例式：
把甲数和$\frac{3}{5}$作为比例的外项，乙数和$\frac{2}{3}$作为比例的内项，可得：
$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数} = \frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
【知识点】
比例的基本性质，分数乘法
【点评】
本题核心考查比例基本性质的灵活应用，解题关键是将文字描述的数量关系转化为数学等式，再利用比例性质推导两个数的比。需要学生准确理解比例的基本性质，并能熟练进行等式与比例式的转化。
【难度系数】
0.6
(4)长方体的体积、底面积和相对应的高这三个量，当(
底面积
)一定时，(体积
)和(高
)成(正
)比例关系；当(高
)一定时，(体积
)和(底面积
)成(正
)比例关系；当(体积
)一定时，(底面积
)和(高
)成(反
)比例关系。答案
1. (4)底面积 体积 高 正 高 体积 底面积 正 体积 底面积 高 反
解析
【分析】
首先回忆长方体体积公式：体积=底面积×高，再结合正比例、反比例的定义判断：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
第一步，固定底面积，此时体积与高的比值是底面积（固定值），所以体积和高成正比例；
第二步，固定高，此时体积与底面积的比值是高（固定值），所以体积和底面积成正比例；
第三步，固定体积，此时底面积与高的乘积是体积（固定值），所以底面积和高成反比例。
【解析】
根据长方体体积公式 $ V = S × h $（其中$ V $表示体积，$ S $表示底面积，$ h $表示高）：
1. 当底面积$ S $一定时，$ \frac{V}{h} = S $（定值），符合正比例关系的定义，所以体积和高成正比例关系；
2. 当高$ h $一定时，$ \frac{V}{S} = h $（定值），符合正比例关系的定义，所以体积和底面积成正比例关系；
3. 当体积$ V $一定时，$ S × h = V $（定值），符合反比例关系的定义，所以底面积和高成反比例关系。
【答案】
底面积；体积；高；正；高；体积；底面积；正；体积；底面积；高；反
【知识点】
正比例关系判断；反比例关系判断；长方体体积公式
【点评】
本题考查正比例和反比例的判断，核心是紧扣“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的定义，结合长方体体积公式进行分析，需要学生熟练掌握比例关系的判定方法及长方体体积公式的变形应用。
【难度系数】
0.7
首先回忆长方体体积公式：体积=底面积×高，再结合正比例、反比例的定义判断：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
第一步，固定底面积，此时体积与高的比值是底面积（固定值），所以体积和高成正比例；
第二步，固定高，此时体积与底面积的比值是高（固定值），所以体积和底面积成正比例；
第三步，固定体积，此时底面积与高的乘积是体积（固定值），所以底面积和高成反比例。
【解析】
根据长方体体积公式 $ V = S × h $（其中$ V $表示体积，$ S $表示底面积，$ h $表示高）：
1. 当底面积$ S $一定时，$ \frac{V}{h} = S $（定值），符合正比例关系的定义，所以体积和高成正比例关系；
2. 当高$ h $一定时，$ \frac{V}{S} = h $（定值），符合正比例关系的定义，所以体积和底面积成正比例关系；
3. 当体积$ V $一定时，$ S × h = V $（定值），符合反比例关系的定义，所以底面积和高成反比例关系。
【答案】
底面积；体积；高；正；高；体积；底面积；正；体积；底面积；高；反
【知识点】
正比例关系判断；反比例关系判断；长方体体积公式
【点评】
本题考查正比例和反比例的判断，核心是紧扣“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的定义，结合长方体体积公式进行分析，需要学生熟练掌握比例关系的判定方法及长方体体积公式的变形应用。
【难度系数】
0.7
(5)小亮在比例尺是$1:5000000$的地图上量得$A$城市到$B$城市的铁路线长约$12$厘米，那么$A$城市到$B$城市的实际铁路线长约是(
600
)千米；乘高铁从$A$城市到$B$城市，共行驶了$3$小时，这列高铁平均每小时行驶(200
)千米。答案
1. (5)600 200
解析
【分析】
这道题需要分两步解决，首先利用比例尺的关系求出实际铁路线长度，再根据路程和时间计算高铁的平均速度。首先回忆比例尺的公式：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，计算时要注意单位换算；然后根据速度的计算公式“速度=路程÷时间”，用求出的实际路程除以行驶时间即可得到速度。
【解析】
1. 计算A城市到B城市的实际铁路线长度：
已知比例尺为$1:5000000$，图上距离为12厘米。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得：
实际距离$=12÷\frac{1}{5000000}=12×5000000=60000000$（厘米）
因为1千米=100000厘米，进行单位换算：
$60000000÷100000=600$（千米）
2. 计算高铁平均每小时行驶的速度：
已知路程为600千米，行驶时间为3小时，根据速度=路程÷时间，可得：
速度$=600÷3=200$（千米/小时）
【答案】
600；200
【知识点】
比例尺的应用；速度的计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握比例尺的换算关系和速度的计算公式，解题时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差，同时要理清题目中的数量关系，分步解决问题。
【难度系数】
0.8
这道题需要分两步解决，首先利用比例尺的关系求出实际铁路线长度，再根据路程和时间计算高铁的平均速度。首先回忆比例尺的公式：比例尺=图上距离:实际距离，变形可得实际距离=图上距离÷比例尺，计算时要注意单位换算；然后根据速度的计算公式“速度=路程÷时间”，用求出的实际路程除以行驶时间即可得到速度。
【解析】
1. 计算A城市到B城市的实际铁路线长度：
已知比例尺为$1:5000000$，图上距离为12厘米。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得：
实际距离$=12÷\frac{1}{5000000}=12×5000000=60000000$（厘米）
因为1千米=100000厘米，进行单位换算：
$60000000÷100000=600$（千米）
2. 计算高铁平均每小时行驶的速度：
已知路程为600千米，行驶时间为3小时，根据速度=路程÷时间，可得：
速度$=600÷3=200$（千米/小时）
【答案】
600；200
【知识点】
比例尺的应用；速度的计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握比例尺的换算关系和速度的计算公式，解题时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差，同时要理清题目中的数量关系，分步解决问题。
【难度系数】
0.8
2. 在比例尺是$\frac{1}{30000}$的地图上，甲、乙两地的距离是$8\ cm$，在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是$2\ cm$。求另一幅地图的比例尺是多少？
答案
2. $ 8 ÷ \frac{1}{30000} = 240000(\mathrm{cm}) $
$ 2:240000 = 1:120000 $
答：另一幅地图的比例尺是 $ 1:120000 $。
$ 2:240000 = 1:120000 $
答：另一幅地图的比例尺是 $ 1:120000 $。
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题思路分为两步：首先，甲、乙两地的实际距离是固定不变的，我们可以根据第一幅地图的比例尺和图上距离求出实际距离；然后，用另一幅地图上甲、乙两地的图上距离比实际距离，就能得到这幅地图的比例尺。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：
$8÷\frac{1}{30000}=240000(\mathrm{cm})$
2. 计算另一幅地图的比例尺：
比例尺=图上距离:实际距离，代入数据并化简得：
$2:240000=(2÷2):(240000÷2)=1:120000$
答：另一幅地图的比例尺是$1:120000$。
【答案】
$1:120000$
【知识点】
比例尺的计算、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查对比例尺概念的理解与应用，核心是抓住“实际距离不变”这一关键条件，先通过已知比例尺和图上距离求出实际距离，再计算新的比例尺。题目难度不大，需注意单位统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需紧扣比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题思路分为两步：首先，甲、乙两地的实际距离是固定不变的，我们可以根据第一幅地图的比例尺和图上距离求出实际距离；然后，用另一幅地图上甲、乙两地的图上距离比实际距离，就能得到这幅地图的比例尺。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：
$8÷\frac{1}{30000}=240000(\mathrm{cm})$
2. 计算另一幅地图的比例尺：
比例尺=图上距离:实际距离，代入数据并化简得：
$2:240000=(2÷2):(240000÷2)=1:120000$
答：另一幅地图的比例尺是$1:120000$。
【答案】
$1:120000$
【知识点】
比例尺的计算、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查对比例尺概念的理解与应用，核心是抓住“实际距离不变”这一关键条件，先通过已知比例尺和图上距离求出实际距离，再计算新的比例尺。题目难度不大，需注意单位统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 下面是一幅建筑设计图的比例尺。如果一个长方形住宅量得图上长$2\ cm$，宽$1\ cm$，它的实际面积是多少平方米？图上面积与实际面积的比是多少？
答案
3. $ 400 × 2 = 800(\mathrm{m}) $ $ 400 × 1 = 400(\mathrm{m}) $
$ 800 × 400 = 320000(\mathrm{平方米}) $
320000平方米=3200000000平方厘米
$ 2 × 1 = 2(\mathrm{平方厘米}) $
$ 2:3200000000 = 1:1600000000 $
$ 800 × 400 = 320000(\mathrm{平方米}) $
320000平方米=3200000000平方厘米
$ 2 × 1 = 2(\mathrm{平方厘米}) $
$ 2:3200000000 = 1:1600000000 $
解析
【分析】
首先观察给定的线段比例尺，可知图上1厘米代表实际400米。解题思路分为两步：第一步，根据图上长和宽，结合比例尺求出实际的长和宽，再利用长方形面积公式计算实际面积；第二步，先算出图上长方形的面积，将实际面积换算为与图上面积相同的单位（平方厘米），最后求出图上面积与实际面积的比并化简。需要注意单位换算的准确性，避免因单位不统一导致结果错误。
【解析】
1. 计算实际的长和宽：
图上长为2cm，实际长：$400×2=800(\mathrm{m})$
图上宽为1cm，实际宽：$400×1=400(\mathrm{m})$
2. 计算实际面积：
实际面积 = 长×宽，即$800×400=320000(\mathrm{平方米})$
3. 单位换算（将实际面积换算为平方厘米）：
因为$1\mathrm{平方米}=10000\mathrm{平方厘米}$，所以$320000\mathrm{平方米}=320000×10000=3200000000\mathrm{平方厘米}$
4. 计算图上面积：
图上面积 = 图上长×图上宽，即$2×1=2(\mathrm{平方厘米})$
5. 求图上面积与实际面积的比：
$2:3200000000$，化简后为$1:1600000000$
【答案】
实际面积是320000平方米，图上面积与实际面积的比是$1:1600000000$
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算，比的化简
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，重点在于理解线段比例尺的含义，同时要注意单位换算的正确性，尤其是计算面积比时必须统一单位，避免直接用长度比例尺的平方来求面积比时出现错误，需要掌握长方形面积公式和比的化简方法。
【难度系数】
0.6
首先观察给定的线段比例尺，可知图上1厘米代表实际400米。解题思路分为两步：第一步，根据图上长和宽，结合比例尺求出实际的长和宽，再利用长方形面积公式计算实际面积；第二步，先算出图上长方形的面积，将实际面积换算为与图上面积相同的单位（平方厘米），最后求出图上面积与实际面积的比并化简。需要注意单位换算的准确性，避免因单位不统一导致结果错误。
【解析】
1. 计算实际的长和宽：
图上长为2cm，实际长：$400×2=800(\mathrm{m})$
图上宽为1cm，实际宽：$400×1=400(\mathrm{m})$
2. 计算实际面积：
实际面积 = 长×宽，即$800×400=320000(\mathrm{平方米})$
3. 单位换算（将实际面积换算为平方厘米）：
因为$1\mathrm{平方米}=10000\mathrm{平方厘米}$，所以$320000\mathrm{平方米}=320000×10000=3200000000\mathrm{平方厘米}$
4. 计算图上面积：
图上面积 = 图上长×图上宽，即$2×1=2(\mathrm{平方厘米})$
5. 求图上面积与实际面积的比：
$2:3200000000$，化简后为$1:1600000000$
【答案】
实际面积是320000平方米，图上面积与实际面积的比是$1:1600000000$
【知识点】
比例尺的应用，长方形面积计算，比的化简
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，重点在于理解线段比例尺的含义，同时要注意单位换算的正确性，尤其是计算面积比时必须统一单位，避免直接用长度比例尺的平方来求面积比时出现错误，需要掌握长方形面积公式和比的化简方法。
【难度系数】
0.6
