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8. (★★)如图，射线$BC$平分$∠ABD$，且$∠1 + ∠2 = 180°$。试说明：$AB//CD$。
答案
AB//CD
解析
∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC=∠2（角平分线定义）。
∵E，C，D在同一直线上（已知），∴∠1+∠BCD=180°（平角定义）。
∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠BCD（同角的补角相等）。
∴∠ABC=∠BCD（等量代换）。
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
∵E，C，D在同一直线上（已知），∴∠1+∠BCD=180°（平角定义）。
∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠BCD（同角的补角相等）。
∴∠ABC=∠BCD（等量代换）。
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
9. (★★)如图，$AB⊥EF$于点$B$，$CD⊥EF$于点$D$，$∠1 = ∠2$。
(1)试说明：$AB//CD$。
(2)$BM$与$DN$是否平行？为什么？
(1)试说明：$AB//CD$。
(2)$BM$与$DN$是否平行？为什么？
答案
(1)AB//CD；(2)BM//DN
解析
(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
(2)BM//DN。理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABF=∠CDF=90°。∵∠1=∠2，∴∠ABF - ∠1 = ∠CDF - ∠2，即∠MBF=∠NDF，∴BM//DN（同位角相等，两直线平行）。
(2)BM//DN。理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABF=∠CDF=90°。∵∠1=∠2，∴∠ABF - ∠1 = ∠CDF - ∠2，即∠MBF=∠NDF，∴BM//DN（同位角相等，两直线平行）。
10. (★★)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①~④）。从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来。
答案
同位角相等，两直线平行
解析
折叠过程中，第一次折叠使折痕与已知直线垂直，第二次折叠使过点P的新折痕与第一次折痕垂直，形成的两个角为同位角且均为90°，根据同位角相等，两直线平行，可判定所画直线与已知直线平行。
